Оптоэлектроника

Квантово-размерный эффект Штарка

Рассмотрим квантовую яму СаА$/АЮаА$, в которой ось роста задана вдоль направ­ления 01 (смотрите главу 8). Электроны, захваченные зонами проводимости кван­товой ямы, описываются делокализованными волновыми функциями |/) и энерги­ей квантования Е. (рис. 1.1). В данном случае нас интересует влияние электричес­кого поля Р, приложенного поперёк структуры, на энергетические уровни в квантовой яме. Используем гамильтониан дипольного возмущения вида:

IV = -$/% (1.В.1)

Если квантовая яма симметрична, то в первом порядке возмущение дает нуле­вой вклад. В пренебрежении вкладом состояний с высокими энергетическими но­мерами (/ > 2) соотношение (1.62) дает поправку второго порядка в величину Е. из - за электрического поля:

ДЕ, = Е - Е1 = - ДЕ2 = д*Е* - М-г (1В.2)

Где 1п — элемент матрицы дипольных переходов. Расчет может быть проведен дос­таточно просто, если используется аппроксимация бесконечной квадратной ямы. Уравнение (1.49) дает выражения для энергетических уровней Ех и Е2, а (1.48) — соответствующие выражения для волновых функций. Интегрирование по ширине ям приводит к выражению для элемента дипольного перехода:

«•ад

По мере того, как возрастает напряженность электрического поля зазор между энергетическими уровнями увеличивается (смотрите рис. 1.В.1).

Со спектроскопической точки зрения мы можем сказать, что резонансный оп­тический переход, связывающий эти два уровня, претерпевает голубой сдвиг по энер­гии на величину:

SHAPE \* MERGEFORMAT

Или после некоторых упрощении:

29

АЕ =

3 57Г4

Где Е0 — энергия ограничения из (1.49). Напоминаем, что т* — это эффективная масса электрона, которая в ваАз равна 0,067те. Таким образом, мы видим, что эффект становится более значимым, когда перепад потенциала в квантовой яме qFa становится непренебрежимым по сравнению с энергией квантового ограничения Е0. Теория возмущений явно не срабатывает, когда волновые функции электронов не затухают вне квантовых ям (смотрите рис. 1.В.1). В этом случае электроны в основном состоянии могут туннелировать через треугольный барьер, что приводит к ионизации квантовой ямы электрическим полем.

Пример---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

В квантовой яме GaAs толщиной 12 нм и эффективной массой электронов т' = 0,067 те штарковский сдвиг АЕ = 29/(3 х жА) х (105 х В/см х 106 см)2/0,115 эВ или 2 мэВ ожидается для напряженности электрического поля 10 В мкм-1. Этот сдвиг огромен в сравнении с тем, что может быть индуцировано в атомах. Это же является прямым следствием малой эффективной массы электронов в GaAs, а также значительно боль­ших напряженностей электрических полей, которые могут быть индуцированы в струк­турах на основе конденсированных сред, сформированных с использованием тради­ционных методов изготовления микроструктур (A. Harwit and J. J. Harris, Appl. Phys. LeU. 50,685(1987)).

Отмеченный сдвиг имеет важное значение, так как его величина может превы­шать ширину линии для перехода Е{ -> Е2 (с типичной величиной 5 мэВ) и он впервые наблюдался Харвисом и Томсоном (1987). Рисунок 1.В.2 иллюстрирует сравнение их экспериментальных результатов с теоретическими данными.

20 40 60

Напряженность поля, кВ/см

Рис. 1.В.2. Наведенный эффект Штарка в оптических переходах симметричных и асим­метричных квантовых ям. Различный характер процессов в этих квантовых ямах обсуждается в двух примерах, рассмотренных ранее.

Как видно, полученные экспериментальные результаты для симметричной кван­товой ямы согласуются с параболической зависимостью штарковского сдвига от напряженности электрического поля.

Если квантовая яма асимметрична (смотрите рис. 1.В. З), то возмущение перво­го порядка не равно нулю и составляет:

A E = qFSn (1.В.6)

Где 6п = (1Й1) — (2|z|2) и представляет собой смещение среднего положения элект­рона из состояния |1) в состояние |2).

Пример-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Для квантовой ямы, представленной на рис. 1.В.2, решение уравнения Шредингера дает дипольное смещение амплитудой 4,2 нм. При этом штарковское смещение для перехода Е{ -> Е2 составляет 42 мэВ при напряженности поля 10 В/мкм. Таким обра­зом этот эффект в первом порядке играет существенно более важную роль, чем в предыдущем примере для симметричной квантовой ямы (Е. Martinet, F. Luc, Е. Rosen - cher, P. Bois, E. Costard, S. Delaitre and Bockenhoff, in Intersuddand Transitions in Quantum Wells, edited by E. Rosencher, B. Vinter, and B. Levine, Plenum, London (1992) p.299).

Этот эксперимент был осуществлен с использованием асимметричных структур ваАБ /ваЛЬА*. На рис. 1.В. З представлены экспериментальные результаты для ве­личины штарковского сдвига в функции напряженности приложенного электри­ческого поля. В представленных данных четко прослеживается линейная зависи­мость сдвига резонансного перехода от напряженности электрического поля, кото-

Рая согласуется с предсказаниями (1.В.6) для параметров, использованных в приве­денном выше примере. Указанный пример был использован в новом поколении инфракрасных детекторов и будет более углубленно рассмотрен в главе 11.