ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК

М. В. Остроградский

Крупным представителем русской теории вероятно­стей был М. В. Остроградский *. Его работы в этой обла­сти, как и работы Буняковского, были вызваны в первую очередь практическими потребностями.

В 1856 г., после поражения в войне, Россию лишили права иметь флот на Черном море. Предстояли массовые увольнения не только матросов, но и служащих. Для улучшения их положения решили устроить эмеритальную кассу, которая должна была начать выдавать пенсии с 1859 г. К расчету устройства этих касс были привлечены Буняковский и Остроградский, которые вошли в комис-

¹ Творчеству="M. В. Остроградского посвящено много работ, мы обращаем внимание на [100] и [141].

сйю по выработке положения о кассе. 5тому BoripocV посвящена заметка Остроградского — «Записка об эме­ритальной кассе», опубликованная в сборнике «Предпо­ложение об учреждении в Морском ведомстве эмери­тальной пенсионной кассы» в 1868 г. В этой .работе Остроградский отмечает, что эмеритальные кассы долж­ны строиться на принципе страхования.

Основное содержание своей работы Остроградский характеризует так: «Мы представляем решение вопроса о наименьшей пенсии и доводим его до такой степени про­стоты, что оно не затруднит и наименее сведущих в ариф­метике; достаточно будет знать одно сложение чисел. Три таблицы, которые мы прилагаем, доставляют такие решения» [99, стр. 298]. Далее идут упоминаемые табли­цы, при помощи которых можно легко подсчитать вели­чину пенсии для различных случаев.

В статье приводятся подробно разобранные число­вые примеры. Это работа Остроградского явилась вкла­дом в страховое дело и долго использовалась в практике страхования.

Почти во всех работах Остроградского по теории ве­роятностей, как правило, ощущается влияние книги Лап­ласа. Остроградский считал, что теория вероятностей яв­ляется важным орудием в изучении закономерностей, ко­торые возникают в массовых явлениях. Но он часто впа­дал в ошибки философского и методологического харак­тера. Он вслед за Лапласом говорил о принципе недоста­точного основания, применял теорию вероятностей к нравственным проблемам, и в первую очередь — к судо­производству.

Первая работа Остроградского по теории вероятно­стей «Извлечение из мемуара о вероятности судебных ошибок» была сообщена на заседании Академии наук 12.VI.1834 г. и опубликована в 1838 г. В этой работе Ост­роградский рассматривает такой суд, когда судьи не в одинаковой мере обладают правильным суждением. Предположив, что границы для правдивости каждого судьи известны, Остроградский дает формулы для опре­деления вероятности ошибки суда, состоящего из данного числа судей.

Решая, по существу, такие беспочвенные задачи, Ост­роградский делает довольно остроумные замечания. Он приходит к выводу, что если все судьи способны прийти к

правильному решению с одной и той же вероятностью, то вероятность судебной ошибки оказалась бы зависящей только от большинства голосов и не зависела бы от об­щего числа судей. Этот результат не совпадает с мнени­ем Лапласа, который считал, что вероятности принять ошибочное решение различны в случае, если оно прини­мается единогласно 12 судьями, и в случае, если оно при­нимается большинством в 12 голосов при составе суда в 212 судей.

По этому поводу Остроградский пишет:

«Выявляют величайшее доверие беспристрастному суду, состоящему из 12 человек, принявшему решение единогласно, но если суд состоит из 212 судей, из которых известно мнение лишь 12, согласных друг с другом, то следовало бы для ориентировки подождать, пока не ста­нет известным мнение большинства. Однако, не зная мне­ния двухсот судей, мы приходим как раз к случаю, когда суд состоит из 12 человек, единогласно вынесших реше­ние. Откуда берется та большая разница в доверии, кото­рое мы выявляем одному и тому же числу судей, одина­ково справедливых и находящихся в одном и том же по­ложении по отношению к нам? Этого различия вовсе не существует, мы впали в ошибку из-за того, что недоста­точно углубились в вопрос» {99, стр. 66].

В работе «Об одном вопросе, касающемся вероятно­стей», доложенной 23.Х. 1846 г. в Петербургской Акаде­мии наук и опубликованной в 1848 г., Остроградский рас­сматривает один из вопросов приемочного контроля, для чего он приводит такую задачу: «В сосуде имеются белые и черные шары, общее количество которых нам известно, но мы не знаем, сколько из них какого цвета. Мы извле­каем некоторое количество этих шаров и, подсчитав, сколько среди них белых и сколько черных, снова кладем их в сосуд. Требуется определить вероятность того, что общее число белых шаров не выходит из наперед назна­ченных пределов. Или лучше сказать, мы ищем зависи­мость между этой вероятностью и пределами, о которых идет речь» [99, стр. 215].

