Вибродвигатели

СХЕМЫ ВИБРОДВИГАТЕЛЕЙ С НЕСКОЛЬКИМИ СТЕПЕНЯМИ ПОДВИЖНОСТИ

Любой вибродвигатель с несколькими степенями подвижности представ­ляет собой кинематическую пару соответствующего класса с силовым за­мыканием. Поэтому целесообразно рассматривать схемы таких вибродви гате­лей, основываясь на классификации кинематических пар [2].

В кинематической паре вибродвигателя любой степени подвижности реализуются движения по каждой из степени свободы, однако из-за фрик­ционного взаимодействия между звеньями пары существует взаимовлияние между движениями по каждой из степеней свободы. Как будет показано, это взаимодействие координат может быть компенсировано при помощи систем с обратными связями.

Вибродвигатели в виде кинематических пар IV класса. Как известно, в парах IV класса на относительное движение каждого из входящих в нее звеньев налагаются четыре ограничения. При этом пары первого вида допуска­ют два вращательных движения, пары второго вида — одно вращательное и одно поступательное. На рис. 5.6 приведен пример механизма с кинематиче­ской парой первого вида.

Механизм предназначен для поворота вокруг двух перпендикулярных осей предметного столика 1 и состоит из сектора торойдального пьезокерами­ческого преобразователя 2 с тангенциальной поляризацией и цилиндриче­ского преобразователя 3 со вставкой 4, имеющей тороидальную внутреннюю поверхность. В невозбужденном состоянии зазор между обеими торойдаль - ными поверхностями равен нулю, а силовое замыкание контакта осуществля­ется упругим звеном 5. Преобразователь 3 поляризован в осевом направлении

и благодаря разделению электродов может работать в режимах возбуждения радиальных и изгибных колебаний типа бегущей волны. Тип режима обеспе­чивается коммутирующим устройством 7, управляемым сигналом управле­ния С,. Коммутатор переключает электроды преобразователей и подключает их к многофазному генератору 6. В первом режиме движения, осуществляю­щем поворот срх, используются тангенциальные колебания преобразователя 2 и радиальные колебания преобразователя 3 (вибродвигатель с двумя актив­ными элементами). Реверсирование движения происходит при смещении фазы колебаний преобразователя 3 на 180°. Во втором режиме — поворот ер/ — преобразователь 3 работает как волновой вибродвигатель с радиальными из - гибными колебаниями типа бегущей волны. Таким образом, налагаются кон­структивные требования равенства резонансных частот радиальных колебаний преобразователя 3 и тангенциальных колебаний преобразователя 2. Выразим эти требования, воспользовавшись работами [58, 76]. В режиме поворота по оси х (отработка координаты срх) используются тангенциальные смещения т поверхности преобразователя 2, в одномерном приближении описываемые уравнением Лява

1>0Г+^4 <Э02 +*о^ = 0, (5.7)

в котором продольная и сдвиговая деформации преобразователя и инерция вращения поперечных смещений учитываются коэффициентами К:

K4t = 2+(2+g’)*k, K2=l-k + (l-g’)xk + (l + 2g’)x4*, K0 = k(l —xk) + cnk—(l +g') x2k2+g'xsk3,

выраженными через параметры tx, g' и к

E ( r 2 , ш2отД4

8 ~ IFg ’ * ~~ V 2R ) ’ El ’

где E и G — модуль Юнга и модуль сдвига материала преобразователя 2; к — числовой коэффициент, учитывающий неравномерность напряжений сдвига по поперечному сечению преобразователя; т — масса единицы длины преобразователя; I — момент инерции поперечного сечения преобразователя относительно его средней линии; о — текущая частота.

Если решение уравнения (5.7) представить в виде

3

т= 2 (Cj cos rij0+Dj sin j= 1, 2, 3, (5.8)

j = i

где rij — корни характеристического уравнения

nf-Kiti] + K2n}-K0 = 0, (5.9)

то, подставив граничные условия и условия симметрии в уравнение (5.8) и используя выраженные через т радиальные смещения т; и углы поворота средин­ной поверхности преобразователя вследствие изгиба и сдвига ф, можно полу­чить уравнение собственных частот симметричных колебаний преобоазователя

2. Используем работу [76], где оно представлено в виде

з

2 ejajfijctg = 0 (5.10)

совместно с выражениями для коэффициентов

Cj = C0ej; Dj=~C0ej ctg(^-). (5.11)

В уравнениях (5.10) и (5.11) применены следующие обозначения: Єі=(и|-П^?1; e2 = (4-n2i)g2-, es — (п — и|)g3', gj=l+<x[nf + g-(l+2g)a&];

аі= 1 + *{ 1 +g~(2 + g) (1 +ctk) nk+[ + (3+g)a£]«?-«/};

C0 — множитель, не зависящий от переменной j.

Выражение (5.10) получено при граничных условиях т=0, */]=0, ф=0 при 0=0 и т=0,ф=0, N (перерезывающая сила)=0 при 0 = 0о/2. Это отве­
чает работе схемы, когда из-за жестких требований точности концы преобразо­вателя 2 защемляются (левый конец преобразователя 2 на рис. 5.6). Однако для сканаторов нормальной точности весьма приемлемо крепление преобра­зователя 2 через упругий слой, приводящий к изоляции высокочастотных колебаний и соответствующий шарнирному закреплению (правый коней). Для этого случая можно воспользоваться уравнением частот, приведенным в работе [76],

nJ® О _ п О 'Л

где

£і=(«2-«з) р2={п-п) С2; р3 = (п-4) С3;

Cj = 1 +x{nf + jg-(l +g)xk]n] — k — g(l — a. k)xk}.

В зависимости от примененных граничных условий решения уравнений (5.10) или (5.12) ориентировочно согласовываются с основной частотой ра­диальных колебаний преобразователя 3

Ei

m(Rl + ry

где Ег — модуль Юнга материала преобразователя <?; т — масса единицы длины преобразователя 3. Более точный расчет собственной частоты коль­цевых преобразователей с учетом пьезоэлектрических свойств приводится в литературе [76].

