Механика гидро - и пневмоприводов

Математические модели источников энергопитания с регулирующими аппаратами

Источник энергопитания с переливным клапаном прямого действия

Источники энергопитания гидроприводов с дроссельным регулированием (см. гл. 1) могут иметь нерегулируемый или регулируемый насос. В первом типе источника энергопитания давление рабочей жидкости поддерживается с помощью кла­панных устройств. Наиболее простыми клапанными устрой­ствами такого назначения являются переливные клапаны пря­мого действия. На рис. 5.13 показана схема источника энерго­питания с переливным клапаном прямого действия. Клапан выполнен в виде золотника I, нагруженного снизу пружиной 2. При перемещении золотника жидкость перетекает через дрос­сель 3, обеспечивая демпфирование клапана. Полость над зо­лотником соединена с камерой высокого давления насоса или с напорной гидролинией, по которой жидкость под давлением подводится от насоса 4 к гидроприводу 5. Во время работы источника энергопитания золотник занимает положение, при котором его кромка смещена на величину Лкл относительно кромки окна в корпусе. Через открытое кромкой золотника окно избыточная жидкость поступает на слив. Давление, под­держиваемое клапаном, определяет предварительное натяже­ние пружины.

Составим математическую модель источника энергопита­ния в предположении, что процесс изменения давления в на­порной гидролинии можно описать в сосредоточенных пара­метрах. Уравнение малых отклонений расходов жидкости от своих установившихся значений сначала представим в общем виде:

<?н-<?п=<2сж+<?кл+<2у - (5.127)

В левой части уравнения (5.127) содержится разность отклоне­ний расхода фн жидкости, подаваемой насосом, и расхода жидкости, подводимой к гидроприводу. Эта разность прирав­нена сумме отклонений расходов, которые вызваны: сжимаемостью жидкости

П1

Чсж — р ’ течением жидкости через клапан

Фкл = ь^кл “I" К(2рРп, управлением клапаном

О1,. = (5130)

Соотношения (5.128) - (5.130) включают в себя следующие ве­личины: Уп — объем жидкости, находящейся под давлени­ем в насосе, в трубопроводе от насоса к гидроприводу и в гидроприводе; Вж — модуль объемной упругости жидкости; Рд — принятое одинаковым для всего напорного тракта откло­нение давления от своего установившегося значения; И! кл — смещение золотника клапана от положения, соответ­ствующего установившемуся режиму источника энергопита­ния; 5КЛ — торцовая площадь золотника клапана, на которую действует давление рп; и Кдр — коэффициенты, получен­ные при линеаризации функции, описывающей расход жидко­сти через открытое золотником окно (см. гл. 3).

Подставив в уравнение (5.127) отклонения расходов из со­отношений (5.128) - (5.130), получим

Оя - <Й = ^ ^ + 5«*% + + Ксгр'„. (5.131)

Если силы трения, действующие на золотник клапана, малы по сравнению с демпфирующей силой, создаваемой давлением под золотником, то уравнение движения золотника можно записать в виде

Га-кл ^2Л = *5кл(Рп “ Ра) “ ^пр ” (5.132)

Где гакл — масса золотника клапана; Рд — отклонение давле­ния в демпфирующей полости под золотником; Р„р — откло­нение силы пружины; Р^д — отклонение гидродинамической силы.

Обозначив А;Др проводимость дросселя 3 клапана, опреде­лим расход жидкости через этот дроссель соотношением

Фдр — ^дрРд* (5.133)

При малом объеме демпфирующей полости можно не учиты­вать сжимаемость находящейся в ней жидкости и согласно условию неразрывности течения записать

Eip = • (5.134)

По формулам (5.133) и (5.134) найдем

/ $кл dh's

<5-ш>

Сумму отклонений сил Рдр и Р^д представим равенством

^пр + ^гд^жлС, (5.136)

Где скл — суммарная жесткость пружины, нагружающей зо­лотник клапана, и “гидродинамической пружины,” действие которой учитывает приложенную к золотнику гидродинами­ческую силу (см. гл. 3).