Эта задача рассматривается не как вывод некоторых аналитических выражений, а как задача, имеющая прак­тический характер. Он пишет: «Чтобы понять важность этого вопроеа, представим себя на месте того, кто должен получить большое чцсло предметов, причем должны вы­полниться некоторые условия, и кто, чтобы проверить эти условия, должен на каждый предмет потратить неко­торое время.

Перед армейскими поставщиками часто стоят такого рода задачи. Для них шары, содержащиеся в сосуде, представляют получаемые предметы, белые, например,— предметы приемлемые, как удовлетворяющие определен­ным условиям, а черные — неприемлемые. Извлечение не­которого числа предметов, чтобы убедиться в их цвете, сводится к проверке части получаемых предметов, чтобы определить их качество. Определим эту часть как пять, шесть или семь процентов, выбираемых наудачу из об­щего числа, затем берем их и, подсчитав, что при этом получено, найдем вероятность того, что общее число при­емлемых предметов не выходит за пределы, которые мож­но заранее установить. Это вычисление производится так, как если бы речь шла о содержащихся в сосуде белых и черных шарах. При подходящем выборе как пределов, так и количества предметов, подлежащих проверке, рас­сматриваемая вероятность могла бы отличаться от досто­верности как угодно мало.

Таким образом, если бы вопрос, который мы перед собой поставили, был решен, поставщик мог бы восполь­зоваться этим, чтобы свести приблизительно к двадцатой доле часто очень утомительную механическую работу, как, например, проверку очень большого количества меш­ков муки или штук сукна» [99, стр. 215].

Решение задачи он начинает с рассмотрения следую­щего вопроса. В сосуде, содержащем данное число шаров, находятся в неизвестной пропорции белые и черные шары. Из сосуда извлекается I шаров. Требуется найти вероятность того, что среди этих I шаров будет п белых и т черных.

Статья Остроградского «О страховании», опублико­ванная в журнале «Финский вестник» в 1847 г., пред­ставляет большой интерес, так как она в основном по­священа философским и методологическим вопросам. Статья эта осталась неоконченной.

В ней содержатся критические замечания по адресу недавно вышедшей книги В. Я. Буняковского «Основания математической теории вероятностей» (1846 г.), хотя фа­милия автора при этом не приводится.

Статья начинается словами:

«Теория страхования не может быть изложена без помощи анализа вероятностей, на котором она основана, и поэтому мы постараемся сперва дать ясное понятие о том, что такое вероятность» [99, стр. 238].

Затем он переходит к критическим замечаниям в ад­рес В. Я- Буняковского. «Автор хочет показать, что ве­роятность, которую он называет правдоподобием, есть величина. Для этого доказательства он старается убе­дить нас, что правдоподобия могут быть одни других и больше, и меньше. Потом, когда приведены все дово­ды, по его мнению, достаточные для полного убеждения, то он заключает, что правдоподобие, как и всякая мате­матическая величина, подлежит измерению и допускает меру.

Итак, по мнению ученого автора, правдоподобие есть математическая величина, потому только что правдопо­добия одни могут превосходить и быть меньше других.

Мнение это не совсем правильно. И действительно, не говорим ли мы и, говоря, не ясно ли понимаем, что такой- то ученый совестливей другого, что француз храбрее нем­ца, что читатель благоразумнее писателя и цроч. Таким образом, совесть, храбрость, благоразумие и т. д. могут быть и больше, и меньше, следовательно, они суть мате­матические величины, их можно измерять, выражать в числах и производить различные над ними действия. Рас­суждая таким образом, круг математических наук весьма
бы расширился, могли бы появиться основания матема­тических теорий: бессовестности, нелепости и проч.» [99, стр. 238].

Понятие вероятности Остроградский трактует с субъ­ективных позиций, как меру уверенности познающего субъекта.

Он пишет: «В природе нет вероятности. Все, что про­исходит в мире, непременно и несомненно. Вероятность есть следствие слабости человеческой; она относится к нам, существует для нас и может быть только для нас. Рассматривание ее есть важное, даже необходимое до­полнение к тем немногим истинам, которые мы знаем с относительною достоверностью.

Явления в природе заменяются в совершенно опре­деленной последовательности. Эту последовательность существа, высшие нас, могли бы открыть и доказать. Но мы, не зная ни начала, ни взаимной связи явлений, ни их отношений к нам, наблюдая только ничтожную часть тех, которые происходят вблизи нашей планеты, мы не только не в состоянии предсказывать их последовательности, но останемся навсегда в совершенном неведении существо­вания большей части из них. Те же, о которых знаем из наблюдения, для нас только вероятны в различных сте­пенях» {99, стр. 240].

Остроградский подробно говорит о том, что веро­ятность есть мера нашего незнания, что это субъектив­ное понятие, что у вероятности в объективном мире нет никакого соответствия, что весь мир детерминисти­чен и случайного в нем нет, есть только то, что мы не знаем или не познали, которое мы и называем слу­чайным.