В дальнейшем будет показано, что можно создать микроманипуляторы путем последовательного или параллельного соединения вибродвигателей с различными степенями подвижности. Применив матричный метод, исполь­зованный в теории пространственных механизмов и зацеплений [33], определим кинематические характеристики рассматриваемых вибро двигателей с несколькими степенями подвижности при помощи единой системы коорди­нат и матриц IV порядка. С неподвижным звеном кинематической пары свяжем систему координат О, хг yt zlt с подвижным звеном — OjXjyjZj. Тогда

(5.14)

— матрица перехода от системы О} х;у} Zj к системе Оіхіуігі (оператор, преобразующий пространство j в пространство г). Здесь минор

Й11 й12 й1!

Й21 й22 aii

_ Й31 й32 а33 .

описывает вращение вокруг определенной оси пространства, проходящей через начало координат системы (detMbtj= 1).

Таким образом, движение подвижного звена вибродвигателя опишем чис­ловой матрицей IV порядка с минором III порядка. Коэффициенты а14, а24 и аЗІ представляют собой компоненты перемещения.

вании колебаний типа бегущей волны при отработке поворотов относительно оси х и сочетания продольных колебаний преобразователя 1 с радиальными колебаниями преобразователя 2 при перемещении по оси х.

Недостаток схем, приведенных на рис. 5.7, — трудность замыкания кон­такта по всей поверхности касания звеньев. Матрица перехода этого меха­низма

■>

Рис. 5.9. Двухкоординатный вибродвигатель ВИБ-11, принципиальная схема которого приведена на рис. 5.8

Кольцевой преобразователь 1, поляризованный по высоте, работает в ре­жиме резонансных радиальных колебаний, частота которых равна второй гар­монике продольных колебаний стержневых преобразователей 2 и 3. При синфазной работе обоих преобразователей происходит перемещение по оси у, при сдвиге фаз на 180° (этот случай показан на эпюре распределения ко­лебаний) происходит вращение кольца 1. Преобразователи выполнены из пьезокерамики. Схема весьма удачна, так как обеспечивает силовой контакт пружиной 4, а преобразователи 2 и 3 крепятся в узловых плоскостях. Пе­ремещаемый объект (например, столик) крепится к узловой окружности преобразователя I. Матрица перехода этого механизма имеет вид

Данная схема реализована авторами в нескольких исполнениях, одна из них приведена на рис. 5.9.

Вибродвигатели в виде кинематических пар III класса. В кинематических парах III класса на относительное движение каждого из звеньев налагаются три ограничения, т. е. вибродвигатели этой группы обладают тремя степе­нями подвижности. Схема вибродвигателя, основанная на кинематической паре первого вида, показана на рис. 5.10. Полый пьезокерамический шар, совершающий радиальные колебания, охвачен с трех сторон пьезоэлектри­ческими преобразователями в виде стержней из пьезокерамики, частота вто­рого тона продольных колебаний которых равна резонансной частоте сфери­ческого преобразователя. Вторым конструктивным требованием является ра­венство частоты изгибных резонансных колебаний в плоскости, касательной к сферическому преобразователю.

Один из находящихся в каждой плоскости преобразователей подпружинен, обеспечивая таким образом силовое замыкание звеньев. Как и в предыдущих схемах, преобразователи прикрепляются в узловых плоскостях. В каждой паре преобразователи работают со сдвигом фаз на 180°.

Любая координата отрабатывается следующим образом: разделенные электроды стержневых преобразователей, находящихся в плоскости, пер­пендикулярной заданной оси вращения, соединяются между собой и подсо­единяются к генератору электрических импульсов. Таким образом, эти преобразователи совершают продольные резонансные колебания, взаимодейст­вующие с резонансными радиальными колебаниями сферического преобразо­вателя. Электроды преобразователей, параллельных оси вращения, противо - фазно присоединяются к генератору, обеспечивая изгибные резонансные ко­лебания преобразователей в касательной плоскости, при этом фаза колебаний обоих преобразователей отличается на 180°. Преобразователи, пересекающие • ось вращения, не возбуждаются и, ввиду точечного контакта, служат опо­рой для вращения (трение III рода).

Взаимодействие координат в этой схеме не превышает 1 -2%, уменьшаясь при уменьшении диаметра сферического преобразователя, так как зависит от фактической площади касания неподвижных преобразователей со сферой.

Запишем матрицу перехода этого механизма. Если М (срх), М (<ру) и М (<рг) - матрицы перехода при повороте относительно осей х', у', z', жестко связанных со сферическим преобразователем, то матрица перехода суммарного пере­мещения равна:

М1 = М (<рх) • М (<р„) • М (<рг) =

е.

Здесь представлена одна из форм матрицы поворота, так как в трехмерном случае она зависит от порядка и выбора составляющих вращательного пере­мещения. В зависимости от алгоритма управления матрицы поворота могут быть заданы и в таком виде:

Мп = М(срх)-М (срг)-М{сру),

' ■■ ' ‘

/: M^=M(cpy)-M(cpx).M(cpz), , !п

, ■ Mw = M(cpz)-M{cpy)-M(cpx),

М^ = М(<рг)-М{срх).М{ 9J. (5.22)

При небольших углах поворота, характерных для механизмов наклона подвижных зеркал, устройств оптической локации, систем развертки изо­бражения и др., выражение (5.21) может служить и для определения поворота относительно неподвижных осей, а также для построения алгоритма управле­ния устройством.

