ПЕРЕРАБОТКА СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ В. МАШИНАХ БАРАБАННОГО ТИПА

ГРОХОТ С ВРАЩАЮЩИМСЯ БАРАБАНОМ

6.2.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА КЛАССИФИКАЦИИ В БАРАБАННОМ

ЕРОХОТЕ

Рассмотрим более общий случай, когда разделение идет на три фракции по способу от мелкого к крупному.

Рассмотрим поперечное сечение барабана на у-м участке (см. рис. 6.2). Для определения парамет­ров, характеризующих распределение и движение сыпучего материала, можно использовать зависимо­сти (2.2) - (2.32).

В основу описания процесса грохочения положим рассмотренную в разд. 4.2.1 послойную модель смешения сыпучих материалов, которая позволяет учитывать сегрегацию частиц по размерам и опреде­лять концентрации разных фракций в зависимости от радиуса движения частиц в поднимающемся слое. В соответствии с этой моделью разделим весь материал на поднимающиеся и скатывающиеся подслои и определим границы раздела подслоев, а также объемы.

Пусть известно распределение фракций по подслоям на участке у - 1: Си, у - Cuj - ь...; C„j - Cin, j-1, здесь первый индекс показывает номер фракции, второй - номер подслоя.

Для расчета концентраций фракций в подслоях после проведения сегрегации на у-м переходе вос­пользуемся зависимостями, приведенными в работе [6]:

для первого подслоя

(6.1)

ДЛЯ 17-ТО ПОДСЛОЯ

(6.2)

для остальных подслоев

где к - номер фракции; / - номер подслоя; Pk l M - вероятность того, что частица рассматриваемой фракции после перехода у останется в первоначальном подслое; Р, , - вероятность перехода частицы

из подслоя У - 1 в подслой /. Пользуясь зависимостями (6.1) - (6.3), последовательно изменяя / от 1 до п} ( п} - число подслоев на у-м участке), можно рассчитать концентрации фракций 1 и 2 во всех подсло­ях. Следует отметить, что вероятности перехода частиц из слоя в слой для фракций 1 и 2 различны. Численные значения вероятностей найдены по формулам, аналогичным (2.20), (2.21):

k, i,i+,j = -^їО-— С, я-і, у-і)~~ С2 М ]_Х, (6-4)

к, и,] = k, i,i+i, ji (6-5)

R.,i, i+,j = - Кз(1“ - Cij+j-) , (6-6)

Pi, i,i, j = ^-Pi, i,m, j, (6.7)

где К - вероятность перехода частиц 1 из подслоя / в подслой / + 1 при нулевых концентрациях в нем компонентов 1 и 2; Кі - вероятность перехода частиц 1 из подслоя / в подслой / + 1 при единичной кон­центрации в нем частиц 2; АГз - вероятность перехода частиц 2 из подслоя / в подслой / + 1 при нулевых концентрациях в нем частиц 1 и 2.

Поскольку концентрация компонентов в результате одного перехода изменяется незначительно, при расчете вероятностей перехода частиц второй фракции можно не учитывать изменение концентра­ций первой фракции на данном переходе.

Переходим к математическому описанию процесса отделения мелкой фракции от общей массы. Учитывая результаты качественного анализа, можно записать:

э юСж У

0Т Л7 ЗД4(Я-0,5Я,-0,5Д+1) ’

где - вероятность отделения частиц проходной фракции из /-го подслоя; со - угловая скорость

вращения барабана; Сок - концентрация проходной фракции в материале; АД - постоянный коэффици­ент, численное значение которого определяется при идентификации параметров математической моде­ли реальному процессу.

В выражении (6.8) значение (Я - 0,5Rj - 0,5Rj+ і) определяет расстояние от середины 1-го подслоя до обечайки. В модели принято, что движение мелкой частицы из 1-го подслоя к обечайке происходит не по прямой, а по изогнутым каналам между частицами крупной фракции. Исходя из этого, введен со­множитель 3,14.

Объем VmiJ, отделившийся от общей массы из /-го подслоя на /-м участке барабанного грохота, равен:

V —/Ґ Р

•от,/,7 vn, j^k, і, j-1 от, /, j 5

Поскольку после частичного отсева мелкой фракции на у-м участке изменится общий объем мате­риала, а следовательно, и количество подслоев, прежде чем производить расчет на участке у+ 1, необ­ходимо определить новое количество подслоев и пересчитать концентрацию проходной фракции по подслоям. При пересчете учитываются объемы и количество подслоев на выходе с участка у’ а также концентрации в них и объемы подслоев на участке у + 1. Например, если объем первого подслоя на вы­ходе с участка у равен V] t, а на входе участка у+ 1 - Vl J + l, то концентрация проходной фракции на

входе у + 1 участка равна:

где СЦ7и С/, 2 7 определяются по формуле (6.10).

Уравнения (6.1) - (6.11) совместно с уравнениями, позволяющими определить распределение и движение сыпучего материала во вращающемся барабане, представляют собой математическую модель процесса классификации полидисперсного материала в барабанном грохоте.