ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК

Н. Е. Зернов в теории вероятностей

К первым работам по теории вероятностей в Москов­ском университете следует отнести статью Н. Д. Браш- мана «Решение задач на исчисление вероятностей» (1835) и обширную работу Н. Е. Зернова.

19 июня 1843 г. профессор математики Московского университета Н. Е. Зернов (1804—1862 гг.) произнес на торжественном собрании в университете речь «Теория ве­роятностей, с приложением преимущественно к смертно­сти и страхованию». В том же году эта речь в значитель­но расширенном виде была издана отдельной книжкой. В историкб^:!иатематической литературе это произведение

Зернова не нашло освещения. О нем имеются только упоминания [92], [93].

После вступления, в котором Зернов говорит, что тео­рия вероятностей соответствует современному направле­нию любознательности, он переходит к очень краткому историческому очерку развития теории вероятностей.

Зарождение и первоначальное развитие теории веро­ятностей он описывает традиционно, преувеличивая роль азартных игр, роль де Мере и т. п. Интересно, что среди современных ему сочинений по теории вероятностей он указывает на работу В. Я. Буняковского, которая к тому времени еще не была опубликована. Он пишет, что у Бу­няковского имеется «Рассуждение о математической тео­рии вероятностей, коего первая часть окончена» (37, стр. 6). Но, как следует далее из текста, работу Буня- ковского Зернов не читал.

Далее Зернов высказывает некоторые общие положе­ния, характеризующие его как представителя распро­страненного тогда детерминизма.

Очень любопытно высказывание Зернова об областях применения теории вероятностей. «Теория вероятностей в науках естественных указывает законы смертности и на­родонаселения, через страхование охраняет гражданина от несчастий, между наблюдениями несогласными изби­рает то, которое должно допустить по преимуществу, руководствует астронома в изыскании уклонений движе­ния светил, которые по малости своей могли бы затерять­ся между неизбежными ошибками, будучи, однако, весь­ма важны для науки. Теория вероятностей проникает в храм Фемиды, подавая мерило правды и милости судиям; она может руководствовать законодателя в избрании мер гражданского порядка, оценивая их по замеченным по­следствиям; она может подавать светильник историку, взвешивая доверенность к преданиям. Наконец, учение о вероятности просветляет самую логику» (37, стр. 7). Здесь смешаны действительно ценные и научно оправ­данные применения теории вероятностей (статистика, де­мография, теория ошибок) и иллюзорные, неоправдан­ные применения (судопроизводство, достоверность пре­даний, законодательство).

Затем дается определение вероятности (р = т/п) и не­которые элементарные свойства вероятности: p+q= 1; Р дост =1 и др. Интересно формулируется теорема сложе­ния вероятностей: «Вероятность рода равна сумме ве­роятностей видов» [37, стр. 91]. Теорема умножения фор­мулируется обычным образом.

Вводится понятие относительной вероятности. «Ве­роятность событий, рассматриваемых в таком виде, как будто прочие события совсем не имели места, называет­ся вероятностью относительного. Относительная вероят­ность какого-либо события равна частному, происшедше­му от деления самостоятельной вероятности того же со­бытия на сумму сей последней вероятности и противо­положной ей, также самостоятельной» [37, стр. 9—10].

Это определение сопровождается следующим приме­ром. В сосуде имеется 3 красных, 1 черный и 2 белых шара. Вероятность вытащить красный шар Р_кр =³/в; Рбел =²/б, Рчерн =7б — это все вероятности СЭМОСТОЯ- тельные. Держат пари относительно появления белого или черного шара, не обращая внимания на красные. Вероятность выиграть пари на белом шаре ²/з, на чер­ном — Vs. Это, по Зернову, вероятности относительные. Для этих вероятностей справедливы соотношения ²/з= =²/в: (²/б+7б); ¹/з=¹/б: (²/б+Чб). Даже на этом примере видно, что понятие относительной вероятности излишне. Нужно сказать, что все изложение Зернов сопровождает рассмотрением примеров.

Затем Зернов объясняет биномиальное распределение вероятностей и формулирует теорему Я. Бернулли. Далее он отмечает: «Важность этой теоремы основана на том именно, что она дает способ перенести приложения тео­рии вероятностей от ничтожных задач о сосуде, содержа­щем шары, или об игре в кости, в карты и пр., к явле­ниям природы, предметам мира политического и нрав­ственного» [37, стр. 15].

Рассматривая устройство различных лотерей, он при­ходит к выводу, что их организация дает большую при- быль'устроителям.