Следует отметить, что в механизме, приведенном на рис. 5.10, возможен не только последовательный переход от одной координаты к другой, но и прямое осуществление вращения вокруг любой оси, проходящей через начало координат. В этом случае у всех преобразователей амплитуда и фаза колеба-
ний варьируются, а стержневые преобразователи работают в режиме и про­дольных и изгибных колебаний. Тогда, если ось вращения совпадает с линией действия вектора Ё (рис. 5.10 б), а 8 - угол между Е и его проекцией на плоскость хОу, имеем

М^М1-М2-М3-М2 *,

или в развернутом виде при 8'= 90°-8

где Мх, М2 — матрицы, характеризующие направление вектора Ё в про­странстве; М3 — матрица поворота сферического преобразователя на угол у относительно оси ОА, совпадающей с линией действия вектора Ё.

Реализация матрицы перехода Mg осуществляется несколькими путями. Приведем один из них. Вращение относительно неподвижной оси, совпадаю­щей с линией действия вектора Ё, эквивалентно вращению сферического преобразователя относительно трех координатных осей с угловыми скорос­тями Mj, со,,, toz

Ё^= 6)Х - Ь б)у - Ь coz, (5.24)

где Ё — модуль угловой скорости результирующего поворота. Нетрудно заметить, что

“у * 1 — ^tgX,

(О,

(5.25)

її/ 0>%+О У

Нам требуются еще соотношения

■~ = tg 81 V 1 + tg2 X |, ~ = tg 81У 1 +ctg2 XI, (5.26)

U)^ Wjj

полученные из уравнений (5.25).

Таким образом, чтобы осуществить вращение вокруг оси ОА, надо связать условиями уравнений (5.25) и (5.26) проекции Ё на координатные оси или (что тождественно) на соотношение амплитуд продольных и поперечных (вызываемых изгибными колебаниями преобразователей) колебаний (прини­
мая при этом, что скорость вибродвигателя в определенном диапазоне ско­ростей пропорциональна амплитуде колебаний преобразователя). Можно построить схему управления двигателем, реализующую матрицу перехода Мд (рис. 5.11). В схеме Хп, Fn, Zn - пьезокерамические стержни с разде­ленными электродами соответственно параллельны осям х, у, z; 1 — уст­ройство для регулирования амплитуды напряжения в зависимости от вели­чины dxdt 2,3,4 — статические преобразователи, задающие соотношения UJU2 для каждого преобразователя.

В случае Х=Л (t), S = 8 (t), т. е. изменения оси вращения в пространстве, принципиальная схема не меняется, только преобразователи 2, 3 и 4 должны обеспечить динамические режимы изменения амплитуд иг (t) и U2 (t) в за­данном частотном диапазоне.

Применяя схему, приведенную на рис. 5.10, можно решить целый ряд задач оптической юстировочной техники. При этом координата у может быть использована для модуляции общего потока (если применяется поляризован­ный свет) по известному закону Малюса. Алгоритм управления схемой фор­мируется исходя из метода юстировки трех точек тела. При сферическом пере­

Весьма удачную конструкцию и высокие параметры имеет вибродвигатель с двумя степенями подвижности (рис. 5.12 а), выполненный на базе кинема-

тической пары III класса. Основное применение — сканирующие устройства, при этом одна степень подвижности (cpz) не реализуется, а перемещения по ней из-за взаимного влияния координат не влияют на работу сканирующего устройства (поворот в плоскости зеркала). Схема реализована в виде цилин­дрического преобразователя 1, имеющего сферическую накладку 2, сопря­женного с конусообразной поверхностью преобразователя 3. Силовое замы­кание осуществляет элемент 4.

Возникающие во внутренней конической поверхности тангенциальные ко­лебания взаимодействуют с нормальными к поверхности контакта колебани­ями преобразователя 1, в котором в зависимости от требуемого поворота срх или <ру возбуждаются изгибные колебания по III форме, при этом колебания происходят около эллипсообразной нейтральной линии кольца. Большая ось эллипса направлена по оси х при отработке поворота фу и по оси у при отработке <рх (эллипсообразность нейтральной линии обеспечивается либо подачей постоянного напряжения на электроды, которые не возбуждаются при отработке соответствующей координаты, либо подачей высокочастотного напряжения на те же электроды, но другой амплитуды и фазы).

Авторами разработано несколько вибродвигателей по данной схеме. Для обеспечения высокого быстродействия сканирования применяется базовый преобразователь в виде концентратора радиальных (рис. 5.12 б) или продоль­ных (рис. 5.12 в) колебаний. Первый целесообразно применять при больших размерах сканируемого зеркала, второй — при значительных углах поворота

Так как положение узла смещения в преобразов і еле 1 определяется из выражения

где fcj определяет зависимость фазовой скорости продольных волн от показа­теля экспоненты; к^кї — Ь2/4; к — 2тс/Х — волновое число, то на радиус кон­тактной зоны преобразователей накладываются ограничения

I D2 — (D2 — d2)exp £ — ~ arctg ~~ j j<21?*<</1. (5.32)

На основе вышеприведенной схемы предложен механизм с двумя плос­костями регулирования (рис. 5.12 г), главным образом для приложений к оптическим устройствам. Движения плоскостей I и И независимы и управля­ются отдельно.

