ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК

Основные стимулы возникновения теории вероятностей

Задачи и проблемы, которые оказали существенное влияние на зарождение и первоначальное развитие тео­рии вероятностей, возникали при обработке статистиче­ских данных и результатов наблюдений в различных науках; из практики страховых обществ; в связи с отвлеченными задачами на темы азартных игр. Разработ­ка таких вопросов была тесно связана с комбинаторикой, с развитием взглядов на случайность и необходимость в философии.

Первоначальные вопросы вероятностного характера, возникавшие в самых разнообразных сферах деятельно­сти человека, со временем начали выкристаллизовывать­ся в понятия и методы теории вероятностей.

Первые статистические данные, главным образом о населении, собирались еще в древности. Так, правите­ли древнего Египта, Греции и Рима делали отдельные попытки подсчета количества населения, количества ежегодно собираемого хлеба, податей и т. п. В древнем Риме со времен правления императора Августа (27 г. до н. э.—14 г. и. э.) присоединение новой области сопро­вождалось переписью ее населения.

Нормандский герцог Вильгельм I Завоеватель (1027—1087 гг.), покорив в 1066 г. Англию, повелел со­ставить особые списки, получившие название «Книга страшного суда». Эти списки содержали результаты все­общей поземельной переписи в Англии 1086 г. Перепись производилась с целью установления поземельного об­ложения. Население было переписано по разным катего­риям и их промыслам. «Книга страшного суда» содержа­ла подробные сведения о королевских, церковных и феодальных поместьях с указанием их размеров, коли­чества скота и инвентаря.

В русских летописях, относящихся к X в., и более поздних имеются указания на сбор некоторых статисти­ческих данных.

После захвата территорий Руси монголы начали про­водить переписи населения для сбора дани и податей.

Писцовые книги в России также являются источни­ками статистических данных.

В более позднее время в «Южно-русских летописях», в записи, относящейся к 1666 г., мы читаем: «Того же року была перепись по всей Малой России, по указу царя московского: сколько всех людей на Вкраине — старых и молодых, и в пелюшках» [1, стр. 31—32].

От средних веков до нас дошли подробнейшие сель­скохозяйственные инвентаризации поместий крупных феодалов.

В Венеции в 1268 и 1296 гг. были изданы законы, обязывавшие губернаторов составить подробные описа­ния своих провинций. Дипломатические представители должны были сообщить сенату по установленным фор­мам сведения о государствах, в которые их посылали. Сенат организовывал переписи населения, домохозяйств, собирал данные о торговле. Венецианские отчеты и дру­гие документы дали богатейший материал о разных странах. Дож Мочениго переработал этот огромный ма­териал и представил в 1421 г. сенату подробный доклад. С того времени в разных торговых центрах Италии на­чали составлять и издавать аналогичные сборники.

С XVII в. в Голландии, Испании, Франции, Англии, Германии появляются различные справочные издания.

В Лондоне велись бюллетени о естественном движе­нии населения города. Эти бюллетени были введены в связи с эпидемиями чумы. Первые записи относятся к 1517 г.

Форма и содержание бюллетений изменялись. В 1532 и 1535 гг. еженедельные бюллетени давали све­дения об общем числе похорон и числе похорон лиц, умерших от чумы, по приходам. Ежегодно начиная с 1603 г. в декабре давалась годичная сводка. Одним из ранних и очень важных добавлений было указание причин смерти. Вначале указывались две причины — болезнь и случайность, затем число отмечаемых причин значительно возросло. С 1629 г. стали указывать также и пол умерших и крещеных.

j-Ia основании такого статистического материала вырабатывались понятия о вероятности смерти в опре­деленный промежуток времени, о вероятности дожития до определенного возраста и многое другое, что, несом­ненно, оказывало влияние на образование понятий тео­рии вероятностей.

Таким образом, сбор статистических сведений и не­который их анализ производились в разные историче­ские периоды с большей или меньшей степенью полно­ты и регулярности. Однако систематические и доста­точно обширные статистические исследования начина­ются только в период зарождения капитализма, в пе­риод развития торговли и денежных операций, в том чис­ле связанных со страхованием, в период возникновения и развития различных новых учреждений.

Статистика явилась одним из существенных стиму­лов первоначального развития теории вероятностей. Развивающиеся капиталистические отношения выдви­гали перед статистикой все новые и новые вопросы. «Хотя первые зачатки капиталистического производст­ва спорадически встречаются в отдельных городах по Средиземному морю уже в XIV и XV столетиях, тем не менее начало капиталистической эры относится лишь к XVI столетию» [2, стр. 720].

В XIV в. возникают первые морские страховые об­щества в Италии и Нидерландах. Вслед за страхова­нием морских перевозок возникает страхование пере­возок по суше, рекам, озерам. В этих обществах произ­водился подсчет шансов, так как при большем риске собиралась большая страховая премия. Страховые премии при морских перевозках составляли 12—15%, а при перевозках внутри страны — 6—8% от стоимости перевозимых грузов. С XVI в. морское страхование вводится во многих странах. В XVII в. начинают поя­вляться другие виды страхования. Данные страховых обществ также были тем материалом, на основании которого развивалась теория вероятностей.