«Если явление совершенно зависит от несколько дру­гих явлений или случаев, из которых одни могут его про­извести, другие ему противны, и если притом все эти слу­чаи таковы, что для нас, мы повторяем, для нас, нет при­чины одни из них предпочитать другим, то вероятность ожидаемого явления измеряется дробью, которой числи­тель равен числу случаев, доставляющих явление,— а знаменатель числу всех случаев» {99, стр. 240—241]. Это утверждение совпадает с так называемым классиче­ским определением вероятности Лапласа с толкованием равновозможщ&ти, как недостаточности оснований да­вать предпочтение одним событиям перед другими.

Рассматривается пример. В урне находится 5 шаров (3 белых и 2 черных), из нее извлекают один шар. Како­ва вероятность, что этот шар будет белым? Относительно этого примера Остроградский пишет: «Пять шаров на­ходятся в вазе; нет никакой причины думать что один из них попадет в руку скорее, нежели другой. Говоря, нет никакой причины, разумеем, что ее нет для нас,— она есть, но совершенно нам неизвестна... И как мы не можем дать одному шару преимущество пред другим, то все шары представляют для нас случаи равновозможные. Тот, кто знал бы расположение шаров в урне и мог бы вычислить движение вынимающей руки, тот сказал бы наперед, какой именно выйдет шар,— для него не было бы вероятности.

Если бы для нас в самом деле не было причин вынуть такой-то шар, а не другой, тогда появление шара было бы действительно невозможно, как невозможно действие без причины.

Мы повторяем, что вероятность и одинаковая возмож­ность случаев и мера вероятности существуют только для нас. Для существ же всеведущих, т. е. имеющих все сведения о всех явлениях, вероятность не может иметь не только меры, но и никакого значения» (99, стр. 241].

Это высказывание является типичным высказыванием в духе механического детерминизма, который был в то время широко распространен в теории вероятностей.

Далее Остроградский переходит к вопросам, связан­ным со страхованием и устройством лотерей, объяснив предварительно понятие математического ожидания. Рас­смотрев один числовой пример расчета страхового взноса, Остроградский предупреждает: «Больше не да­вайте, напротив, старайтесь дать меньше, чтобы иметь некоторую выгоду. Не заботьтесь о страховом обще­стве — оно в убытке не останется» [99, стр. 244]. Он под­вергает также критике лотереи, приносящие большие до­ходы устроителям.

На этом статья заканчивается. Обещанного же про­должения в дальнейшем не последовало.

В статье Остроградского «Игра в кости» (1847 г.) рассматриваются некоторые игры в кости и производится элементарный расчет ставок в безобидных играх.

Эти две статьи фактически были направлены против азартных игр и лотерей, получивших в то время широ­кое распространение. Игры и лотереи во многих случаях были основаны на том, что стоимость билета или ставки значительно превышала математическое ожидание вы­игрыша, которое тщательно скрывалось.

Имеются сведения, что в 1858 г. Остроградский читал необязательный курс теории вероятностей в Михайлов­ском артиллерийском училище. Всех лекций было 20. По-видимому, литографированным способом были изда­ны 3 первые лекции. Но это издание не обнаружено.

Б. В. Гнеденко приводит текст краткого исторического обзора теории вероятностей, хранящегося в рукописном отделе Государственной публичной библиотеки УССР, и делает предположение, что это, возможно, набросок ввод­ной лекции Остроградского в Михайловском учи­лище [35].

Из всего сказанного следует, что работы Остроград­ского по теории вероятностей были на уровне науки того времени.

Мы полностью согласны с оценкой Гнеденко творче­ства Остроградского в области теории вероятностей: «Несмотря на то, что в определении вероятности Остро­градский допускал ошибки методологического характера, скатываясь на позиции субъективизма, общая направ­ленность его творчества в теории вероятностей должна быть оценена как стихийно-материалистическая. Для Остроградского теория вероятностей имеет ценность лишь как орудие познания материального мира, и этого вывода не могут затемнить даже его философские шата­ния, допускаемые в даваемых им определениях. Дейст­вительно, темы его работ тесно связаны с вопросами практики» [35, стр. 123].

В заключение данного параграфа отметим, что Буня- ковский и Остроградский много сделали для распростра­нения теории вероятности в России. Но их труды были в основном в русле старой тематики, они не затрагивали центральных вопросов теории вероятностей, без решения которых нельзя было найти выход из создавшегося тупика.

Для того чтобы дать теории вероятностей новый тол­чок в развитии, нужен был материалистический подход к основным вопросам, нужны были новые идеи и новые методы.

Их внес в теорию вероятностей П. Л. Чебышев.