Кинематические пары второго вида допускают два вращательных и одно поступательное движение. Поэтому вибродвигатели этого вида должны содержать сочетание цилиндрических и сферических поверхностей (рис. 5.13 а). Пластинчатые преобразователи продольных и изгибных колебаний 1, 2, 3, 4 охватывают цилиндрический пьезокерамический преобразователь 5 с осевой поляризацией и со сферическими торцевыми накладками 6. Пластинчатые преобразователи представляют собой (рис. 5. 136, в) биморфные (двухслой­ные) элементы, способные в зависимости от схемы присоединения электродов возбуждать либо продольные (по оси z), либо изгибные колебания (по осям х для преобразователей 2, 4 иу — для 1, 3). В данной схеме используются нор­мальные колебания к поверхности контакта для уменьшения трения в

контактной зоне, препятствующего перемещению при исполнении текущей координаты. В табл. 5.1 приведен порядок коммутации видов колебаний при исполнении координат Z, <рх и <ру (І и г) — амплитуды тангенциальных и нормальных к поверхности контакта колебаний; знак „ + ‘‘‘ означает сдвиг фаз на 0°, знак „ — " — на 180°; переход с верхнего знака к нижнему соответ­ствует реверсу). Блок коммутации в зависимости от требуемого быстродейст­вия строится на обычных или электронных реле. Наиболее интересную груп­пу представляют вибродви гатели с тремя степенями подвижности, основан­ные на трехподвижной плоскостной кинематической паре III класса третьего вида (рис. 5.14 а). Такие механизмы реализуют матрицу перехода
ниє в зоне контакта крутильных, изгибных и сдвиговых колебаний, обеспе­чивающих независимые перемещения по каждой из координат. Однако такие схемы чувствительны к нагрузкам, так как все параметры взаимосвязаны. Проще строятся схемы с разнесенными преобразователями.

На рис. 5.14 б приведена одна из таких схем, в которой на продольных гранях пластинчатых преобразователей I, 2,3 и 4 лежит перемещаемый объект [8]. Каждый преобразователь выполнен в виде пьезокерамической пластинки, совершающей продольные и изгибные колебания (см. рис. 2. 8ж).

Силовое замыкание контактов осуществляется либо силой собственной тя­жести, либо дополнительными связями (например, магнитными). В данной схеме преобразователи контактируют с плоскостью восьмью опорными пло­щадками, поэтому статическую неопределенность пришлось устранять применением „древовидной" схемы для равномерного распределения нагрузки на преобразователи (по аналогии со схемами для фиксирования многих на­грузок).

В схеме управления устройством электроды преобразователей подклю­чаются к выходу 01 блока коммутации 5 (рис. 5.14 б), к одному из входов которого присоединен генератор 6 высокочастотных электрических колебаний. Управление блоком 5 производится от задаваемых координат (вход „А"). Возможна работа в закрытой системе, т. е. с обратной связью по положению. В этом случае сигналы датчиков поступают во вход „Д“. Схема коммутиро­вания электродов приведена на рис. 5. 14 в, а общий вид устройств, создан­ных на базе этой схемы, — на рис. 5.15.

Таблица 5.2

Техническая характеристика

Ход по линейным координатам, мм

Максимальный угол поворота

Максимальное усилие, Н

Максимальный момент, Нм

Нагрузка на столик, кг

Скорость при непрерывном перемещении, м/с

Угловая скорость при непрерывном перемещении, об/мин

Чувствительность, мкм

Чувствительность углового перемещения, рад Питание частота, кГц напряжение, В нагрузка, Ом Габариты, мм Масса, кг

В табл. 5.2 приведены некоторые технические характеристики устройств ВИБ-6 и ВИБ-11 (см. рис. 5.9).

Схема, приведенная на рис. 5.14 б, обратима, т. е. при выполнении подвиж­ной части с преобразователями ход неограничен по всем трем координатам. Это эффективно применяется в конструкциях микроманипуляторов, особенно в нижней несущей части. Однако алгоритм управления движениями усложня­ется, так как ведущие элементы меняют свое направление при движении. Рассмотрим, как производится управление преобразователями в нескольких типичных случаях.

Пусть с помощью обращенного устройства решается задача перемещения подвижного звена устройства за время /поз из положения I, характеризуемого координатами центра Ог {хъ у±) и углом 9l между осью х неподвижной си­стемы координат и осью rj подвижной системы координат - ц0£, связанной с перемещаемым звеном, в положение II - 02(х2, у2) <р2 (рис. 5.16). Такое

перемещение можно осуществить в один прием путем поворота звена на угол <р2~фі вокруг центра поворота, координаты которого х0, >’0 определим из выражений

- х0)2 + (уг~ уд)2 = (х2-х0)2 + (а - >'0)2,

(х'а-х0)2+(Уа-Уо)2=(Ха-х0)2-Ь(уа-Уо)2, (5.34)

х'л = хі-h]/ 2 sin (j + 9a) ;

Ул = Уі + ЬУ 2cos (J + Фх) ; x = Xi-h |/ 2sin (|- + ф2) ;

У"л~У2+Ь V~2 COS (j + фг^.

Определив C0, найдем проекции скоростей на оси у точек А и В звена, представляющих собой точки пересечения продольных осей преобразователей 1,4 и 2,3 (рис. 5.16). Если у и 8 — углы между положительным направлением оси х и прямыми С0 А и ВС0

то

Vaz = Vi = I V (x'a ~ *o)2 + (Ул - Jo)21 cos (y - 9l) = to,.^

*поз

= VK = - Їрії - Il/(*x-*o)2 + (у'л - Jo)21 sin (y - <Pi) = cocЯ2

» ППЯ

= IV (^B-^o)2+(jB-Jo)2|cos(S-cp1)=(ocJ3

ГПОЗ

V9ti = Vi=-~^- І У(хв-хо)2 + (y'B - Jo)21 sin (8 - ф!) = сосBt

где Vlt..., Ft - скорости, задаваемые преобразователями 1—4.

Принимая предположение о линейности зависимости скоростей, раз­виваемых вибродвигателями, от напряжения, строим схему управления (рис. 5.17).

