СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Пример синтеза: система управления лазерным манипулятором

В хирургии с помощью лазера можно высверлить углубление в берцовой кости для после-
дующего вживления искусственного сустава. Соответствующая установка должна иметь
достаточное быстродействие и высокую точность позиционирования. В системе, изобра-
женной на рис. 7.30, лазерный манипулятор управляется с помощью двигателя постоянно-
го тока. Коэффициент усиления К должен быть выбран так, чтобы при линейном входном
сигнале r(t) = At (где Л = 1 мм/с) установившаяся ошибка не превышала 0,1 мм и при этом
система оставалась устойчивой.

Рис. 7.30

Система
управления
лазерным
манипулятором

Чтобы обеспечить требуемую точность и высокое быстродействие, выберем электро­двигатель с постоянной времени обмотки возбуждения Т[ = 0,1 с и с электромеханической постоянной времени (с учётом нагрузки) т2 = 0,2 с. Тогда мы получим:

T{s)= KG(-S) = — =------------------------------------------ —- ---------- =— і®* .(7.119)

+KG(s) s(i{s+l)(x2s+l)+K 0,02s3+0,3s2+s+K s3+ 15.Г + 50s+ 50A:

Согласно (5.29), при линейном входном сигнале, R(s) =A/s2, установившееся ошибка равна

А А

6ss~kv ~ К

Поскольку при А = 1 мм/с должно выполнятся условие ess < 0,1 мм, то отсюда следует тре­бование К > 10.

Убедимся, что при К = 10 система будет устойчива. Для этого на основании (7.119) запишем характеристическое уравнение:

j3 + 15s2 + 50s + 50 К = 0.

Далее составим таблицу Рауса:

1 50

15 50Х

Ьх 0

50К,

Усилитель

—►

Двигатель и манипулятор

К

1

S(T, S+I)(V+1)

-> ОД

ад

откуда следует Ьх =

Таким образом, система устойчива при 0 < К < 15. Выбрав значение К= 10, при котором си­стема устойчива, исследуем вид корневого годографа при К > 0. Поскольку годограф имеет три ветви, а центроид находится в точке а = - 5, то мы получим картину, изображённую на рис. 7.31. Точка отрыва имеет координату s = - 2,11, а при К = 10 равны г2 = - 13,98, г, = -0,51 + >5,96 и г,. Комплексным корням соответствует значение С, = 0,085 и <^со„ = 0.51. Считая эти корни доминирующими, мы можем ожидать, согласно (5.16) и (5.13), что при ступенчатом входном сигнале перереіулирование составит 76%, а время установления (по критерию 2% от конечного значения) будет равно

4 4

Т. = -

= 7,8 с.

&»„ 0,51

Пример синтеза: система управления лазерным манипулятором

уЧ)

Не)

Рассчитав и построив действительную реакцию системы на ступенчатый сигнал, мы обна­ружим, что перерегулирование составляет 72%, а время установления равно 7,9 с. Таким образом, комплексные корни явно являются доминирующими. Очевидно, что система, об­ладающая сильно колебательной реакцией на ступенчатый сигнал, не может быть исполь­зована в лазерной хирургии, поэтому скорость изменения управляющего сигнала должна быть ограничена. Реакция той же системы на линейный входной сигнал приведена на рис. 7.32.

Рис. 7.31 Корневой годограф системы управления лазерным манипулятором

Рис. 7.32

Реакция системы управления лазерным манипулятором на линейный входной сигнал

СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Требования к качеству системы в частотной области

Мы постоянно должны задавать себе вопрос: какая связь существует между частотными характеристиками системы и ожидаемым видом её переходной характеристики? Другими словами, если задан набор требований к поведению системы во временной …

Измерение частотных характеристик

Синусоидальный сигнал можно использовать для измерения частотных характеристик ра­зомкнутой системы управления. На практике это связано с получением графиков зависи­мости амплитуды и фазового сдвига выходного сигнала от частоты. Затем по этим …

Пример построения диаграммы Боде

Диаграмма Боде для передаточной функции G(s), содержащий несколько нулей и полюсов, строится путём суммирования частотных характеристик, соответствующих каждому отде­льно взятому полюсу и нулю. Простоту и удобство данного метода мы проиллюстрируем …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов шлакоблочного оборудования:

+38 096 992 9559 Инна (вайбер, вацап, телеграм)
Эл. почта: inna@msd.com.ua

За услуги или товары возможен прием платежей Онпай: Платежи ОнПай