Рассмотрим аксиоматику Колмогорова
Пусть имеются наблюдения или испытания, которые хотя бы теоретически допускают возможность неограниченного повторения, Каждое отдельное испытание может иметь тот или иной исход в зависимости от случая. Совокупность всех этих возможных …
Частотная школа Мизеса
В основе любой аксиоматической системы теории вероятностей лежит определение понятия вероятности. На недостатки классического определения вероятности указывали давно. Были видны и недостатки субъективной трактовки вероятности, идущей от Лапласа. Критику этих …
Роль Бернштейна
Пересмотр логических основ теории вероятностей явился началом нового, наиболее плодотворного этапа ее развития. Первые работы в этом направлении принадлежат С. Н. Бернштейну. В 1917 г. в «Записках харьковского математического товарищества» …
Предпосылки аксиоматики
Развитие теории вероятностей в начале XX в. привело к необходимости пересмотра и уточнения ее логических основ. Этого требовало развитие статистической физики; этого требовало развитие самой теории вероятностей, в которой остро …
Необходимость аксиоматики
К началу XX в. теория вероятностей, с одной стороны, получила блестящее развитие в трудах ученых русской школы и нашла глубокие применения в физике. С другой стороны, в этот же период …
Парадоксы Бертрана
На необходимость уточнения основных понятий теории вероятностей неоднократно указывали и математики. В этом отношении любопытна позиция Бертрана. Бертран выдвинул ряд парадоксов, относящихся к основным понятиям теории вероятностей [116]. Один из …
Вероятность в физике
Еще в 1827 г. английский ботаник Браун1, рассматривая в микроскоп растительные препараты, заметил движение мелких взвешенных частиц. Затем выяснилось, что всякая достаточно мелкая крупинка, находящаяся во взвешенном состоянии, постоянно перемещается …
Крупнейшие представители Петербургской школы
Ближайшим учеником и лучшим выразителем идей Чебышева был А. А. Марков (1856—1922 гг.). С. Н. Бернштейн пишет о нем: «Несомненно, самым ярким выразителем идей и направления Чебышева в теории вероятностей …
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ВО ВТОРОЙ ПОЛОВИНЕ XIX
Чебышев — создатель русской школы теории вероятностей Труды М. В. Остроградского и В. Я. Буняковского способствовали распространению математических знаний в России. Их работы возбудили интерес к математике, в том числе …
М. В. Остроградский
Крупным представителем русской теории вероятностей был М. В. Остроградский *. Его работы в этой области, как и работы Буняковского, были вызваны в первую очередь практическими потребностями. В 1856 г., после …
Вероятность у русского математика В. Я. Буняковского
В распространении теории вероятностей и возбуждении интереса к ней в России большую роль сыграл выдающийся русский математик В. Я. Буняковский (1804— 1889 гг.). Одной из его первых работ, имеющих отношение …
Н. Е. Зернов в теории вероятностей
К первым работам по теории вероятностей в Московском университете следует отнести статью Н. Д. Браш- мана «Решение задач на исчисление вероятностей» (1835) и обширную работу Н. Е. Зернова. 19 июня …
Лобачевский — формулы для удачи
Перед Лобачевским стояла задача — получить точные формулы для любого числа наблюдений, которую он успешно выполнил. Лобачевский проводит йычисления Рг (л:) для г=2, 3, 10 и дает краткие таблицы Рг(х) …
Состояние теории вероятностей в Европе перед появлением русской (Петербургской) школы
Развитие теории вероятностей в первой половине XIX в. проходило в столкновении противоречий. Ярким свидетельством этому является творчество Лапласа. Так же было противоречиво и творчество Пуассона. Математическое наследие Пуассона (1781—1840 гг.) …
Распределение случайных ошибок
При любом измерении возникают случайные ошибки. Над вопросом о том, как их избежать или учесть, ученые работалняочень давно. Но только с привлечением теории вероятностей эту проблему можно было решить удовлетворительно. …
Лаплас и его роль в теории вероятностей
П. Лаплас (1749—1827 гг.) начал свою деятельность в 70-х годах XVIII в. В 1773 г. его избирают адъюнктом Парижской Академии наук, а с 1785 г. он — полноправный ее членг1 …
Кондорсе
Ж. А. Кондорсе (1743—1794 гг.)—политический деятель времен буржуазной революции во Франции, известен как социолог и экономист и менее известен как математик. Но он был избран в 1769 г. в члены …
Оппозиция со стороны Даламбера
Среди богатого научного наследства Ж. Даламбера (1717—1783 гг.) имеется ряд работ, посвященных теории вероятностей [50}. Вопросов теории вероятностей он касается и во многих письмах [145}. Имя Ж- Даламбера в литературе …
Бюффон
В XVIII в. естествоиспытатели делают попытки применять теорию вероятностей для доказательства тех или иных положений. Одним из первых в этом [1] оінопіении был французский ученый Ж. Л. Бюффон (1707—1788 гг.). …
Развитие теории вероятностей в первой половине XVIII в.