Рис. 5.17. Схема управления трехподвижным вибродвигателем при отработке больших перемещений на плоскости: ыс — управление средней скоростью перемещения, задава­емое tno3; Bl—Bt — делители напряжения; / - 4 — преобразователи вибродвигателя

Если имеются ограничения по какой-либо координате, например, зона манипулирования между прямыми а' и Ь' ограничена (рис. 5.16), или требу­ется выполнение оптимальности процесса позиционирования по времени, то позиционирование осуществляется в два приема. В этом случае время перемещения разбивается на t’„03, во время которого происходит совмещение точек Ог И О 2, И Г поз, во время которого происходит поворот звена ^вокруг точки 02 на угол<р2~<Рі - Это реализуется обеспечением скорости перемещения в контактной зоне каждого преобразователя

V[ = V3 = sin (a _ 9i); ■

ПОЗ

. К' = f; = cos (a_ 9i) ( .,■(5.38)

^поз >

После совмещения точек Оъ 02 происходит поворот на угол <р»—ері

-Ff=F2' = FJ= - v = ^p±- h. (5.40)

ПОЗ

Видно, что в этом случае алгоритм управления перемещением сложнее. Часто, особенно в манипуляторах, возникают задачи отработки траекто­рии, заданной через параметр г

Как видно из приведенной на рис. 5.18 схемы управления, требуется опре­деление производных х, у и ф, которые совместно с ср (г) подаются в блок управ­ления, обеспечивающий через делители напряжения скорость каждого

из преобразователей

К1 = |Ух2 + ^2|8т(а-ф)-ф/2;

V2=У x2 + y2cos(x-<p)+yh]

V3=У х2 + 1 sin (а-<р)+ф Л; '' 1

^4 = 1 V x2 + >|2|cos(« — <р) — фЛ, (5.42)

где а = arc cos х. — угол между осью х и вектором мгновенной скорости

У х *+j»1

центра звена О. Выражения получены проектированием скорости точек А и В на координатные оси £ и yj.

Аналогичные схемы, позволяющие увеличить максимальную скорость позиционирования, но обладающие большими габаритами, приведены на рис. 5.19. Четыре вертикальных преобразователя 1 и четыре горизонтальных преобразователя 2 соединены в узел по три башмаком 3, который таким обра­
зом совершает управляемые пространственные колебания (рис. 5.19а). Ана­логичный механизм, имеющий большую грузоподъемность при ограниченном ходе стола по всем координатам, приведен на рис. 5.19 б. В схеме применены кинематические пары с двумя активными элементами в зоне контакта.

А-А Ук

Укажем также, что алгоритмы позиционирования и перемещения по тра­ектории пригодны также для вибродвигателей, построенных по схеме, приве­денной на рис. 5.20. Схема основана на применении реактивных вибродвигате­лей асимметрических колебаний. В столик, свободно лежащий на плоскости, вмонтиро­ваны 8 преобразователей продольных ко­лебаний. Поворот стола относительно оси, перпендикулярной к плоскости рисунка, происходит при одновременной работе пре­образователей 1, 3, 5,7 (или 2, 4, 6, 8 при реверсе). Движение по оси у — при работе преобразователей 1, 6 (при реверсе 2, 5) и т. п. Видно, что ход по каждой координате неорганичен, это весьма важное достоинство данной схемы для постройки микроманипу­ляторов.

Возможно уменьшение числа преобра­зователей в 2 раза путем замены пружи­ны электромагнитной управляемой упру­гостью.

Вибродвигатели в виде кинематических пар И класса. Пример вибро­двигателя с четырьмя степенями подвижности, представляющий кинемати­ческую пару IV класса первого вида с выборкой зазоров, представлен на рис. 5.21 [104].

Этот вибродвигатель способен поворачивать захват манипулятора в трех - взаимно перпендикулярных направлениях и линейно перемещать захват в одном направлении. Механическая рука 1, несущая захват 2, присоединена к сферическому элементу 6, выполненному из пьезокерамического материала. Сферический элемент контактирует с тремя пьезокерамическими стержнями 3, 4 я 5, расположенными взаимно параллельно. Стержни 4 и 5 жестко закреп­
лены в корпусе в узлах колебаний, а преобразователь 3 прижат пружиной 7 к сферическому элементу и закреплен шарнирно на корпусе в узле колебаний. Как и в схеме, приведенной на рис. 5.10, преобразователи 3, 4 и 5 могут ра­ботать в двух режимах: в режиме возбуждения продольных резонансных колебаний второй формы и в режиме изгибных колебаний в плоскостях, каса­тельных к сфере 6.

В местах контакта стержней со сферическим элементом 6 происходят косые соударения, которые в каждом из трех контактов направлены в сторону, оп­ределяемую соотношением фаз колебаний элемента 2 и стержней 3, 4, 5, т. е. как вверх, так и вниз. При равенстве фаз колебаний всех стержней элемент 6 будет перемещаться либо вверх, либо вниз (в зависимости от фазы его колеба­ний относительно стержней). Движение элемента 6 с захватом 2 вниз и вверх (реверсирование) происходит при сдвиге фазы колебаний стержней 3,4 и 5 на 180°. Вращение вокруг осей х и у достигается путем соответствующего изменения фаз колебаний стержней 3, 4, 5. Так, вокруг оси х вращение зада­ется таким образом, что косые соударения в паре сфера 6— стержень 5 на­правлены в сторону, противоположную направлению косых соударений в паре сфера 6 — стержни 4 и 3.

При повороте относительно оси у направление косых соударений в паре сфера 6 — стержень 4 противоположно направлению этих соударений в паре сфера 6 — стержень 3, при этом стержень 5 колебаний не совершает.

Поворот относительно оси г происходит при возбуждении изгибных коле­баний стержней 3,4 и 5 ъ плоскостях, касательных к сферическому элементу, и при возбуждении радиальных деформаций последнего. Коммутирующее устройство 8 служит для соответствующего изменения фазы колебаний всех стержней, т. е. задается движение по любой из четырех степеней подвижности.

Максимальный диапазон перемещения по z дает использование второй формы продольных резонансных колебаний преобразователей 3,4, 5 и первой формы изгибных резонансных колебаний в касательных плоскостях сферичес­кого преобразователя и преобразователей 3, 4, 5. Условия равенства резонан­сных частот выполняются просто

к у Ех _ 1 [ 1/ 2Ег _

2 У Plll~2n V «іП 2nR ]/ р,(1 — V.) ’

где индекс 1 указывает на материал стержневых, 2 — сферических преобра­зователей; к —2 - для второй формы продольных колебаний; Х1=4,730 — для первой формы изгибных колебаний; ЕХ1 — жесткость на изгиб в плос­кости колебаний; — масса единицы длины стержней.

