Механика гидро - и пневмоприводов

Электропневматический усилитель

По своим схемам и конструкциям электропневматические усилители (ЭПУ) не менее разнообразны, чем ЭГУ, но в ря­де случаев имеют с ними много общего. По изображенной на рис. 5.11 схеме может быть выполнен ЭПУ, а при малой мощно­сти, необходимой для управления каким-либо объектом, эта же схема соответствует электропневматическому следящему при­воду. В таком приводе электромеханический преобразователь

(ЭМП) 1 посредством заслонки 2 и ступени пневматического усиления (ПУ) сигналов, которая имеет два сопла 3 и два не­регулируемых дросселя 4, управляет поршнем, размещенным в цилиндре 5. Если устройство является только усилителем, то в нем вместо поршня используется золотник (показан штри­ховыми линиями). Обратная связь в том и другом варианте может быть электрической с датчиком 6, от которого сигнал поступает на вход электронного усилителя 7.

Для составления математической модели данного устрой­ства можно применить уравнения, по смыслу близкие к тем, которые описывали процессы в ЭГУ, но в них должны быть от­ражены особенности течения газа через дроссельные элементы и большая по сравнению с жидкостью сжимаемость газа.

Уравнение массовых расходов газа в левой ветви ступени ПУ при перемещении золотника (поршня) вправо представим в виде

= <7др1 - <7С 1, (5.110)

Где (7др1 — массовый расход газа через левый (см. рис. 5.11) дроссель 4 (7С 1 — массовый расход газа через левое сопло 3.

При высоком давлении рп питания и малом угле поворота заслонки по часовой стрелке от среднего положения течение газа через дроссель и сопло будет критическим, поэтому

Сдр1=МдрС5др-^=; (5.111)

1 = /^сСтГ<^с(^0 ) /г~ > (5.112)

V

Где /Хдр, /хс — коэффициенты расхода дросселя и сопла, при­крытого заслонкой; 5др — площадь проходного сечения дрос­селя; <1С — диаметр проходного сечения сопла; р — давление в камере А; 0П — температура газа, принимаемая одинаковой во всех каналах ступени ПУ; С — коэффициент, вычисляемый по соотношению (см. § 3.2):

■йШ

Подставив <2Дрь Gci из формул (5.111) и (5.112) в уравнение (5.110), получим

G = МдрС5Др -^= - ficC*dc(ho - hy) - Ц=. (5.113)

V^n V^n

Массовый G и объемный Q расходы газа, поступающего в камеру А, связаны соотношением

Gi = mQ"

С учетом которого приведем уравнение (5.113) к виду

Qi = [АцрСSjipRy/Qji /AqС7г(Iq(ho “ hy)Ry/&ji. (5.114)

Pi

Аналогично получим объемный расход Q2 газа, вытекаю­щего из камеры В:

Q2 = SjipRy/Qn ——h /xcC7rdc(/io + hy)Ry/0П. (5.115)

P2

Линеаризовав уравнения (5.114) и (5.115), найдем малые от­клонения расходов

Q'l = - МдрСЯдр КРФ-Р + ticCTdcRVe^hy, (5.116) Ро

Q = /*дрС5др Rpny^p'2 + ficCndcR^hy, (5.117)

Pi

В уравнениях (5.116) и (5.117) отклонения давлений и в камерах А и В измеряются от значения давления ро > которое устанавливается в камерах в отсутствие нагрузки на золот­ник или на поршень, занимающих среднее положение. Соглас­но условию наибольшей чувствительности разности давлений Р1 — Р2 в камерах А и В к отклонению заслонки

7Г </сЛ-о

= 2.

