ЛИНЕЙНОЕ НАТЯЖЕНИЕ ДИСЛОКАЦИИ
На рис. 4.7 показана схема растяжения линии дислокации L силами T до длины L + dL. Чтобы найти величину сил Т, прирав - L dL няем работу сил Т при …
ЭНЕРГИЯ ВИНТОВОЙ ДИСЛОКАЦИИ
Удельная упругая энергия на единицу объема материала w вычисляется по формуле: w = zjк • dzn). В случае винтовой дислокации из 6 компонентов напряжений по формуле (4.6) имеем только один …
ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ У ДИСЛОКАЦИЙ
Около винтовой дислокации (рис. 4.5а) единственные перемещения uz образуют винтовую линию: А • r u=b • • (4Л2> Координаты r и 0 показаны на рис. 4.5в. Обходя вокруг винтовой дислокации …
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕКТОРА БЮРГЕРСА ЧЕРЕЗ КОНТУРНЫЙ ИНТЕГРАЛ И ВИДЫ ДИСЛОКАЦИЙ
Мощность дислокации (величина несовершенства кристалла, связанная с дислокацией) определяется вектором Бюргерса b. Направим ось 2 вдоль линии дислокации L (для краевой дислокации рис. 4.2 эта линия является краем лишней плоскости, …
СОПРОТИВЛЕНИЕ МЕТАЛЛА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
4.1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ МЕТАЛЛА НА СДВИГ Задача о приближенной оценке величины теоретической прочности металла на сдвиг была решена в 1920-х годах на основании схемы, приведенной ниже. На рис. 4.1 схематически …
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ У КОНЦЕНТРАТОРОВ
Ниже приводятся решения для полей линий скольжения, взятые из книги Л. М. Качанова «Основы теории пластичности». Настоятельно рекомендую читателям использовать ее, если они в своей инженерной деятельности встретятся с подобными …
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ПОЛЕЙ ЛИНИЙ СКОЛЬЖЕНИЯ У КОНЦЕНТРАТОРОВ
У прямолинейной границы линии скольжения представляют собой прямые линии, наклоненные к поверхности под углом 45° (рис. 3.48а). Рис. 3.48 Три простейших поля линий скольжения а — равномерное напряженное состояние; 6 …
ЛИНИИ СКОЛЬЖЕНИЯ
Теорию линий скольжения можно использовать для решения задач в области общей текучести. Кроме того, линии скольжения дают представление о максимально возможных напряжениях в области локальной текучести при плоской деформации. 3.4.3.1. …
ТЕОРИЯ МАЛЫХ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ
_ 2ii Уху 1 3 ' 2 = 2iL. 4yz. 3еі ' 2 . І 2 „9 у zx 3е, 2 . 2СТ; . , ' 3e ' (eyy ет); …
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ПЛАСТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ
3.4.1. ТРИ СТАДИИ ТЕКУЧЕСТИ У КОНЦЕНТРАТОРОВ На рис. 3.44 показана схема трех стадий текучести, которые могут последовательно наступать по мере увеличения нагрузки Ny, растягивающей вдоль оси у пластину шириной 2b …
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ У ОСТРЫХ УГЛОВ
На рис. 3.42 показан острый вырез с углом раскрытия 2 • (л - а) = = 3л/4 на крае бесконечной полуплоскости. Полуплоскость занимает углы от - а до +а. Начало …
КОРРЕКТНОСТЬ ПО ТОЛЩИНЕ ДЕТАЛИ
От толщины детали зависит жесткость напряженного состояния металла ^ в вершине трещины. Чтобы определить влияние толщины детали на напряженное состояние материала у вершины трещины, можно взять за основу решение для …
КОРРЕКТНОСТЬ ПО ШИРИНЕ ДЕТАЛИ
Сопоставим распределение напряжений в минимальном сечении по формуле (3.28) у очень острого эллиптического отверстия с р ^ 0 и распределение напряжений при 0 = 0 по формуле (3.60) для трещины …
ЭФФЕКТИВНЫЙ РАЗМЕР ДЕФЕКТА
Как уже отмечалось, разнообразие коэффициентов K-тарировки столь же велико, как и количество разнообразных форм трещин и способов их нагружения. Поэтому нормы для допустимых размеров трещин каждого типа практически невозможны. Вот …
ДЕФЕКТЫ, РАСПРОСТРАНЕННЫЕ НЕ НА ВСЮ ТОЛЩИНУ
В сварных соединениях большинство дефектов (начальных трещинок, непроваров) не распространяются на всю толщину листа. Такие дефекты моделируются эллиптическими трещинами, плоскость которых перпендикулярна направлению внешней нагрузки. Рис. 3.38 Внутренняя эллиптическая и …
ПОПРАВКА НА ОГРАНИЧЕННОСТЬ РАЗМЕРОВ И ФОРМУ ТРЕЩИНЫ
Ограниченность размеров детали и форма трещины в механике разрушения учитываются коэффициентом Х-тарировки, который часто обозначается буквой Y и на который умножается коэффициент интенсивности напряжений, определенный для бесконечной пластины. В случае …
ПОПРАВКА ИРВИНА НА РАДИУС ПЛАСТИЧЕСКОЙ ЗОНЫ
Дж. Ирвин (G. R. Irwin), создатель механики разрушения, проанализировал, насколько нужно поднять эпюру напряжений, чтобы уравновесить понижение напряжений в пределах пластической зоны (см. раздел 3.1.9). В результате он предложил поправку …
ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ ЛИНЕЙНОЙ МЕХАНИКИ ТРЕЩИН
3.2.1. три вида Трещин И СИНГУЛЯРНЫЕ ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ С трещинами связано 4 аварийных фактора из табл. 1.3 и почти 12% всех случаев разрушения конструкций. Сравнительно новая, возникшая в 1950-х годах …
КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ И КОНЦЕНТРАЦИЯ ДЕФОРМАЦИЙ В УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ
t Ыт На рис. 3.29 показана эпюра напряжений при растяжении детали номинальными (средними) напряжениями p у концентратора глубиной t. Сплошная кривая соответствует упругому решению. Но в горизонтально заштрихованной части эпюры …
ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ КОНЦЕНТРАЦИИ ДЛЯ ВЫТОЧЕК ОГРАНИЧЕННОЙ ГЛУБИНЫ ПО НЕЙБЕРУ
В разделах 3.1.2 и 3.1.3 для коэффициентов концентрации напряжений были приведены две удобные для вычислений формулы (3.18) — для глубоких (t = да) внешних двусторонних гиперболических выточек и (3.27) — …
ВЛИЯНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
Напомним, что величина этих остаточных напряжений определяется коэффициентом m в соответствии с формулой: агост = m - стт. На рис. 3.26а показано влияние величины остаточных напряже- т = 1, а/р …
ВЛИЯНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ГЛУБИНЫ КОНЦЕНТРАТОРА
Распределение жесткости напряженного состояния в минимальном сечении (х = 0) пластины с двусторонней гиперболической выточкой приведено на рис. 3.24. В левой части этого рисунка показаны графики для концентратора сравнительно малой …
ЖЕСТКОСТЬ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ОБОБЩЕННОЙ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
3.1.7.1. ВЛИЯНИЕ ОТНОШЕНИЙ НАПРЯЖЕНИЙ Графики распределения жесткости напряженного состояния вблизи концентраторов при плоской деформации (sz = 0) были приведены на рис. 3.6, 3.8, 3.11, 3.12, 3.14, 3.16 и 3.20. Из …
ПЛОСКОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ, ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ И ОБОБЩЕННАЯ ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ
Все решения задач плоской теории упругости, полученные в декартовых (х, у) или криволинейных (u, v) координатах, можно использовать для трех случаев: 1) плоского напряженного состояния, когда az = 0; тогда …
ВЫСТУЫ НЕЙБЕРА
Для выступов используется та же система криволинейных координат (и, и), что и для мелких выточек. Функция напряжений, удовлетворяющая граничным условиям рис. 3.17, имеет вид: 1 -- (3.33) F(u, и) = …
МЕЛКИЕ ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВЫТОЧКИ
Контур такой выточки при t/p = 25 представлен на рис. 3.13. Декартовы координаты (x, у) связаны с криволинейными формулами: x = и -|1 + J, У = v (1 2 …
ВНУТРЕННЕЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЕ ОТВЕРСТИЕ
Задача решается в той же системе эллиптических координат (3.4). Но контур выточки описывается уравнением: (3.19) и = и0 = const. На рис. 3.9 показана бесконечная пластина с отверстием, контур которого …
ДВУСТОРОННЯЯ ГЛУБОКАЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ВЫТОЧКА ПРИ ОДНООСНОМ РАСТЯЖЕНИИ
Схема двусторонней глубокой внешней выточки с координатой контура v0= 7я/16 показана на рис. 3.5. Предполагается, что при v < v0 материал распространяется до бесконечности. Поэтому глуби- на выточки t с …
КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ
3.1. ВЫЧИСЛЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ У ДЕФЕКТОВ ПО НЕЙБЕРУ 3.1.1. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ И ТИПЫ ЗАДАЧ Согласно табл. 1.3 с концентрацией напряжений связано 7 факторов (с 1 по 7) и 38% всех …
ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН НАГРУЖЕНИЯ ДЛЯ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ
Если в некоторой точке тела известны направления главных осей, полные деформации e1, e2, e3 и напряжения ст1, ст2 и ст3, то по формулам (2.46) можно вычислить упругие составляющее деформаций: sy1, …
ФИЗИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ (СВЯЗЬ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ)
2.3.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ГУКА ДЛЯ УПРУГОЙ ОБЛАСТИ НАГРУЖЕНИЯ Если на первой стадии нагружения материал растягивать одноосно вдоль оси x напряжениями axx, то он подвергается деформации: р _ ®xx1 . р …
ТЕНЗОР И ДЕВИАТОР ДЕФОРМАЦИЙ, ИХ ИНВАРИАНТЫ
Чтобы все компоненты тензора деформаций вычислялись единообразно, для их определения вводят общую формулу: 1 (дщ dUj ги і 2 При одинаковых индексах выражение (2.30) повторяет формулы (2.25) для вычисления линейных …
ВЫЧИСЛЕНИЕ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЙ
Необходимость введения понятия больших деформаций видна из следующего примера. Пусть образец подвергается одноосному растяжению последовательно в двух лабораториях (рис. 2.7). Рис. 2.7 Одноосное растяжение стержня за две стадии В первой …
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАЛЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ЧЕРЕЗ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
На рис. 2.5 показан малый элемент материала с размерами dx, dy, dz. Точка А находится в начале координат. Точка B перемещается (du) относительно начала координат, это перемещение можно разложить по …
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ
Рис. 2.4 Схема действия напряжений на малый элемент материала На рис. 2.4 показан малый элемент материала с размерами dx, dy, dz. Черными стрелками показаны направления действия напряжений на видимых его …