С помощью соотношений (5.134) - (5.136) приведем урав­нение (5.132) к виду

ШКЛ Л2ЫКЛ йН'кл , _ Зкл / ^107

Скл dt* Скякар а + кл_ склРп' (5 Ш)

Им.

Тлв + І

Переходя в уравнениях (5.131) и (5.137) к изображениям, находим

Р'м = Ї^їК'»« - «ІМ-

+!)]/>'„(*)• (5138)

Источник энергопитания с клапаном непрямого действия

Клапаны прямого действия применяют обычно при регу­лировании расходов жидкости, не превышающих 20 .25 л/мин. В случаях больших значений расходов исполь­зуют клапаны непрямого действия. Схема одного из таких клапанов изображена на рис. 5.15. До тех пор, пока давле­ние рп жидкости, подведенной из напорной гидролинии, мень­ше заданного, управляющий клапан 1 прижат пружиной 2 к
седлу. При этом давление ру равно давлению рп, и основной клапан 4 под действием пружины 3 находится в крайнем ниж­нем положении, перекрывая выход жидкости в сливной канал с давлением рсл. Когда давление рп превысит заданное значе­ние, управляющий клапан поднимается, пропуская жидкость в сливной канал и поддерживая близким к постоянному давление ру в полости над основным клапаном. Так как в полость жид­кость поступает через дроссель 5, давление ру будет несколь­ко ниже давления рп. Под действием силы, вызванной разно­стью рп — Ру давлений, основной клапан перемещается вверх, открывая проход для жидкости из подводящего в сливной ка­нал. Для гашения возможных колебаний основного клапана предусмотрена демпфирующая полость, сообщающаяся с под­водящим каналом через дроссельные отверстия 6. Давление, при котором открывается основной клапан, зависит от пред­варительного натяжения пружин 2 и 3. Повышение давления рп с увеличением высоты подъема основного клапана зависит от площади SKJl = ttD^/4. В реальных конструкциях разме­ры клапана выбирают так, чтобы при незначительном увели­чении давления рп выше допустимого перемещение основного клапана было максимальным, обеспечивая пропуск всей пода­чи насоса в сливной канал. Тем самым достигается высокая точность регулирования давления в напорной гидролинии.

Приступая к составлению математической модели источ­ника энергопитания с клапаном непрямого действия, запишем уравнение движения основного клапана в виде

D2h

Ткл ^2 = *^кл(Рп — Ру) — Рщ — Рцр ~ ^тр> (5.140)

Где гакл — масса основного клапана; Ртц — гидродинамическая сила; РПр — сила пружины, нагружающей основной клапан; Ргр — сила трения; hKJl — перемещение основного клапана.

В уравнении (5.140) не учитывается возможное различие значений давлений р и рп, так как принято, что гидравли­ческое сопротивление дроссельных отверстий 6 мало. При этом из уравнения исключается сила, которая в данном случае
предполагается существенно меньше силы Ртр, определяемой соотношением

(Нъц

(5.141)

Тр-п, Тр ^

Где А:Тр — коэффициент вязкого трения.

Гидродинамическую силу и силу пружины представим не­однократно применявшимися ранее соотношениями:

Ргд = сгдЛкл; (5.142)

(5.143)

Здесь сгд и спр — соответственно жесткость “гидродина­мической пружины” и жесткость пружины 3, имеющей пред­варительное натяжение РПр. О-

Подставив значения сил из формул (5.141) - (5.143) в урав­нение (5.140), получим

Ткл ^2 ^ТР ^ скл^кл = 5кл(Рп — Ру) ^пр.0> (5.144)

Где скл = сПр + сгд.

Уравнение расходов при движении основного клапана, не учитывая сжимаемость жидкости в его полостях, запишем в виде

СНькл <И

Где фп. к — расход жидкости в подводящем канале клапана; дщ — расход через щель, открытую основным клапаном; Я др. к — расход через дроссель 5.