Однако узловые плоскости продольных колебаний, задаваемые условием

cos -— = 0, (5.44)

не совпадают с узловыми плоскостями изгибных колебаний, задаваемых Kt()-K 1 (х* j)-K3()-K2 (х* f)-0, (5.45)

где Кг — К^ — функции Крылова. Для наиболее используемой первой формы изгибных колебаний =0,224, г'зл =0,776/х, что по сравнению с положе­нием узлов продольных колебаний составляет разницу более 10%, т. е. за­крепление преобразователя в узловых точках изгибных колебаний (наиболее целесообразный вариант) приведет к снижению амплитуд продольных коле­баний. Не помогает и использование более высоких форм, т. е. при Х2=7,853 и далее Х*= (fc+0,5) те, к>2.

Один из методов решения этой проблемы — синтез стержневого преобра­зователя с плавно меняющимися геометрическими параметрами, в котором узлы смещений продольных и изгибных колебаний соответствующих форм совпадают. Этого можно достичь, например, применением клиновидных преобразователей (рис. 5.22 а) с сужающейся средней частью и небольшим углом ф, от которого и зависят положения обоих узлов (рис. 5.22 б). Поло­жение узловой плоскости для продольных колебаний при к=2

4зл = ^ arctg |~L in (1 _ L sin cp) ] , (5.46)

при резонансной частоте

/.= f ]/ l+[ 1пП ~ 2^lS'n—]2. '.'І (5.47)

Положение узлов скорости изгибных колебаний определяется из решения уравнения собственных колебаний

L(w)-$*w = 0, ' (5.43)

где L (w) — соответствующий линейный дифференциальный оператор в част­ных производных. Для случая. ,

Ь = Ьг — 2 sin 9 • z

имеется решение в конечных разностях [63]. Там же дается значение частотных

Iі ь

параметров -^-(3 (jx = 0,3), которые при соотношениях —- , равных 1;

1,5; 2 соответственно равны 3,471; 3,839 ; 4,404 для основного тона и 8,480; 7,681; 7,363 для первого обертона.

Возможен и более простой путь решения проблемы совмещения узлов — применение защемленных преобразователей. В этом случае существенно повышается диапазон перемещений по оси z, так как используются основ­ные формы изгибных и продольных колебаний (в выражении (5.43) fc= 1). Максимальный диапазон перемещений задается амплитудными функциями продольных Unp и поперечных Unon смещений

(5.49)

где Xj=4,730.

Единственный недостаток такого конструктивного исполнения — утечка высокочастотных колебаний в корпус, т. е. появляется возможность пара­зитных резонансов в упругой системе манипулятора.

Матрица перехода для механизма, приведенного на рис. 5.21, эквивалентна матрице М1 [см. выражение (5.21)] с элементом а34, равным Z.

Раньше описана последовательность выполнения механизмом перемещений путем отдельных поворотов и поступательного движения. Однако возможен и параллельный режим работы, т. е. отработка схватом заданных траекторий с заданным законом скорости.

Кинематическая пара II класса второго вида, допускающая два враща­тельных и два поступательных движения каждого из звеньев, положена в основу вибродвигателя с четырьмя степенями подвижности, изображенного на рис. 5.23, в котором также следует согласовать частоты продольных и изгибных колебаний стержневых преобразователей. Для достижения повы­шенного диапазона перемещения по оси z иногда бывает трудно согласовать сравнительно низкую частоту стержневых преобразователей с частотой ра­диальных колебаний преобразователя 5. Тогда в нем возбуждаются изгибные колебания с узловыми линиями по параллельным кругам. В этом случае частота резонансных колебаний может быть оценена выражением

в котором о)к ~ коэффициент, значения которого даны, например, в работе [123], или более точно

f’-Утї<5'51>

где Л определяется из частотного уравнения

Д3-Я2Д2 + Я1А-Яо = 0. (5.52)

Значения коэффициентов Я0, Н± и Я2 приведены в работе [123]. В табл. 5.3 дана схема коммутирования движений (£z и — перемещения контактной зоны преобразователей в направлении осей z и х).

Таблица 5.3

Вибродвигатели в виде кинематических пар I класса. По примеру такой пары — шара между плоскостями (см. рис. 5.1 г) — невозможно построить вибро двигатель с пятью степенями подвижности, комбинируя формы колеба­ний сферического преобразователя и опорных плоскостей, так как не удается осуществить управляемый поворот относительно оси і. Однако, применяя реактивные вибродвигатели асимметрических колебаний, можно построить схему такого устройства с пятью степенями подвижности. Принципиальная

схема такого устройства весьма проста (рис. 5.24), но содержит большое число преобразователей (24 при использовании обычных упругих связей и 12 — при односторонних управляемых магнитных связях или элементах пневмоники). Технологическое выполнение схемы простое — в сфере из метал­ла, стекла и т. п. сверлятся 12 отверстий, параллельных координатным осям, в которые запрессовываются шарики / (рис. 5.24 б), воспринимающие им-

пульсы прямых высокочастотных ударов и передающие их сфере 2. В каналы также монтируются преобразователи 3 и упругие связи 4.

В табл. 5.4 приведен порядок коммутирования колебаний при выполнении последовательных небольших поворотов срх, сру и <рг, а также поступательных перемещений X и Y. Знак „ + " обозначает, что импульсы направлены по координатным осям в положительном направлении, знак - в отрица­тельном. При реверсе все знаки меняются на противоположные.

При больших значениях исполняемых координат строится алгоритм управ­ления по примеру механизма, приведенного на рис. 5.14.

Матрица перехода имеет вид выражения (5.21), только элементы ali — X, elt= Y.

