Механика гидро - и пневмоприводов

Математические модели и структурные схемы управляющих устройств гидроприводов

Во многих гидро - и пневмоприводах применяют механи­ческие устройства, с помощью которых перемещают золот­ники, регулирующие потоки рабочих сред. Человек-оператор может перемещать золотник вручную, визуально контроли­руя движение выходного звена привода. При таком упра­влении отсутствует обратная связь от выходного звена при­вода к регулирующему устройству. Более точным является управление с обратной связью, посредством которой сравни­вается перемещение выходного звена привода с задаваемым человеком-оператором перемещением. Этот способ управления осуществляет, например, следящий гидромеханический при­вод с дроссельным регулированием, схема которого дана на рис. 5.7, а. Входным сигналом /ьвх для привода служит переме­щение точки А. Сигнал обратной связи передается золотнику 1 от штока гидроцилиндра 2 рычагом АОВ. Ошибка (рассо­гласование) измеряется перемещением золотника

Хз = -^хЛ^вх — ^о. сЗ/шТ) (5.75)

Где = ОВ/АВ — коэффициент передачи входного сигнала; К0'С = АО/АВ — коэффициент обратной связи.

Построенная с учетом уравнения (5.75) структурная схема следящего гидромеханического привода с дроссельным регули­рованием показана на рис. 5.7, б.

Еще большие возможности управления техническими объ­ектами обеспечивают гидро - и пневмоприводы с устройства­ми, преобразующими электрические сигналы в перемещения золотников или клапанов, регулирующих потоки рабочих сред. Такое преобразование сигналов можно выполнить без усиле­ния или с усилением их мощности. В первом случае при­меняют электромагниты с дискретным или непрерывным пе­ремещением якоря, непосредственно соединенным с золотни­ком или клапаном. Во втором — якорь ЭМП соединен с эле­ментом вспомогательной ступени гидравлического или пнев­матического усиления сигналов управления. В современных управляющих устройствах вспомогательные ступени усиления сигналов часто применяют в сочетании с пропорциональными электромагнитами, развивающими силы или моменты, значе­ния которых изменяются пропорционально проходящему через катушки магнита электрическому току. Наличие вспомога­тельных ступеней усиления сигналов управления сближает ма­тематические модели так называемых пропорциональных ап­паратов и аппаратов с серводействием, к которым относятся электрогидравлические усилители. Эти усилители (рис. 5.8, а) состоят из ЭМП, одной или нескольких ступеней гидравличе­ского (пневматического) усиления ГУ (ПУ) и распределителя Р рабочей среды (см. § 1.3).

Несмотря на разнообразие конструкций ЭГУ их матема­тические модели можно построить на основании общей мето­дики, с которой познакомимся на примере ЭГУ, снабженного механической обратной связью от золотника 1 к заслонке 3, расположенной между соплами 4. Обратная связь выполне­на в виде тонкого упругого стержня 2 (рис. 5.8, б). Заслонка запрессована в гибкую упругую трубку 5 и ее верхний конец жестко соединен с якорем ЭМП 6, который размещен между полюсами постоянных магнитов 7. При подаче электрическо­го тока в обмотки 8 управления к якорю будет приложен мо­мент электромагнитных сил, возникающих вследствие взаимо­действия электромагнитного поля с полем, созданным посто­янными магнитами. Этот момент поворачивает якорь вместе

С заслонкой относительно точки, находящейся приблизительно посредине упругой трубки.

При отклонении заслонки от среднего положения зазор между одним соплом и заслонкой уменьшается, а между дру­гим соплом и заслонкой увеличивается. Вследствие уменьше­ния расхода жидкости через один дроссель 9 и увеличения рас­хода через другой такой же дроссель, в камерах Ais. В появля­ется разность давлений, которая создает силу, перемещающую золотник в направлении своей оси. Вместе с золотником пере­мещается нижний конец упругого стержня, при изгибе кото­рого к заслонке прикладывается момент, уравновешивающий после определенного смещения золотника электромагнитный момент, приложенный к верхнему концу заслонки. В резуль­тате наступает равновесие элементов ЭГУ, при котором про­ходящему через обмотки управления электрическому току со­ответствует требуемое смещение золотника от среднего поло­жения.

Опишем сначала динамические процессы, происходящие в ЭМП, уравнение движение якоря которого представим в виде

(5.76)

Где «7Я — момент инерции якоря ЭМП вместе с заслонкой; <ря — угол отклонения якоря от среднего положения; Мя — момент сил, отклоняющих якорь от среднего положения; Мн — момент сил, действующих на заслонку и создающих нагрузку на якорь; Л^д. я — демпфирующий момент, вызванный силами вязкого трения при движении заслонки в потоке жидкости и встречной ЭДС в обмотке управления ЭМП.

Момент Мя зависит от тока гу управления и угла (ря отклонения якоря от среднего положения. Эту зависимость определяет внешняя характеристика ЭМП, изображенная на рис. 5.9.