Расходы дщ и ^др. к можно вычислить по формулам

Яих — ^Щ. к^кл/Рп ~ Рсл (5.146)

Я Др. К — &др. к/рп _ Ру ) (5.147)

Где Лщ к = ^кл а ^др. к — Ддр. к^др. к^“; /^щ. к

Коэффициент расхода щели, открытой основным клапаном; А*др. к и ^др. к — коэффициент расхода и площадь проходного сечения дросселя 5.

Благодаря малым размерам управляющего клапана его собственная частота обычно значительно превышает собствен­ную частоту основного клапана, что позволяет использовать статическую характеристику управляющего клапана для по­лучения зависимости ру от расхода Яу. к:

Ру — Ру. п + ^(рЯ) уФу. К) (5.148)

Где ру н — давление, при котором начинает открываться упра­вляющий клапан; К^рд^у — коэффициент преобразования рас­хода фу. к в давление ру по статической характеристике упра­вляющего клапана. Расход <2у. к> пропускаемый на слив упра­вляющим клапаном, в соответствии с условием неразрывности
течения подчиняется также уравнению

Qy. lL — *$кл ~^ I" Фдр. к - (5.149)

Вследствие нелинейности функций (5.146) и (5.147) мате­матическая модель клапана будет нелинейной. Чтобы линеа­ризовать модель, следует перейти к малым отклонениям пере­менных от своих установившихся значений при равновесном положении основного клапана. После этого математическую модель клапана непрямого действия можно представить сле­дующей системой уравнений:

^ ^ + с„лС = 5«л(Й - Ру);

Фщ — К<31і^кл “І" КсЗріРт Фдр. к = К(2р2{рп — Ру)]

РУ = К(РЯ)У$Г

В приведенных уравнениях штрихами отмечены малые откло­нения переменных и применены коэффициенты, вычисляемые по формулам

К(}}1 ~ ^щ. кл/Рп. О — Рсл;

Тг _ ^щ. к^кл. о

^ С}р1 — Г) / 1

2/Рп. О — Рсл

- ^дрк Яр2 " г^Рп. о-Ру. о5 где рп. О и Ру. О — давления в подводящем канале и управляю­щей полости при равновесии основного клапана, смещенного на /&кл. о • Выполнив для полученной системы уравнений неод­нократно применявшиеся ранее преобразования, найдем пере­даточную функцию клапана непрямого действия:

=& (5150) Если клапан подключен к источнику энергопитания, про­цессы в напорной гидролинии которого допустимо описывать в

Сосредоточенных параметрах, то баланс расходов можно пред­ставить уравнением

«'н-<& = <£ж + <&.к - (5.151)

Уравнение (5.151), отличается от (5.127) тем, что не со­держит расхода (?у. кл, а величина фкл заменена на По­

Следнее отличие вызвано необходимостью в случае клапана непрямого действия раздельно учитывать расходы, пропускае­мые основным и управляющим клапанами. Отсутствие в урав­нении (5.151) величины фу>кл обусловлено тем, что расход, свя­занный с управлением основным клапаном, учтен при выводе передаточной функции (5.150).

Переходя в уравнениях (5.128) и (5.151) к изображениям и воспользовавшись передаточной функцией (5.150), найдем пе­редаточную функцию источника энергопитания с клапаном не­прямого действия в виде

ФЫ = Рп(*) _ ДжИР<э(*) (5152}

1 ' «',(-) - вж + у„и^(^ • ^ '

К такой же форме может быть приведена передаточная функ­ция источника энергопитания с клапаном прямого действия, если выполнить соответствующие преобразования структур­ной схемы, изображенной на рис. 5.14. С помощью передаточ­ной функции (5.152) рассмотренными в следующей главе ме­тодами решаются важные для практики задачи устойчивости клапанов, поддерживающих давление питания гидроприводов.