Функции всех преобразователей в механизме, схема которого приведена на рис. 5.24, могут быть исполнены одним объемным преобразователем трех­компонентных колебаний. В качестве такого преобразователя может быть при­менен, например, куб из пьезокерамики, на две параллельные грани которого нанесены электроды и который поляризован в перпендикулярном к ним на­правлении (рис. 5.25).

Поместим этот куб в кубическую симметрическую полость в сфере, раз­меры которой по всем трем координатам превышают двойную амплитуду колебаний куба в резонансном режиме по соответствующей координате. Прижимом при помощи управляемых магнитных полей или пневмоники од­ной из плоскостей куба к соответствующей плоскости выемки производится генерирование импульсов в соответствующую сторону, т. е. перемещение в этом направлении (рис. 5.25 б). Поворот производится несимметричным смещением куба относительно оси, вокруг которой производится вращение (рис. 5.25 в). В этом случае возбуждаемые импульсы создают вращающий момент. Таким образом, имея 16 каналов управления можно осуществить 10 различных движений (с учетом реверса). Легче всего такая схема решается применением методов дискретной струйной техники. Заметим также, что возможна только последовательная работа по каждой из степеней подвиж­ности.

Вибродвигатели с управляемыми жидкостными связями. В главе 1 рас­смотрены вибродвигатели с реологическими жидкостями, способными изме­нять вязкость в широких пределах. Покажем возможность построения вибро­двигателей с несколькими степенями подвижности, в которых связи скачко­образно меняют свои свойства, превращая подвижный элемент из звена с несколькими степенями свободы в неподвижное звено (W=0).

По сложности конструктивного исполнения и некоторым другим пара­метрам (стабильность параметров во времени, виброустойчивость, ограни­ченный диапазон рабочих температур) вибродвигатели с жидкостными управ­ляемыми связями уступают обычным схемам, приведенным выше. Однако они могут быть полезны при создании нереализуемых кинематических пар. К таким парам относятся пары I класса второго вида (исключено одно враща­тельное движение), пары II класса третьего вида и пары III класса четвертого вида (обеспечивающие три поступательных движения), пары IV класса треть­его вида (допускающие только два поступательных движения). Не останавли­ваясь на принципах построения таких механизмов, приведем принципиальную схему работы вибродвигателя с шестью степенями подвижности, так как в конструкциях с меньшей степенью подвижности схожие элементы испол­нения будут повторяться.

Для обеспечения симметрии скорости по всем координатам в качестве вибропреобразователя выберем пустотелую сферу, электроды которой разделе­ны симметрично по отношению ко всем трем координатным осям (рис. 5.26 а), например, на 6 кругообразных частей. Таким образом, по всем трем координа­там можно последовательно возбуждать изгибные колебания сферического преобразователя типа бегущей волны первой гармоники (рис. 5.26 б). По­местим сферу в сферическую полость 1 большего диаметра, а пространство между ними заполним электрореологической (при управлении электрическим полем) или магнитовязкой жидкостью (при управлении магнитным полем). В случае управления электрическим полем на внутренней поверхности сферы 1 выполнены электроды, присоединенные к источнику высоковольт­ного напряжения. При выполнении поворотов относительно любой координат­ной оси к электродам, не пересекающим данную ось, присоединяется четырех­фазное напряжение (0°, 90°, 180°, 270°) с частотой, равной частоте изгибных колебаний сферы

(5.54)

При вышеописанном соединении электродов т = 2 и из пяти возможных форм собственных колебаний реализуется форма т =2, п = 1 с узловыми линиями, приведенными на рис. 5.26 е. К остальным электродам присоеди­няется источник высоковольтного напряжения, приводящий к скачкообразному увеличению вязкости в зоне этих электродов, препятствующему линейному перемещению по этой координате (рис. 5.26 е).

Выполнение линейных перемещений по каждой из осей возможно несколь­кими путями. В одном из них генерируются чисто радиальные колебания сферического преобразователя на частоте

(5.55)

а изменение вязкости слоя показано на рис. 5.26 г. Для достижения больших скоростей возможно использование изгибных колебаний, например по форме т = 2, п = 0, при этом мгновенная вязкость меняется согласно рис. 5.26 ж, а перемещение происходит по оси z. Такая форма колебаний обеспечивается соединением между собой двух групп электродов (первую составляют электроды, пересекаемые осью перемещения, вторую —остальные), и пода­чей напряжения со сдвигом фаз на 180°. Второй способ осуществления посту­пательных перемещений более целесообразен, так как частота этой формы изгибных колебаний равна частоте изгибных колебаний при т = 2, п - 1, т. е. и повороты и линейные перемещения осуществляются при помощи генера­тора одной частоты.

В промежутках между сигналами отработки координат эпюра распре­деления вязкости имеет вид, приведенный на рис. 5.26 д, т. е. преобразователь 2 фактически неподвижен.

Как и в случае управляемой кинематической пары I класса, в данном механизме выполнение больших перемещений и поворотов сопряжено с не­обходимостью учета связи неподвижных координат и координат, связанных со сферическим преобразователем, относительно которых и происходят линейные и угловые перемещения.

Основное применение такого устройства — пространственное высокоточное позиционирование с датчиками обратной связи по каждой координате.

О взаимовлиянии координат в многоподвижных вибродвигателях. Из-за фрикционного взаимодействия точек, линий или поверхностей в кине­матических парах многоподвижных вибродвигателей при последовательном исполнении движения по каждой из координат неизбежно налагаются движения и по остальным координатам. Величины этих „паразитных" движений неоди­наковы в разных парах. Введем понятие коэффициента влияния координат при относительном движении звеньев

В равенстве (5.57) принято

1 Аи • • • Aiw

Д2і 1 ... Лг*,

Положительную матрицу [Ду] назовем матрицей влияния координат

управляемых кинематических пар с числом степеней подвижности W.