Момент Мд. я определяется соотношением

(5.77)

Где &д. я — коэффициент демпфирования якоря, значение ко­торого принимают на основании экспериментальных данных, так как действующие на заслонку силы вязкого трения не под­даются расчету.

Рис. 5.9. Моментная (внешняя) характерис­тика электромеханиче­ского преобразователя

В окрестности начала координат внешяя характеристика ЭМП описывается приближенно уравнением

(5.81)

Коэффициент £я относительного демпфирования якоря опреде­ляется соотношением

^Д. я

(5.82)

- у*^яКМф

Ориентировочные значения Ся составляют 0,2 ... 0,6. Коэффи­циент Кф преобразования тока гу управления в угол </?я пово­рота якоря равен:

** = (5-83) ■К М<р

При Мн = 0 из уравнения (5.80) после преобразований получим передаточную функцию

(5.84)

Которая показывает, что динамические характеристики нена - груженного ЭМП будут такими же, как у колебательного зве­на. В результате действия каких-либо сил на соединенную с якорем заслонку момент Мн может отличаться от нуля. Дей­ствие этого момента в дальнейшем учитывается при составле­нии структурной схемы ЭГУ

Уравнение и передаточную функцию электромеханическо­го преобразователя с линейным перемещением якоря, применя­емым, например, в пропорциональном гидроаппарате, можно вывести аналогичным описанному способом. Но в этом случае вместо моментов в уравнение движения якоря должны входить силы, вместо углового — линейное перемещение якоря, масса тя которого заменяет момент инерции «/я-

Отклоняемая ЭМП заслонка служит элементом, управля­ющим вспомогательной ступенью гидравлического усиления сигналов. Для математического описания процессов в этой ступени представим расходно-перепадную характеристику ги­дравлического моста линеаризованным уравнением

Фу ~ “ К(<2р)уРу> (5.85)

Где £у — расход жидкости, создающей движение управляе­мого золотника (расход в диагонали гидравлического моста); Лу — отклонение заслонки от среднего положения; ру =

—Ру1 ~~Ру2 — разность управляющих давлений в торцовых ка­мерах А и В золотника; — коэффициент преобразования отклонения Лу заслонки в расход фу; К(<эР)у — коэффициент, учитывающий влияние разности давлений ру на расход фу.

Коэффициенты уравнения (5.85) определим следующим образом. Сначала запишем уравнение расходов для соединен­ной с камерой А ветви гидравлического моста (рис. 5.8,6) в виде

Фу = Фдр1 “ Фс1- (5.86)

Расход £ДР1 через нерегулируемый дроссель гидравлического моста в уравнении (5.86) найдем по формуле

Фдр1 = ^др/Рп. у “ Ру ь (5.87)

Где &др = /Хдр5дру^7^ — проводимость дросселя; рп. у — да­вление питания гидравлического моста, которое равно давле­нию рп жидкости, подводимой от источника энергопитания ги­дропривода, или может быть меньше этой величины, если в ЭГУ установлены дополнительные дроссели.

Расход £С1 жидкости, вытекающей из ветви гидравличе­ского моста через зазор между торцом сопла и заслонкой, равен

Фс1 — КК 1 у/Ру 1 — Рсл > (5.88)

Где к'с = /хс7Г(/с у/2/р — удельная проводимость сопла, при­крытого заслонкой; /хс — коэффициент расхода сопла-заслонки; с1С — диаметр проходного сечения сопла; кс — зазор между торцом сопла и заслонкой; рсл — давление в полости слива, в которую вытекает жидкость из сопла.

Линеаризовав функции (5.87) и (5.88), а затем подставив полученные выражения в уравнение (5.86), получим

(5.89)

(5.90)

В уравнении (5.90) все величины имеют тот же смысл, что и в уравнении (5.89), но относятся к ветви гидравлического моста,

Соединенной с торцовой камерой В золотника. Вследствие ра­венства проводимостей одноименных элементов в обеих ветвях гидравлического моста при ру = ру 2 = ру о, 1 — 2 = Ло

Имеем следующие соотношения:

^Фдрі	Д(3др2
	Д<3с2

(5.94)

Подставив £сж. у из формулы (5.95) в уравнение (5.94), найдем

* = *£ + &£■ <59в>

Уравнение движения золотника под действием разности давлений в камерах А и В запишем в виде

D?x

Т3 ^2 = Ру Н" Ртл ~ Рт> ~ Р0.с, (5.97)

Где Ру S3py — сила, управляющая движением золотника при изменении разности давлений в камерах А и 5; Ртл гидродинамическая сила, приложенная к золотнику со стороны потока жидкости; Ртр — сила вязкого трения; Р0.с — сила, действующая на золотник при изгибе упругого стержня, если ЭГУ имеет механическую обратную связь (см. рис. 5.8, б).

