Механика гидро - и пневмоприводов

Источник энергопитания с автоматически регулируемым насосом

Для уменьшения затрат энергии, которые могут быть зна­чительными при использовании переливных клапанов, приме­няют источники энергопитания с автоматически регулируемы­ми насосами (см. главы 1 и 3). Общая схема такой автомати­ческой системы регулирования дана на рис. 5.16, а. Насос 1 снабжен автоматическим регулятором 2, газогидравлическим аккумулятором 3 и предохранительным клапаном 4. Насос вса­сывает жидкость из бака 5. Устройства, относящиеся к элек - трогидравлическому приводу, обведены на схеме штриховым

Контуром 6. В источник энергопитания входят также фильтр для очистки жидкости, датчики для контроля за уровнем и температурой рабочей жидкости в баке и другие вспомога­тельные устройства, не показанные на схеме, поскольку они не рассматриваются при составлении математической модели источника энергопитания. Характеристика регулируемого на­соса показана на рис. 5.16, б.

Предположим, что чувствительный элемент регулятора (мембрана или поршень) является малоинерционным, поэтому приложенная к нему сила давления в любой момент времени уравновешена силой пружины. Изменение выходной величины (перемещение поршня или мембраны) условимся считать отри­цательным, если оно вызвано увеличением регулируемого да­вления. При указанных условиях уравнение чувствительного элемента, записанное в малых отклонениях входной и выход­ной величин от своих установившихся значений, можно пред­ставить в виде

Л'р = - КкрР'п, (5.153)

Где Лр — отклонение выходной величины чувствительного эле­мента регулятора; р'п — отклонение регулируемого давления (входной величины) от заданного значения; К^р — коэффици­ент преобразования сигналов в чувствительном элементе.

Уравнение для исполнительного элемента регулятора, ко­торым часто служит гидроцилиндр с одной рабочей камерой, не учитывая сжимаемость жидкости в этой камере, запишем в виде

Где Тс и Сс — постоянная времени и коэффициент относитель­ного демпфирования исполнительного элемента (серводвигате­ля) регулятора; у'с — выходная величина исполнительного эле­мента (серводвигателя) регулятора; х'р — выходная величина усилителя регулятора (золотникового устройства); Кух — ко­эффициент преобразования сигналов усилителя в выходную ве­личину исполнительного элемента.

Для обеспечения устойчивости рассматриваемой системы автоматического регулирования и возможности изменения ее статической характеристики (рис. 5.16,6) обычно применяют обратную связь от исполнительного элемента к усилителю. Одной из самых простых обратных связей может быть так на­зываемая “жесткая обратная связь”, с учетом которой имеем

Жр — — ^о. сУс?

Где К0,с — коэффициент обратной связи.

В малых отклонениях изменение подачи $н регулируемого насоса пропорционально у*с, поэтому

(5.156)

Где Кду — коэффициент преобразования перемещения испол­нительного элемента, соединенного с регулирующим органом (например, шайбой аксиально-плунжерного насоса), в подачу насоса.

Уравнение расходов в напорном трубопроводе (гидроли­нии) насоса при описании происходящих в нем гидродинамиче­ских процессов в сосредоточенных параметрах составим с уче­том газогидравлического аккумулятора, часто применяемого в источниках энергопитания в целях улучшения стабилизации давления. Уравнение представим в виде

Где ф;а — отклонение расхода жидкости, поступающей в газо­гидравлический аккумулятор; Уп, Вж и р„ — объем напорного трубопровода, модуль объемной упругости жидкости и откло­нение давления в напорном трубопроводе; ф'гп — отклонение расхода жидкости, поступающей в гидропривод или в несколь­ко гидроприводов, если все они подключены к общему источ­нику энергопитания.

При малых изменениях давления величина фа определя­ется линеаризованным уравнением:

Где Уа и ра — объем и давление газа в газогидравлическом ак­кумуляторе при заданном значении давления в напорной гид­ролинии; к = ср/су.

Уравнения (5.153) - (5.158) описывают динамическое со­стояние источника энергопитания с автоматически регулиру­емым насосом, частота вращения вала которого постоянна. Если во время процесса регулирования частота вращения вала изменяется, то к полученным уравнениям необходимо добавить уравнение движения вала двигателя насоса.

При расчетах динамических характеристик рассмотрен­ной системы автоматического регулирования входное воздей­ствие может быть задано как функция времени в предпо­ложении, что гидропривод заменен устройством (клапаном), которое создает требуемое изменение расхода фгП- Если не­обходимо исследовать динамику всей системы, состоящей из автоматически регулируемого источника энергопитания и од­ного или нескольких гидроприводов, то к уравнениям (5.153) — (5.158) необходимо добавить уравнения, описывающие процес­сы в гидроприводах. В этом случае входные воздействия на систему могут быть приложены в различных местах в зависи­мости от выбранных для исследования режимов работы систе­мы.

При использовании в насосе регулятора прямого действия его математическая модель может быть получена из уравнений (5.153) - (5.154). Достаточно из указанных уравнений оста­вить только последнее, заменив в нем у*с на Лр и подставив в правую часть х^ = — К^р^. Соответственно потребуется изменить значения постоянной времени и коэффициента отно­сительного демпфирования, которые теперь будут характери­зовать динамические свойства регулятора прямого действия, непосредственно связанного с регулирующим органом насоса (с шайбой). В результате перечисленных операций уравнение регулятора прямого действия принимает вид

9 d2/i'n dh' , .

Tl + 2Cptp - Щ- + hv = -*ЛрРп, (5-159)

Где Тр, Ср и Kfy — постоянная времени, коэффициент относи­тельного демпфирования и коэффициент преобразования сиг­налов регулятора прямого действия.

Уравнение (5.156) также следует записать с учетом то­го, что регулятор прямого действия не имеет исполнительного элемента, поэтому

Q* = KQhh'v, (5.160)

Где Кдь — коэффициент преобразования перемещения выход­ного звена регулятора прямого действия в подачу насоса.

Уравнения (5.157) и (5.158), очевидно, не требуются кор­ректировать, так как они относятся к той части системы, кото­рая не изменяется при использовании регулятора прямого дей­ствия. Необходимость в другой математической модели этой части может возникнуть независимо от типа регулятора, если вследствие большой длины гидролиний происходящие в них нестационарные процессы должны рассматриваться в распре­деленных по пространственным координатам параметрах.