ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

ЖЕСТКОСТЬ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ОБОБЩЕННОЙ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ

3.1.7.1.

ВЛИЯНИЕ ОТНОШЕНИЙ НАПРЯЖЕНИЙ Графики распределения жесткости напряженного состояния вблизи концентраторов при плоской деформации (sz = 0) были при­ведены на рис. 3.6, 3.8, 3.11, 3.12, 3.14, 3.16 и 3.20. Из них следу­ет, что на поверхности дефекта жесткость ^ всегда близка к еди­нице. Это объясняется тем, что на поверхности надреза действует

плоское напряженное состояние. По мере углубления в толщу ма­териала жесткость напряженного состояния возрастает. Для внеш­ней двусторонней выточки максимум жесткости ц достигается в центре сечения; для мелких внутренних дефектов и выступов — на расстоянии нескольких радиусов под вершиной надреза.

Чтобы упростить вычисления жесткости напряженного состоя­ния, целесообразно ввести обозначения для соотношений между напряжениями:

Go n G3

а=^' <3.47> Тогда жесткость напряженного состояния можно вычислить как: 1

Л =

д/1 + а2 +Р2 - а-р-ар" (3.48)

При обобщенной плоской деформации, если пластина растя­гивается в бездефектном сечении напряжениями p0, то:

F =-V-^

Єг0 V E,

и с учетом формулы (3.43):

Ро =v-|^1 + | (3.49)

где индекс 0 поставлен у р, потому что это выражение не учитыва­ет остаточных напряжений.

Если в направлении оси 2 до нагружения конструкции полез­ной нагрузкой действуют остаточные (например, сварочные) на­пряжения, то их удобно задать в долях от предела текучести мате­риала:

®zw = m °Т, (3.50)

тогда ^ ^

p=vy+a_l:J+m 'ff=р0+m (3.51)

Последнее равенство написано с учетом того, что при наступ­лении текучести CTi = Ст.

Если подставить (3.51) в (3.48), то относительно неизвестной ц получится квадратное уравнение вида

A ~ + B • - + C = 0, (3.52)

Л2 Л

где Л 1 2

A = 1 - m2,

B = - m (2 p0 -1 - a),

C = -(1 + a2 +p2 - a-p-ap).

Если A, B и С вычислены, то жесткость напряженного состоя­ния находится по известной формуле для квадратного уравнения:

2 • A

B + VB2 - 4AC • (353)

Но при m = 1 это выражение дает неопределенность, так как квадратное уравнение (3.52) превращается в уравнение первой сте­пени. Поэтому при m = 1 жесткость напряженного состояния сле­дует вычислять по формуле

B =_________ 1 + а - Ро________

C 1 + а2 +Р0-а-р0 - а-р0 . (3.54)

л = -

ЖЕСТКОСТЬ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ОБОБЩЕННОЙ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ

ЖЕСТКОСТЬ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ОБОБЩЕННОЙ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ

Рис. 3.22

Зависимость ц = oi/ot от соотно­шения напряжений при плоском напряженном состоянии

= Л

0,

На свободной поверхности ма­териала одно из главных напряже­ний всегда равно нулю. Если в фор­муле (3.54) положить рр = 0, то для плоского напряженного состояния получим

Л=:г-4--------- . (3.55)

1 + а2 - а 4 ’

Эта зависимость построена на рис. 3.22.

Видно, что жесткость напря­женного состояния достигает мак симума (г| = 1,155) при а = а2/а1 = = 0,5. При одноосном растяжении (а = 0), так же как при двуосном растяжении (а = 1), жесткость на­пряженного состояния равна еди­нице. Таким образом, на свободной поверхности любого концентрато­ра максимальные напряжения не могут превосходить (1-1,155) со­противления пластической дефор­мации материала.

На рис. 3.23 показана зависи­мость жесткости напряженного состояния от а при плоской дефор­мации (єг = 0) и различном уровне m — растягивающих остаточных напряжений, перпендикулярных нагрузке. Пунктиром на этом ри-

£г =

0

5,00

л

1=1

т =

0,5 ,

т = С

2,56

= 0

0,506

0 0,2 0,4 0,'

а

Рис. 3.23

Зависимость жесткости напря­женного состояния от соотноше­ния главных напряжений а при плоской деформации

сунке показана кривая для плоского напряженного состояния, перенесенная с рис. 3.22.

Видно, что при плоском напряженном состоянии максималь­ная жесткость получается при as 0,9. Если остаточные напря­жения в направлении оси 2 отсутствуют (т = 0), то нормальные напряжения могут в упругой стадии нагружения в 2,566 раз пре­вышать предел текучести материала. Однако эта величина силь­но возрастает с увеличением остаточных напряжений. Когда они равны пределу текучести (т = 1), как в случае непровара в попе­речном нагрузке сварном шве, то максимальные упругие напря­жения теоретически могут в 5 раз превышать предел текучести материала.

Низкоуглеродистая сталь с пределом текучести 25 кг/мм2 в этих условиях может выдерживать без пластической деформации нормальные напряжения в 125 кг/мм2. Это очень опасная ситуа­ция. Скорее всего, эта сталь уже при напряжениях менее 100 кг/ мм2 разрушится подобно стеклу. К счастью, такая высокая жест­кость напряженного состояния на практике не реализуется.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

УРАВНЕНИЯ СПЛОШНОСТИ И ПОСТОЯНСТВА ОБЪЕМА

Уравнения сплошности выполняются автоматически, если де­формации вычисляются по формулам (2.25) и (2.26) путем диф­ференцирования трех непрерывных функций для перемещений: ux(x, y, z), uy(x, y, z) и uz(x, y, z). Однако …

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ФОРМУЛЫ (7.16)

Для экспериментальной проверки совместно с ЦНИИ «Проме­тей» были изготовлены крупные образцы из стали М16С (типа ВСт3) и 10ХСНД толщиной 20-40 мм, которые разрушались при температурах от +24 до -196°С. Конструкции …

СОЕДИНЕНИЯ С ЛОБОВЫМИ ШВАМИ

На рис. 7.18 показано сварное соединение листов разных тол­щин (t1 и t2) лобовыми швами № 1 и № 2. При дальнейших расчетах будем считать длину шва равной единице, т. е. …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.