СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Задачи, решаемые с помощью MATLAB

М-7.1. С помощью функции rlocus постройте корневой годограф системы, изображённой на рис. 7.1(М), при 0 < К < оо в случае приведенных ниже передаточных функций.

(a) G(s) = - 1

j3 + 4j2 + 6j+ 1 ’

(б) G(s) = S+2° ; +

s + 5 s + 20 R(s)______ ►ґ^-

, 4 J2 + J+1

(в) G(s) = —--------------- ;

s(s + 4j + 6)

s5 + 4 j4 + 6j3 + 8j2 + 6s + 4

(■) G(s) + 2ss + 2s* + j3 + s2+ Юл-1" Рис. 7.1 (M). Одноконтурная система

М-7.2. Система с единичной отрицательной обрат - с паРаметРом К

ной связью в разомкнутом состоянии имеет передаточную функцию

KC,(s) = K s2~ls+1 .

s(s + 3 s + 2)

С помощью MATLAB постройте корневой годограф и, используя функцию rlocfind, покажите, что максимальное значение К, при котором система ещё является устойчивой, равно 0,79. М-7.3. Выполните разложение на простые дроби выражения

У(д)= 2S+1---

j(s + 6s + 5)

и проверьте результат с помощью MATLAB (функция residue).

М-7.4. Система с единичной отрицательной обратной связью в разомкнутом состоянии имеет пере­даточную функцию

G(s)=0±p}Ezp

s + 3 s + 6

С помощью MATLAB постройте корневой годограф при изменениир от 0 до оо. При каких зна­чениях р замкнутая система является устойчивой ?

М-7.5. Рассмотрите систему с обратной связью, изображённую на рис. 7.1(М), где

nt

G(s) = —.

S

При каком значении К доминирующим полюсам замкнутой системы соответствует коэффици­ент затухания С, = 0,707?

М-7.6. Рассмотрите систему с обратной связью, изображённую на рис. 7.6(М). В данной системе могут быть использованы регуляторы трёх разных типов:

(1) Gc(s) = К (П-регулятор);

(2) Gc(s) = KIs (И-регулятор);

(3) Gc(s) = K(l+Vs) (ПИ-регулятор).

При синтезе системы выдвигаются следующие требования: время установления Ts < 10 с и максимальное относительное перерегулирование Мр < 10% (в случае единичного ступенчато­го воздействия).

(а) В случае использования П-регулятора, с помощью MATLAB постройте корневой годограф при 0 < К < оо и определите значение К, удовлетворяющее выдвинутым требованиям к качест­ву системы.

(б) Повторите п. (а) при использовании И-регулятора.

(в) Повторите п. (а) при использовании ПИ-регулятора.

Рис. 7.6 (М)

Одноконтурная система управления с регулятором Gc (s)

(г) Изобразите на одном графике переходные характеристики замкнутых систем с каждым из регуляторов, полученных в пп. (а)-(в).

(д) Дайте сравнительную оценку трём регуляторам, полученным в пп. (а)-(в), с точки зрения установившейся ошибки и показателей переходной характеристики.

М-7.7. На рис. 7.7(М) изображена система управления положением космического аппарата относи­тельно одной из осей. В системе использован ГІД-регулятор, причём Кх/К2 = 5. С помощью MATLAB определите значения K2IJ и KX! J, при которых реакция системы на единичное сту­пенчатое воздействие будет иметь время установления Ts (по критерию 2%) не более 4 с и пе­ререгулирование не более 10%.