СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Трёхканальные (ПИД) регуляторы
В промышленных системах управления широко используется так называемый трёхканальный, или ПИД-регулятор. Он имеет передаточную функцию
|
(7.114) |
К,
Cc(s) = Kp+-^- + KDs.
Во временной области выходная переменная, u(t), регулятора и его входная переменная e(t) связаны уравнением
de(t)
|
(7.115) |
u(t) = Kpe(t) + К] je(t)dt + Kl
dt
Своим названием ПИД-реіулятор обязан тому, что его выходной сигнал равен сумме составляющих, пропорциональных как самому входному сигналу, так и его интегралу и производной. В действительности канал производной имеет передаточную функцию
KDs
|
(7.116) |
СДя) =
T^S+1
но обычно а много меньше, чем постоянные времени объекта управления, и ей можно пренебречь.
Если положить KD = 0, то мы получим пропорционально-интегральный, или ПИ-регулятор:
|
(7.117) |
К,
Gc{s) = Kp+-L.
В случаеК/= 0 мы получим пропорционально-дифференциальный, или ПД-регулятор:
Gc(s) = Кр + Kos.
Управление многими производственными процессами осуществляется с помощью ПИД-реіуляторов. Их популярность отчасти объясняется способностью обеспечить высокое качество ведения процессов в широком диапазоне режимов, а отчасти функциона-
|
лъной простотой, позволяющей инженерам эксплуатировать их без каких-либо проблем. Если задан объект управления, то подлежат определению три параметра ПИД-регулято - ра: коэффициент пропорциональности, коэффициент при интеграле и коэффициент при производной. Рассмотрим ПИД-регулятор с, ы=к1+^+к,> = Кз-+&+^ = К,^ + т+Ь)‘КЛ’+1‘*’+22'>.ОЛЩ S S S S где а=Кх/Къ и b = К2/К3. Таким образом, ПИД-регулятор вносит в передаточную функцию разомкнутой системы один полюс в начале координат и два нуля, которые могут быть размещены в любом месте левой ПОЛОВИНЫ 5-ПЛОСКОСТИ. Напомним, что корневой годограф начинается в полюсах передаточной функции и заканчивается в её нулях. Если, например, мы имеем систему, изображённую на рис. 7.28, где G(s) = ——---------- , (s+2)(s+3) И используем ПИД-регулятор с комплексными нулями Z, И Z,, где Zj = -3 +j И Z2 = Z!, то можем построить корневой годограф, как это показано на рис. 7.29. С увеличением коэффициента К3 комплексные корни стремятся к нулям. Замкнутая система имеет передаточную функцию Gc (s)G(s) _ X3(j+z, )(j+z, ) |
|
l+Gc(syj(s) (s + r2 )(s + r, )(s +71 ) |
|
T(s) = |
|
Реакция такой системы на ступенчатый входной сигнал будет иметь перерегулирова- Рис. 7.28 + |
|
Замкнутая система с регулятолром R(s)- |
|
Рис. 7.29 Корневой годограф для объекта управления с регулятором, имеющим комплексные нули |
|
Регулятор |
Объект |
|
|
Cc(s) |
C,(s) |
|
|
о |
|
-* ад |
шить время установления, то z, и z2 надо выбрать в левой полуплоскости ещё дальше от мнимой оси, а коэффициент К3 задать таким, чтобы корни характеристического уравнения замкнутой системы располагались вблизи этих комплексных нулей.
Проблему использования ПД-регулятора мы обсудим позже в данной главе (см. разд. 7.11) в примере синтеза с продолжением.