*$ДР

Кроме того, для малых отклонений давлений можно принять

I /

Р = -Р2-

При этом согласно уравнениям (5.116) и (5.117), имеем

Я — 0>2 — Фу - Просуммировав указанные уравнения, найдем

Фу = ^(ЭЛ^у “ К(ЭрРк, (5.118)

Ъг п 1 Т> /7л— Г/ 0, 5^дрС5'дрРпД/0п

Где Кдк = /ХсСтгйсДувп; ^ ;

Ро

Рн = - Рг

Расход (5у определяет еще уравнение такого же вида, как уравнение (5.43), что позволяет, воспользовавшись функцией (5.118), записать

^ + = <5Л19> где 5П — торцовая площадь поршня (управляемого золотника); Уд — объем торцовой камеры при среднем положении поршня (управляемого золотника); уп — смещение поршня (управляе­мого золотника) от среднего положения.

В свою очередь разность рн давлений в камерах А и В и смещение уп поршня связаны уравнением

Гап “^2 I" ^тр Ь ккуп = ^пРн* (5.120)

Здесь тп — масса поршня (управляемого золотника); /?тр — коэффициент вязкого трения, возникающего при дви­жении поршня; кл — коэффициент позиционной нагрузки на
поршень, зависящей от его положения (в случае золотника кя — 2сгд).

Чтобы представить структурной схемой математическую модель электропневматического усилителя, который может быть и электропневматическим следящим приводом, на основе выведенных выше уравнений запишем в изображениях:

Уравнение для электронного усилителя с учетом того, что процессы в нем происходят несравненно быстрее, чем в гидро­пневмомеханических устройствах,

^у(5) = ^ус[^вх(5) — ^о. с(5)]? (5.121)

Где г£вх(з) и гбо. с(^) — соответственно изображения напряжений электрического тока, подаваемых на вход электронного усили­теля от формирующего сигналы управления устройства и от датчика обратной связи;

Уравнение для обмоток управления ЭМП

(Ту, -|- 1)гу(з) = (5.122)

Уравнение для ЭМП, полученное после перехода к изобра­жениям в уравнении (5.80) при 1(ря = Лу,

(Тя252 + 2(яТяз + 1)Лу(5) = 1К^гу(з) - КкрРн(з), (5.123)

V - 5с/2 • где К^р,

** Му

Уравнение (5.120) в виде

(Т}з2 + 2С1 Тхз + 1)и„(Л) = КурРп(з), (5.124)

Iтп, ц 0,5&тр - гг _ 1

Где П “ V V С‘ “ 7^' ,р~ V к” - к„]

Уравнение, объединяющее после перехода к изображениям уравнения (5.119) и (5.120),

Ти^{Т2 ^ + 2^2^25 + 1)уп(5) — ^у(5) — ^пУп(5)> (5.125)

™ т - (л х *"уо х ^ - клКЯр.

П +2В, г52 Б* )' " 5П КЯк'

ТпУо

Чос(*)

Кос

Рис. 5.12. Структурная схема электропневматического усили­теля

Агтр^о “Ь 2В^тКдрТПл 42 / - ■ —?

2у гапТ/о(25а>г5,д + “Ь 2Ба. г#дрА:Тр)

Уравнение для электрической обратной связи

Ио. с(в) = #о. с2/п(«)> (5.126)

Где К0'С — коэффициент преобразования датчиком обратной связи перемещения поршня (управляемого золотника) в напря­жение электрического тока.

Построенная по уравнениям (5.121) - (5.126) структурная схема изображена на рис. 5.12. На схеме даны передаточные функции каждого из входящих в нее звеньев. Из рисунка ясно, что в ЭПУ с электрической обратной связью или в электроп - невматическом следящем приводе с одной ступенью усиления пневматического сигнала кроме основной обратной связи 1 дей­ствуют две внутренних обратных связи. Одна из них 2 вызвана силой, приложенной со стороны потока газа к заслонке, другая 3 — учитывает влияние давлений в камерах А и В на расход газа через сопла. Разность этих давлений будет изменяться в зависимости от положения поршня (управляемого золотника) при наличии позиционной нагрузки.