Значения указанных в правой части уравнения (5.97) сил можно определить с помощью рассмотренных ранее формул: по формуле (3.58) при 1 = 12

Ртл — 2сгдЖ3; (5.98)

По формуле (3.79) без учета первого члена в правой части

Ртр = &тр. з (5.99)

Где &Тр. з — коэффициент вязкого трения, возникающего в за­зоре между золотником и его гильзой; наконец, сила Р0.с вы­числяется аналогично силе от действия пружины по формуле

Ро. с = Со. с^з, (5.100)

Где с0.с — жесткость упругого стержня, в случае круглого ци­линдрического стержня

СО. С — 3£ст*^ст/^ст) (5.101)

Здесь Ест — модуль упругости стали, из которой изготовлен стержень; JCT — момент инерции сечения стержня; /ст — дли­на стержня.

8 - 1777

Подставив силы, вычисляемые по формулам (5.98)- (5.100), в уравнение (5.97), получим

(I

Т3 2 Ь ^тр. з I" (2сгд + с0 С)х3 = 5*зРу. (5.102)

Таким образом, основу линейной математической моде­ли вспомогательной ступени усиления, применяемой в ЭГУ, схема которого дана на рис. 5.8, составляют уравнения (5.85), (5.94) и (5.102). Два последних уравнения упрощаются, если исключить из них те члены, которые мало влияют на динами­ческие характеристики реальных ЭГУ Обычно пренебрегают массой золотника, вязким трением в зазоре между золотни­ком и гильзой (при нормальных температурных режимах) и сжимаемостью жидкости в торцовых камерах А и В золотни­ка. С учетом перечисленных допущений передаточную функ­цию вспомогательной гидравлической ступени усиления можно представить в виде

ЪМ-ФГТ&Г!' (5Л03)

Где Тг. у и — соответственно постоянная времени и ко­эффициент усиления вспомогательной ступени, определяемые соотношениями

Т = к =

Г'У А'югіуРсгд + Со. с)’ ** Кту(2с', + сс. су

Чтобы составить математическую модель всего ЭГУ, не­обходимо еще найти момент Мн сил, нагружающих якорь ЭМП. Эти силы возникают вследствие изгиба упругого стерж­ня механической обратной связи при смещении золотника и вследствие гидродинамического воздействия на заслонку жид­кости, вытекающей через сопла. Силу, приложенную к заслон­ке при изгибе упругого стержня, можно принять равной Ро. с, так как дополнительный изгиб стержня при повороте заслон­ки мал по сравнению с перемещением конца стержня вместе с золотником. Гидродинамическая сила (см. § 3.3) определяется соотношением

Ргд = 5сру, (5.104)

При записи которого в связи с малыми перемещениями заслон­ки принято Лс/(^с) ~ 0. Используя формулы (5.100) и (5.104), а также показанные на рис. 5.8, б размеры, найдем

Мн _ ^ кстх3 тс

— - КрруРу + — , (5.105)

*о. с

Где К(рру = - , кст = . Разность давлений ру прибли-

Женно можно вычислить по уравнению сил, действующих на золотник в осевом направлении. Без учета массы золотника и сил вязкого трения

2сгд с0. с

Ру = ^ х3.

Подставив это выражение в уравнение (5.105), получим

— = (К<рруКруХ + К0'С)х3, (5.106)

&М<р

Туг 2сгд + с0.с кст

Где Крух — ~ ; &0.с — - .

*^3 ‘о. с

Подставим соотношение (5.106) в уравнение (5.80), кото­рое затем запишем в изображениях в виде

(Т2 в2 + 2Ся Гя« + 1)¥>я(«) = ^гу(5)-

(Ко. с1 Н" К(рруКруХ)х3(з). (5.107)

В уравнении (5.107) электрический ток гу управления является входной величиной (сигналом) для ЭГУ Эта вели­чина может быть связана с напряжением иу уравнением

Иу = + Яу1у + с,- (5.108)

Где 1у — индуктивность обмотки управления; Еу — активное сопротивление обмотки управления; с, = Ьу1я{у/62 — коэф­фициент противоЭДС, 6 = З^о («о здесь — воздушный зазор между якорем и полюсом магнита), /я — длина якоря.

Последний член в уравнении (5.108) после линеаризации функции с, = с,-(гу) можно включить в соотношение, опреде­ляющее Ся - В этом случае передаточная функция для обмотки

Управления ЭМП принимает вид

*у(5)

Где К{и — ; Гу — у.

У у

Структурная схема ЭГУ с механической обратной свя­зью, построенная по передаточным функциям (5.103), (5.109) и уравнению (5.107), дана на рис. 5.10, где КХ(р = 1КХ^.

Математические модели других ЭГУ могут быть предста­влены аналогичными структурными схемами, отличающими­ся, в основном, используемым способом обеспечения требуе­мых перемещений золотника при изменении тока управления. Для ЭГУ, золотник которого нагружен пружинами и не снаб­жен обратной связью, следует принять К0%с = 0. Если в ЭГУ имеется электрическая обратная связь, то сумматор сигналов будет находиться на входе электронного усилителя, формиру­ющего управляющее напряжение иу.