Начало XVIII в. было ознаменовано в теории вероятностей не только появлением работы Я. Бернулли. В это время выходят в свет работы Монмора, Муавра и других ученых. П. Р. Монмор (1678—1719 …
Я. Бернулли и его работа «Искусство предположений»
Яков Бернулли (1654—1705 гг.) принадлежал к семье знаменитых швейцарских математиков. С 1687 г. он — профессор математики в Базельском университете, с 1699 г. — член Парижской Академии наук. В 1713 …
К ВОПРОСУ О ПРИЗНАКАХ АЗАРТНЫХ ИГР
ГРАЖДАНСКОЕ ПРАВО Т. И. Султонова К ВОПРОСУ О ПРИЗНАКАХ АЗАРТНЫХ ИГР В настоящей статье рассматриваются признаки азартных игр, позволяющие отнести их к сфере гражданско-правового регулирования. Обосновывается алеаторный характер азартных игр, …
Роль Гюйгенса в теории вероятностей
В 1655 г. X. Гюйгенс (1629—1695 гг.) в Париже познакомился со многими видными учеными. На него произвел глубокое впечатление рассказ Милона и Роберваля о новых вопросах, разрабатываемых Паскалем и Ферма; …
Переписка Паскаля и Ферма
Переписка Б. Паскаля (1623—1662 гг.) и П. Ферма (1601—1665 гг.) была существенным шагом в развитии теории вероятностей. Эта переписка относится к 1654 г.; она была опубликована в 1679 г. в …
Легенда о де Мере
В 1654 г. между Паскалем и Ферма возникла переписка по поводу ряда задач, среди которых была и задача о разделе ставки. Многие авторы отводят решающую роль как в возникновении этой …
ПЕРВЫЙ ПЕРИОД РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
До середины XVII в. не было никакого общего метода решения вероятностных задач, не говоря уже о цельной математической теории, решались лишь отдельные задачи, однако уже был собран довольно обширный материал …
Элементы теории вероятностей у Галилея
Наиболее полное решение задачи о числе всех возможных исходов при бросании трех игральных костей дал Г. Галилей в работе «О выходе очков при игре в кости». Время написания этой работы …
Работы Кардано и Тарталья
Существенным шагом в развитии вероятностных представлений явилась работа Д. Кардано (1501—1576 гг.) «Книги об игре в кости» *. Она была найдена в бумагах Кардано в 1576 г., после его смерти, …
Первые задачи
Одной из первых задач, которую следует отнести к теории вероятностей, является подсчет числа различных возможных исходов при бросании нескольких игральных костей. Первые известные подсчеты при бросании трех игральных костей относятся …
Роль азартных игр в возникновении теории вероятностей
До настоящего времени широко распространено ошибочное мнение о том, что теория вероятностей возникла и начала развиваться на основе азартных игр. Приведем некоторые высказывания. «Теория вероятностей зародилась в XVI в. из …
Основные стимулы возникновения теории вероятностей
Задачи и проблемы, которые оказали существенное влияние на зарождение и первоначальное развитие теории вероятностей, возникали при обработке статистических данных и результатов наблюдений в различных науках; из практики страховых обществ; в …
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ ИСТОРИИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И ТЕХНИКИ Л. Е. МАЙСТРОВ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК История теории вероятностей—одна из наименее исследованных областей истории математики. Настоящая книга представляет собой исторический …
