ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ ИСТОРИИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И ТЕХНИКИ

Л. Е. МАЙСТРОВ

ТЕОРИЯ

ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК

История теории вероятностей—одна из наименее иссле­дованных областей истории математики. Настоящая книга представляет собой исторический очерк и не пре­тендует на систематическое изложение истории этой дисциплины. В связи с этим в книге не все периоды истории теории вероятностей освещены в одинаковой степени—больше внимания уделено тем вопросам, ко­торые или совсем не изучены или изучены недостаточно: например, одной работе Т. Байеса отведено место не­многим менее, чем работам П. Л. Чебышева, только по­тому, что работа Т. Байеса рассматривается впервые, тогда как исследования П. Л. Чебышева освещены в ли­тературе достаточно полно.

Изложение в книге в основном хронологически по­следовательно и охватывает период от зарождения тео­рии вероятностей до установления ее аксиоматики в XX в. Но с приближением к нашему времени изложе­ние все менее претендует на полноту. В частности, при описании современного периода теории вероятностей го­ворится в основном об аксиоматике теории вероятностей.

Однако надо отметить, что хотя аксиоматика и яв­ляется важным этапом в развитии современной науки, она не исчерпывает того нового, что было внесено в тео­рию вероятностей в XX столетии.

• 3 гл. III «Работы Симпсона в области теории ве­роятностей» написан О. Б. Шейниным.

Автор выражает глубокую благодарность академику АН УССР Б. В. Гнеденко, а также доценту И. Л. Калих- ману за внимание к работе, замечания и советы, которые были по возможности учтены.

ВВЕДЕНИЕ

В истории теории вероятностей можно выделить сле­дующие этапы.

1. Предыстория теории вероятностей. В этот период, начало которого теряется в дали веков, ставились и при­митивно решались элементарные задачи, которые поз­же будут отнесены к теории вероятностей. Никаких специальных методов в этот период не возникает. Идет накопление материала. Этот период кончается в XVI в. работами Кардано, Пачоли, Тарталья и др.
2. Возникновение теории вероятностей как науки. В этот период вырабатываются первые специфические понятия, такие, как математическое ожидание. Устанав­ливаются первые теоремы—теоремы сложения и умно­жения вероятностей. Начало этого периода связано с именами Паскаля, Ферма, Гюйгенса. Этот период про­должается от середины XVII в. до начала XVIII в. В это время теория вероятностей находит свои первые приме­нения в демографии, страховом деле, в оценке ошибок наблюдения.
3. Следующий период начинается с появления рабо­ты Я. Бернулли «Искусство предположения» (1713 г.). Это первая работа, в которой была строго доказана предельная теорема—простейший случай закона боль­ших чисел. Теорема Бернулли дала возможность широ­ко применять теорию вероятностей к статистике. К этому периоду относятся работы Муавра, Лапласа, Гаусса, Пуассона и др.; теория вероятностей начинает приме­няться в различных областях естествознания. Централь­ное место в этом периоде занимают предельные тео­ремы.
4. Следующий период развития теории вероятностей связан прежде всего с русской (Петербургской) школой. Здесь можно назвать такие имена, как П. Л, Чебышев, А. А- Марков, А. ОД. Ляпунов,

В этот период распространение закона больших чи­сел и центральной предельной теоремы на различные классы случайных величин достигает своих естественных границ. Законы теории вероятностей стали применяться к зависимым случайным величинам. Все это дало воз­можность приложить теорию вероятностей ко многим ■разделам естествознания, в первую очередь — к физике. Возникает статистическая физика, которая развивается во взаимосвязи с теорией вероятностей.

5. Современный период развития теории вероятностей начался с установления аксиоматики. Этого в первую очередь требовала практика, так как для успешного применения теории вероятностей к физике, биологии и другим областям науки, а также к технике и военному делу необходимо было уточнить и привести в стройную систему ее основные понятия. Благодаря аксиоматике теория вероятностей стала абстрактно-дедуктивной ма­тематической дисциплиной, тесно связанной с теорией множеств, а через нее — с другими математическими дисциплинами. Это обусловило небывалую широту ис­следований по теории вероятностей, начиная от хозяйст­венно-прикладных вопросов и кончая самыми тонкими во­просами кибернетики. Первые работы этого периода связаны с именами С. Н. Бернштейна, Мизеса, Бореля. Окончательное установление аксиоматики произошло в 30-е годы XX в., когда была опубликована и получила всеобщее признание аксиоматика А. Н. Колмогорова.

В последние годы намечаются новые подходы к ос-, нбвным понятиям теории вероятностей, в том числе и с позиций теории информации.