В общем случае матрица [Д^] несимметрична (например, для кинематичес­кой пары, приведенной на рис. 5.10,

Аналогично можно ввести коэффициент влияния скоростей при отно­сительном движении звеньев

лН-тМ - (5-63>

I Xj I

В диапазоне скоростей вибродви гателей можно принять

А/у ~ ■

При определении [Д, у] следует учесть, что элементы Д1; являются недетер­минированными величинами даже для одного класса механизмов. Поэтому следует оценить их вероятностные характеристики.

Приведем для примера ориентировочные данные предельных величин коэффициентов влияния для одного типа сопряжения (см. рис. 5.23), пред­ставляющего высшую пару при касании по линии (материалы пары — ХВГ

0,32

и ЦТС-19, чистота поверхности — ]/ , г2 = 0,05м, /х=0,1 м). Для нее матрица коэффициентов влияния

1 3-Ю-2 0,1-Ю-2 0,2-10-[7]

2-Ю-2 1 0,2-10-2 0,15-10-2

2-Ю'2 4-Ю-2 1 5-Ю-2

2-Ю-2 3-Ю-2 5-Ю-2 1

/, 7=| х, 2, г2 ер„ ~ 9„ J.

При оценке взаимного влияния координат следует учитывать эффект фиктивного снижения силы сухого трения при наложении движения по дру­гой координате. Этот эффект известен давно [26, 63] : занос автомобилей при торможении, самоотвинчивание резьбовых соединений и др.; нашел он и полезное применение — резкое снижение сухого трения.

Допустим, что в высшей кинематической паре (см. рис. 5.21), которую составляют поверхность сферы 6 и плоскость преобразователя 3, отрабаты­вается координата z со скоростью і. Одновременно из-за случайного характе­ра силы трения, несимметричности системы и действующих внешних возму­щений возбуждаются движения со скоростью Дх по направлении^ оси х. Если обозначить мгновенную относительную скорость в контакте угх, где первая буква индекса обозначает ось основного движения о„ = | V і2 + Дх2|, то сила трения F будет действовать по линии vzx, но направлена в противо-' положиую сторону; ее составляющая по линии скорости Дх будет Fx. Известно, что (рис. 5.21)

или (так как сила сухого трения пропорциональна коэффициенту трения)

, (5.65)

f І і/ іг + Дд:г І

где/ — коэффициент трения скольжения пары сферический преобразователь — стержневой преобразователь; /фикт — фиктивный коэффициент трения, вхо­дящий в выражение силы трения Fx, действующей по оси х. Так как £^>Ах, ТО /фнкт</

Выражение (5.65) также следует учитывать при формировании одновре­менных поступательных движений по нескольким координатам. Подобным образом оценивается влияние поступательного движения на вращательное, и наоборот. Рассмотрим схему с низшими парами (см. рис. 5.8). Пусть преобра­зователь 1 прижат к плоскости (П) силой N, а коэффициент трения между ними /. Тогда при отработке координат у и <рг со скоростями у, фг в зонах контакта стержневых преобразователей 2,3 и преобразователя 1 должны возбуждаться силы, направленные по оси у и создающие момент М (z) и Fy. Воспользовавшись данными работы [23], имеем

2тс

F ~fN — Г (Aia-cos «) da

У п УД*2+1 — 2Діг cos а

2 п

М{z)=fNr0 ± f

0 2п J l/д+1 — 2Дг1 cos а

rotyz

где, следуя выражению (5.58), принято Д12 = -^—; Д21 =

г0 У

Так как Fyn М (z) при отсутствии наложенного движения соответственно равны

Fy=fN

М (z) =fNr0> (5.67)

то, сравнив выражения (5.66) и (5.67), получаем

2п

f (p-JL f (Ai2-cosa)t/a n f

/фикт (Гу/ 9_ І т/Хі—П ПЛ----------------------------------

J 1/Діг+ 1 — 2ДИ cos a

/фикТ(М) = ^ f = ' (5.68)

q І/Д21 + 1 — 2Д, і cosa

Значения эллиптических интегралов при различных Д^ и Д12 можно найти в работе [23]. Приведем CF для пяти значений Д12

Д12 0,25 0,5 1,0 2,0 4,0

СР 0,126 0,256 0,636 0,934 0,984.

Таким образом, при возбуждении в кинематической паре с несколькими степенями свободы движений по нескольким координатам силы трения, пре­
пятствующие этим движениям, падают, причем сильнее для более медленного движения. Поэтому вибродвигатели с несколькими степенями подвижности, последовательно отрабатывающие координаты, должны быть изолированы от внешних силовых или кинематических возмущений.

Как уже упоминалось выше, существует возможность изменения вида кинематической пары путем внешнего управляющего воздействия. Покажем, как это можно использовать для уменьшения взаимного влияния координат в многоподвижных вибродви гателях.

Имеем двухподвижный вибродвигатель, схема которого приведена на рис. 5.7 б. Приложим к дополнительным электродам обоих преобразователей по­стоянное электрическое поле, вызывающее эллипсообразный изгиб преобра­зователей, например, при помощи электродов, показанных на рис. 5.27а (указаны электроды только одного из преобразователей). Если в зоне контак­та полуоси эллипсов изгиба обоих преобразователей равны, тогда, при воз­буждении движения по оси х, поворот срх сильно ограничивается и Дф;сХ£:0. Аналогично при реализации поворота 9Х сообщим статические радиальные деформации каждому сечению (перпендикулярному оси х) обоих преобра­зователей, при этом сечение максимальных деформаций совпадает с текущей координатой xt (рис. 5.27 б). Тогда ДХФх^0. Делитель напряжения управля­ется текущей координатой xt. Подобный принцип уменьшения взаимного влияния координат может быть применен также для схем, приведенных на рис. 6.5 (для уменьшения Дфхф)1 и Д^), 5.7а, 5.8 (Д„гУ) и 5.21.