ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ У ДИСЛОКАЦИЙ

Около винтовой дислокации (рис. 4.5а) единственные переме­щения uz образуют винтовую линию:

А • r

u=b • • (4Л2>

Координаты r и 0 показаны на рис. 4.5в.

Обходя вокруг винтовой дислокации по кристаллографической плоскости, можно подниматься, как по винтовой лестнице, на b за каждый оборот.

Сдвиговая деформация хорошо видна, если начертить разверт­ку цилиндра с произвольным радиусом г. Она равна высоте подъе­ма линии перемещений за один оборот к длине окружности:

(4.13)

Y ze =

b

2-n-r'

ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ У ДИСЛОКАЦИЙ

Рис. 4.5

Распределение напряжений у винтовой дислокации

Единственные не равные ну­лю напряжения TQz распределены осесимметрично:

G ■ b 2■n^r'

= G-Iz0 =

(4.14)

Z0

Радиальное распределение этих напряжений представлено в виде графика на рис. 4.56. На правой шкале напряжения отне­сены к модулю сдвига G. На левой указаны численные значения на­пряжений для железа. Шкала ра­диусов дана в межатомных рас­стояниях b. На этот график на­несена горизонтальная прямая теоретической прочности при сдвиге, определенной выше по формуле (4.9). Видно, что теоре­тическая прочность на сдвиг у дислокации достигается уже на расстоянии одного межатомного промежутка от линии дислока­ции. В этой зоне, где превышена теоретическая прочность, расчеты напряжений по обычным методикам не имеют смысла. Эта зона на­зывается ядром дислокации или областью «плохого кристалла».

На рис. 4.5в показана система декартовых и цилиндрических (r, 0, z) координат и проведены три изолинии поля напряжений с привязкой масштаба по оси x к рис. 4.56.

Касательные напряжения, равные пределу текучести (для ста­ли тТ = 12 кГ/мм2), достигаются на расстоянии от линии дисло­кации:

2,1 -104

G - b

E - b

-Ъ —107 - b.

Гг —

2 - л-тт 2 - л-2 -(1 + v) - тт 4 - л-1,3 -12

Это достаточно большое расстояние по сравнению с аналогичным расстоянием поля от внедренного атома или вакансии. Поэтому поля напряжений от дислокаций называют дальнодействующими.

При расчетах взаимодействия дислокаций удобнее поле напря­жений (4.14) записать в декартовых координатах:

G ■ b

G ■ b

У

(4.15)

■л X2 + У2

■л X2 + У2

Поля напряжений у краевой дислокации в полярных коорди­натах вычисляются по более сложным формулам:

sin(0)

(T-V)

G - b 2-n-r

G - b 2-n-r

fr (0);

аг — Ста —

G - b

(1 - v)

G - b

(4.16)

G - b 2-n-r

fzz (0).

2-n-r

12-n-r az — v-(^ +^0) —

cos(0)

Tr0 —

G - b 2-n-r,

2 - v-sin(0) (1 - v)

fr0 (0);

Первый сомножитель в фигурных скобках этих формул повто­ряет правую часть формулы (4.16) для винтовой дислокации и за­дает форму кривой распределения напряжений по радиусу. Ее гра­фик дан на рис. 4.56. Вторые сомножители представляют функции от угла 0, различные для различных напряжений.

На рис. 4.6 показана схема задачи о напряжениях у краевой дислокации (а), изолинии гидростатических напряжений ат, от­

для расчета

Рис. 4.6

Схема краевой дислокации (а); изолинии om/(G ■ b) (б) и функции угла 0 для напряжений ау (в)

ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ У ДИСЛОКАЦИЙ

несенных к G ■ b с шагом 0,2 (6), и функции от угла ( напряжений (в).

У

Мй

) = /

»(У)

'

/ /

й(0>

_

/

п

"

/V

N

ч fгб(

0 1/4 1/2 3/4 1 5/4 3/2 7/4 2

0/71

Из рисунка видно, что при положительных значениях коор­динаты у гидростатические напряжения отрицательны, а при от­рицательных у они положительны. Изолинии этих напряжений представляют собой окружности, касающиеся оси х в точке рас­положения дислокации (х = 0; у = 0).

Для справки ниже приведены формулы для вычисления на­пряжений у краевой дислокации в декартовых координатах.

СТ* = (2 G/ ) !• [■ sin(0)• (2 + cos(20))]- 2 G(l> ) • • 23х2^22);

(2 л(1 - v) r 2 л(1 - v) (х2 + у2)2

°у - ( — ) !• [sin(0) • cos(20)] - 2 G:> ) • у (2х2 ~?2;

у (2 л(1 -v) r 2 л(1 - v) (х2 + у2)2

f G • b ) г, OQV1 G • b X • (х2 - у2)

тху - —----- (r[cos(0)• cos(20)]------------- ------- -• —^----- ^ji.

у (2 л(1 - v) r 2 л(1 - v) (х2 + у2)2

(4.17)

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

УРАВНЕНИЯ СПЛОШНОСТИ И ПОСТОЯНСТВА ОБЪЕМА

Уравнения сплошности выполняются автоматически, если де­формации вычисляются по формулам (2.25) и (2.26) путем диф­ференцирования трех непрерывных функций для перемещений: ux(x, y, z), uy(x, y, z) и uz(x, y, z). Однако …

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ФОРМУЛЫ (7.16)

Для экспериментальной проверки совместно с ЦНИИ «Проме­тей» были изготовлены крупные образцы из стали М16С (типа ВСт3) и 10ХСНД толщиной 20-40 мм, которые разрушались при температурах от +24 до -196°С. Конструкции …

СОЕДИНЕНИЯ С ЛОБОВЫМИ ШВАМИ

На рис. 7.18 показано сварное соединение листов разных тол­щин (t1 и t2) лобовыми швами № 1 и № 2. При дальнейших расчетах будем считать длину шва равной единице, т. е. …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов оборудования:

Внимание! На этом сайте большинство материалов - техническая литература в помощь предпринимателю. Так же большинство производственного оборудования сегодня не актуально. Уточнить можно по почте: Эл. почта: msd@msd.com.ua

+38 050 512 1194 Александр
- телефон для консультаций и заказов спец.оборудования, дробилок, уловителей, дражираторов, гереторных насосов и инженерных решений.