Механика гидро - и пневмоприводов

Линейная математическая модель силовой части гидропривода с дроссельным регулированием

Для упрощения рассмотренной выше системы дифферен­циальных уравнений воспользуемся, прежде всего, тем, что у реальных гидроприводов геометрические параметры левой и правой половин схемы при среднем положении поршня гидро­цилиндра часто имеют близкие значения. В таких случаях можно принять: = Б2 = 5П, = У2 = Уо, Ул = У2л = УЛ9

У — У —У —У — У

*3 1 “ з2 “ з3 “ з4 “ *3-

При динамических процессах, которые происходят со ско­ростями, превышающими скорости растворения и выделения газа в жидкости, значение модуля Всм объемной упругости смеси примем равным значению модуля Вж объемной упруго­сти жидкости, которое не зависит от давления, но вычислено с учетом постоянного газосодержания в жидкости при среднем уровне давлений в полостях гидроцилиндра.

Пренебрегая, кроме того, сухим трением в нагрузке на вы­ходное звено и учитывая знаки в уравнении (5.1), представим силу вязкого трения в виде

(5.16)

Наконец, нелинейные функции (5.12) и (5.13) заменим уравнением аппроксимированной расходно-перепадной харак­теристики золотникового устройства (см. гл. 3)

Фз — КдхХ3 — К(2рРНу

Где рн = Р1 - Р2-

Заметим, что коэффициенты уравнения (5.17) нельзя вы­числить как коэффициенты первых членов ряда Тейлора, по­скольку исходная функция (рис. 5.2)

(5.18)

В окрестности точки, соответствующей равновесию (рн = О, <2з = 0) силовой части гидропривода, имеет разрыв по первым производным. Во всех остальных точках расходно-перепадной характеристики коэффициенты Кдх и Кдр определяются фор­мулами:

Рис. 5.2. Нелинейность рас­ходной характеристики зо­лотникового распределителя

(5.19) (5.20)

У реальных золотниковых устройств вследствие утечек и перетечек жидкости по зазорам функция (5.18) изменяется так, что разрывы по первым производным сглаживаются. Это по­зволяет в окрестности точки рК = 0, (2з = 0 вычислять коэффи­циенты по формулам (5.19) и (5.20), принимая в них рН0 = 0, а значение ж3о выбирать равным промежуточному значению между Х3 = 0 И Х3 = Жзщах-

Все рассмотренные выше допущения позволяют составить линейную математическую модель силовой части гидроприво­да с дроссельным регулированием. Эту модель можно еще не­сколько упростить, если связь выходного звена с телом массой га принять абсолютно жесткой. Тогда ушт = ут, а массы гап и га можно просуммировать, не учитывая при этом массу гидро­цилиндра. При перечисленных дополнительных допущениях уравнения, описывающие в линейном приближении динамиче­ские процессы в силовой части гидропривода с дроссельным регулированием, сведем в следующую систему:

(5.21) (5.21) (5.23)

ЗпРн — сопУц- Систему уравнений (5.17) и (5.21)-(5.23) приведем к одно

Му дифференциальному уравнению

ГаУо <$ушт *^п (К<Эрт кТрУ() ^ <Рушт

2Е11ЗпКЯх 6ХЗ ч - Кдх 52 + 2£ц52У <И2

Вж

Где Еи = ---------------- ту - .

V 9 Я 1 _1_ 1£ _1_

У<) У0Соп

Обычно величины, которые являются слагаемыми коэф­фициента при йушт/й1^ малы по сравнению с единицей. Ис­ключив эти величины из уравнения (5.24) и преобразовав его по Лапласу при нулевых начальных условиях, получим

Тгб(Тцб2 + 2£цТцЗ + 1)ушт(5) — ®з(^) — ^нУшт(5)) (5.25)

Где

Тг = - I5-; (5.26)

Г"=У5 (5'27)

Сц = 25^; (5.28)

У0

^ _ 0,5А? тр + КдргпЕц/Уо /к

У^ТТЬСц

Кн = (5.30)

Согласно формулам (5.25) - (5.30), на основании рассмо­тренных в гл. 4 методов построена изображенная на рис. 5.3, а структурная схема. Из рисунка ясно, что линейную математи­ческую модель силовой части гидропривода с дроссельным ре­гулированием можно представить последовательно соединен­ными интегрирующим и колебательным (при Сц < 1) или апе­риодическим (при Сц > 1) второго порядка звеньями, охва­ченными отрицательной обратной связью с пропорциональным звеном. Каждое из указанных звеньев учитывает определен­ные физические процессы, возникающие в гидроприводе при динамических режимах его работы.

Интегрирующее звено с постоянной времени Тг описывает процесс непрерывного поступления жидкости в одну полость гидроцилиндра и вытеснения жидкости из другой полости при движении поршня гидроцилиндра. Значение Тт зависит от

Рабочей площади 5П поршня гидроцилиндра и коэффициента Кдх преобразования перемещения золотника в расход жидко­сти через окна, открываемые кромками золотника. Чем мень­ше эта постоянная времени, тем больше скорость движения вы­ходного звена гидропривода. Наличие колебательного или апе­риодического звена второго порядка вызвано сжимаемостью жидкости в гидроцилиндре и присоединенной к его штоку мас­сой га. Находящаяся в гидроцилиндре жидкость играет роль пружины с жесткостью Сц, значительно превышающей жест­кость сн пружины, имитирующей позиционную нагрузку на выходное звено гидропривода. Значение постоянной времени Тц = 1/и;оц, где ыоц — собственная частота колебаний массы га при среднем положении поршня гидроцилиндра. Демпфирова­ние колебаний массы га создает сила вязкого трения в нагрузке на выходное звено и пропускная способность окон золотника. Первый фактор учитывается в коэффициенте Сц относитель­ного демпфирования величиной А? тр, второй — величиной На первый взгляд, несколько неожиданно в структурной схеме показана обратная связь, которая отсутствует в конструкции силовой части гидропривода (см. рис. 5.1). Эта обратная связь означает, что величина уШТ влияет на расход жидкости, как бы изменяя величину х3. В действительности, расход жидкости изменяется вследствие увеличения и уменьшения давления в полостях гидроцилиндра при движении его поршня. Обратная связь, не предусмотренная конструкцией устройства, а возни­кающая вследствие внутренних физических процессов, может быть названа собственной или внутренней обратной связью.