После этого Зернов переходит к рассмотрению нрав­ственной надежды. Он высказывает мнение, что необхо­димо «представить истинное значение всякой суммы де­нег не само по себе, но в отношении к имуществу той осо­бы, о которой идет дело» [37, стр. 21]. Но если имущество какого-нибудь лица равно нулю, то любая сумма для него будет бесконечна. Чтобы избежать этого противоре­чия, Зернов высказывает соображения, из которых сле­дует, что имущество можно выражать не только в день­гах или недвижимостях. В такой трактовке почти каж­дый человек обладает некоторым имуществом. Для под­тверждения своих соображений он приводит следующее высказывание Д. Бернулли: «Нищий не откажется за какую-нибудь ничтожную сумму от возможности соби­рать милостыню; мот, дошедший до того, что ему остает­ся жить только непрерывным займом, не согласится от­казаться от возможности делать новые долги, хотя бы кроме покрытия прежних ему предложили еще некото­рую сумму. Заключение в тюрьму на некоторое время сего последнего именно освобождает от долгов и достав­ляет даже порядочное пропитание; но мот неохотно всту­пает в такое убежище». Из этого Д. Бернулли делает вывод: «Бедность, не предполагающая никакого имуще­ства, возможна только для умирающего с голоду». Зер­нов от себя добавляет: «Физическая сила, какие-нибудь способности, даже возможность просить милостыню или делать долги, есть уже капитал, имущество» [37, стр. 22].

Все дальнейшее изложение теории нравственной на­дежды идет по Д. Бернулли. Приводится формула Д. Бернулли и рассматриваются некоторые примеры, в том числе пример с размещением товаров на несколь­ких судах.

Необходимость введения нравственного ожидания в дополнение к математическому по Зернову следует, в ча­стности, и из такого примера. Некто имеет 100 руб. Ве­роятность ему получить или потерять 50 руб. равна 7г- Отношение приобретенных денег к будущему капиталу 50                50

— = 7з, а потерянных к настоящему — «Отсюда 150       ■             100

видно, что потеря этих 50 руб. приносит чувствительно более невыгоды, хотя по. математической надежде эта игра справедливая» [37, стр. 25]. Исходя из нравственно­го ожидания, Зернов подходит к решению «Петербург­ской задачи». В заключение рассмотрения вопроса о нравственной надежде Зернов пишет о том, что матема­тическая надежда имеет сходство с простыми процента­ми, а нравственная — со сложными.

После рассмотрения вопроса о нравственной надежде Зернов переходит к основному, по его мнению, примене­нию теории вероятностей — к демографической стати­стике и страхованию. Вначале он приводит большое чис- лб данных по разным странам об отношёнйй количества родившихся мальчиков к количеству родившихся дево­чек. Приводятся и некоторые другие постоянные отноше­ния. Зернов приводит ряд данных, относящихся к России. Эти числа (показывают то ужасное состояние, то безжа­лостное угнетение и эксплуатацию, в которой жил народ. Приведем некоторые из них.

В 1834 г. в России умерло православных мужчин 657 822, из них в возрасте до 5 лет — 339 079. Вообще из 1 000 000 новорожденных в России до 5 лет умирало 540 762 человека, т. е. более 54%. В Московском воспи­тательном доме в период 1764—1796 гг. из 40 669 детей осталось в живых 5 360, в период 1797—1828 гг.— из 116 752 осталось 26 352. По поводу этих данных Зернов пишет: «Вот как числа ясно высказывают быт народный... Не всякий ли увидит здесь следствие множества неве­жественных, даже суеверных обычаев, наблюдаемых в простом народе при рождении, как в отношении к мате­ри, так и дитяти, умерщвляющих большею частию сего последнего преждевременно» {37, стр. 38]. И в другом месте: «Невежество, окружающее колыбель русского крестьянского ребенка, несравненно вреднее для государ­ства, нежели все враги его; это невежество во всяком случае самый сильный враг России» [37, стр. 49].

В этом разделе Зернов рассматривает большое число демографических понятий, таких как, например, вероят­ная жизнь, средняя жизнь, мера долголетия и др. Рас­сматриваются также принципы построения таблиц смерт­ности. Подробно рассказано о различных видах страхо­ваний. Кратко освещены взгляды Мальтуса и Кетле.

После этого Зернов переходит к другим применениям теории вероятностей: к теории ошибок и к судопроизвод­ству. В теории ошибок, после некоторых общих замечаний, Зернов кратко излагает способ наименьших квадратов.

Самая неоправданная часть книги Зернова — это по­следняя часть, касающаяся судопроизводства.

В заключении книги Зернов указывает на недостаточ­ность статистического материала для научно обоснован­ных выводов.

Книга заканчивается словами о том, что едва ли най­дется другая наука, кроме теории вероятностей, которая имела бы «0олєє или менее прямое отношение к столь­ким и столь различным наукам» [37, стр. 83].

В своей книге Зернов попытался в какой-то мере ос­ветить все известные ему приложения теории вероятно­стей. Однако, как правило, он ограничивается лишь пересказом тех или иных известных к тому времени по­ложений теории вероятностей и ее приложений и почти нигде не высказывает своего мнения по поводу излагае­мого материала. Результатом этого явилась неравноцен­ность различных частей книги: с одной стороны — важ­ные применения теории вероятностей к ошибкам измере­ний, к демографии; с другой стороны — не представляю­щие научного и практического значения применения этой теории к судопроизводству.

Конечно, такие работы, как работа Зернова, могли привлечь и привлекали интерес к теории вероятностей, но никакого идейного толчка для ее дальнейшего разви­тие они не могли дать.