В связи с бурным развитием естествознания в эпоху Возрождения и все увеличивающейся ролью наблюдения и эксперимента возник вопрос о методах обработки ре­зультатов наблюдений, в частности, об оценке случай­ных ошибок, возникающих при наблюдениях. Все это также стимулировало развитие теории вероятностей.

Вопросы о соотношении случайного и необходимого, о законе, о причинности и т. п. обсуждались еще в древности и всегда находились в поле зрения филосо­фов. Поэтому нельзя отрицать того, что философия к XVII в. накопила довольно богатый материал, который также оказал влияние на зарождение и первый период развития теории вероятностей.

Укажем здесь на интересный пример. В Индии еще до нашей эры широкое распространение получило рели­гиозное течение джайн (jain). Составной частью этой религии было учение суад (syad), или суадвада (syadva- da). Учение суад получило полное развитие к VI в. н. э.; ему уделялось большое внимание и в средние ве­ка. Известен трактат, посвященный этой теории, отно­сящийся к 1292 г., имеются и более поздние работы.

Основой учения суадвады является возможность следующих семи утверждений относительно изучаемо­го явления:

• может быть есть;
• может быть нет;
• может быть есть и нет;
• может быть это неопределенно;
• может быть это есть и тоже неопределенно;
• может быть этого нет и тоже неопределенно;
• может быть есть и нет и тоже неопределенно.

По учению суадвады эти семь категорий необходи­мы и вполне достаточны, чтобы полностью исчерпать все возможности знаний.

В четвертом положении сказано, что наряду с ут­верждением «есть» и отрицанием «нет» имеется еще возможность существования неопределенного. В этом можно видеть зарождение тех понятий, которые впос­ледствии привели к пониманию вероятности, так как здесь фактически утверждается существование области применимости вероятности. По этому поводу индийский статистик Махаланобис пишет: «Четвертая категория является сутью качественной стороны современной кон­цепции вероятности» [3]. Следует, конечно, подчеркнуть, что это только качественная сторона, в то время как вероятность включает в себя и количественную харак­теристику.

Отметим попутно еще один интересный факт.

В средневековых изложениях учения суадвады содер­жится обсуждение поведения браминов, собирающих подаяние. Ставится вопрос: всегда ли брамин, получа­ющий дары, заслуживает их? В ответе говорится, что 10 из 100 браминов не заслуживают этих даров.

В этом ответе можно усмотреть некоторый вероят­ностный 'ПОДХОД.

В качестве другого примера приведем высказыва­ния Т. Гоббса (1588—1679 гг.), который считал, что, как бы часто ни наблюдалось какое-нибудь явление, этого еще недостаточно для достоверного знания. Гоббс считает, что определить при помощи наблюдений все обстоятельства, вызывающие то или другое явление, нельзя, так как таких обстоятельств бесчисленное мно­жество.

Гоббс пишет: «Хотя человек до настоящего вре­мени постоянно наблюдал, что день и ночь череду­ются, он, однако, не может отсюда заключать, что они таким же образом чередовались всегда или будут та­ким же образом чередоваться во веки веков». Далее Гоббс делает вывод, что «из опыта нельзя вывести ни­какого заключения, которое имело бы характер всеоб­щности. Если признаки в двадцати случаях оказыва­ются верными и только в одном обманывают, то чело­век может ставить в заклад двадцать против одного за то, что предполагаемое явление наступит, или что оно имело место, но он не может считать свое заключение безусловной истиной» [4, стр. 229—230].

Мы здесь привели только два примера. В филосо­фии в течение всей ее истории ставились вопросы, ре­шение и обсуждение которых помогали выработке ос­новных вероятностных понятий.

Теория вероятностей смогла возникнуть только после того, когда вопросы, связанные с вероятностной оценкой тех или иных событий, стали появляться в различных об­ластях человеческой деятельности и когда их разреше­ние становилось все более и более актуальным, так как затрагивало интересы большого числа людей. Это харак­терно для периода распада феодальных отношений, про­летаризации крестьян и развития буржуазии, для перио­да роста городов и торговли, увеличения мануфактур и т. п. Все эти явления вызвали бурное развитие естество­знания. «Современное естествознание... начинается с той грандиозной эпохи, когда бюргерство сломило мощь фео­дализма» [5, стр. 152]. Именно в этот период зарождают­ся аналитическая геометрия, дифференциальное и интег­ральное исчисление и многие другие науки. В это же время зарождается и теория вероятностей.

Многие науки в этот период в основном ограничи­вались сбором материала и его систематизацией; появ­лялись отдельные открытия и делались лишь первые попытки создания научных методов. Теория вероятно­стей в своем развитии также прошла этот первый этап.