Вибродвигатели

УПРАВЛЯЕМЫЕ КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРЫ

В предыдущих главах рассматривались вибродвигатели с кинематиче­скими парами V класса — вращательного и поступательного. Сейчас рас­смотрим применение кинематических пар остальных классов (IV, III, II и I). Введем понятие управляемой кинематической пары, под которым будем подразумевать кинематическую пару с управляемым числом степеней сво­боды

H=6-s(l), (5.1)

где s — число условий связи, наложенных на относительное движение каждого звена кинематической пары (1 <j<6); £ — совокупность параметров управле­ния, изменяющих состояние условий связи. В частных случаях может быть s=s (t) — при программном изменении структуры механизма, s = s(x,), s = s (хг) - при управлении структурой механизма в зависимости от скоростей и ускорений обобщенных координат xt в более общем случае и от величин реакции связей Ft

s = s(x 1, xf, Xi, Fb..., f). (5.2)

Число условий связи s можно изменить разными путями. Наиболее прос­той — управление силами трения, действующими в паре, обычно при силовом

замыкании элементов пары. При этом может быть изменен либо коэффициент трения, либо модуль силы, осуществляющей силовое замыкание. Первый путь реализуется возбуждением в контактной зоне звеньев пары высокочас­тотных тангенциальных или нормальных колебаний, приводящих к скачко­образному снижению видимого коэффициента трения(вплоть до нуля при обра­зовании сжимаемой воздушной пленки), второй — применение регулируемых электромагнитных сил, элементов пневмоники с изменяемым давлением и т. п. Успешно могут применяться электрореологические и магнитовязкие жид­кости, вязкость которых регулируется в широких пределах. При 5 = 6 число степеней свободы равно нулю и пара становится неподвижной (в рассматри­ваемом диапазоне нагрузок).

Управляемые кинематические пары разделим на пассивные и активные. В пассивных управляемых парах можно управлять числом s, в активных ки­нематических парах — создать управляемые силы или моменты, действующие по направлению к каждому из степеней свободы и приводящие к взаимному перемещению элементов пары по соответствующей степени свободы. Число, характеризующее степени свободы, по которым возможно движение, назовем степенью подвижности W активной управляемой кинематической пары. Обычно степень подвижности активной управляемой кинематической пары равна числу степеней свободы, однако, как будет показано ниже, возможны исключения, т. е. И^Я.

Понятие управляемой кинематической пары не противоречит классиче­скому определению кинематической пары (соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение) в случае, если рассматри­ваются только направленные (в среднем) движения звеньев, т. е. высокочас­тотные упругие колебания не принимаются во внимание. Несмотря на такое ограничение, понятие управляемой кинематической пары удобно при рас­смотрении кинематических свойств различных вибродвигателей, включая многоподвижные, так как оказывается возможным применить основные поло­жения и методологию теории механизмов при разработке и исследовании схем вибродвигателей.

На рис. 5.1 а представлена конструктивная схема управляемой пассивной кинематической пары V класса вращательного движения. Цилиндр 1 с натя­гом смонтирован на пальце 2. При возбуждении пьезоэлектрического преобра­зователя 3 на частоте радиальных резонансных колебаний системы, в кон­тактной поверхности пары возбуждаются упругие колебания, приводящие к уменьшению момента трения вплоть до MrpSO. Аналогично управляются пары с Я=2 и Я=3 (рис. 5.1 б, в) путем возбуждения резонансных радиаль­ных или продольных (по оси г) колебаний звеньев. То же самое относится и к кинематической паре I класса (рис. 5.1 г), выполненной в виде сферического пьезокерамического преобразователя, упруго зажатого между двумя плос­костями. В ней легко реализуются значения ^ = 5 и s2 = 1 (кроме очевидного •s0=6 при отключении возбуждения преобразователя). Значения ^ и s2 дости­гаются при разных уровнях возбуждения преобразователя.

Один из эффективных способов управления числом степеней свободы кинематической пары — управление нормальной составляющей сил, дей­ствующих в зоне контакта пары. При этом используются резкий перепад зна­чений коэффициентов трения скольжения /с (трение I рода), трения качения fk (II рода) и трения верчения/ь (III рода). Так, если коэффициент трения сколь­жения в паре сталь - сталь находится в диапазоне 0,05-0,2, то коэффициент трения качения той же пары порядка 0,001 см, а коэффициент трения верчения — еще в 5—10 раз меньше.

Наиболее простой путь изменения нормальной составляющей в зоне контакта - применение электромагнитных взаимодействий, а также сил давления сжатого воздуха или жидкой среды.

Покажем, как реализуются методы управления числом степеней сво­боды кинематической пары, основанные на изменении нормальной составляю­щей сил в зоне контакта. Пусть на сферический преобразователь 1 действует система вертикальной нагрузки (рис. 5.2а), не препятствующая его переме-

щению по любой координате, равнодействующая которой N проходит через центр сферического преобразователя. Если модуль приведенных к контакту

СИЛ возмущения 2 F, больше силы трения скольжения, т. е.

і

T^c-^SF,, ' (5.3)

то кинематическая пара имеет пять степеней свободы (^i = 1). Увеличим N до значения N2

jrZMX',>Na>jr% Ft, ' (5.4)

І

где £МХ> у — приведенные моменты возмущающих сил, действующих на звено 1 по осям л: и у. Теперь s2=3 и кинематическая пара имеет три степе­ни свободы (с учетом неголономных связей). При N-N3

~ ?1M:>N3>~ ^МХіУ, (5.5)

где X Mz — момент, действующий по оси z; s3=5 (одна степень свободы — поворот относительно оси z на угол фг).

И, наконец, при

■м - Af= (5-6)

j4=6 и кинематическая парі-защемлена. Таким образом, при четырех уров­нях сил нормального давления возможны четыре состояния кинематической пары.

Подобным образом возможно изменение числа степеней свободы пары, показанной на рис. 5.2 б от Ях=2 (х, <рх) до Я2 = 1 (<рх) и, естественно, Я3=б (три уровня нормального давления). Кинематическая пара, приведенная на рис. 5.2 в, имеет три состояния: 4, Я2 = 1 (<ру) и Н3=0.

Существует еще одна возможность управлять степенью свободы кинема­тических пар — возбуждение упругих статических деформаций звеньев ки­нематической пары. Наиболее просто это осуществляется в вибропреобра­зователях, выполненных из пьезокерамики, путем выделения добавочных электродов и подачи к ним статического высоковольтного напряжения. Одна­ко из-за небольших деформаций этот метод имеет ограниченное применение. Дальше покажем, как он используется для уменьшения взаимного влияния координат при последовательной работе по каждой из них.

Управляемые активные кинематические пары могут быть выполнены с одним или двумя активными элементами в зоне контакта звеньев, т. е. колеба­ния в зоне контакта возбуждаются либо одним, либо обоими звеньями пары. Конструкции активных кинематических пар будут рассмотрены.

Управление формами и типами колебаний преобразователей. Суммарная жесткость приводных цепей манипуляторов и роботов во многом определяет их быстродействие и точность. Но при большом числе степеней подвиж­ности часто оказывается затруднительным применять отдельные приводы для каждой степени подвижности. Принципы действия вибродвигателей дела­ют возможным привод с несколькими степенями подвижности путем воз­буждения различных форм и типов резонансных колебаний в их преобразова­телях. Проще это осуществляется в пьезоэлектрических преобразователях.

Проиллюстрируем возможность управления формами колебаний наиболее простого - стержневого преобразователя, изготовленного из пьезокерамиче­ского материала в виде прямоугольного стержня с нанесенными на всех про­тивоположных гранях электродами (рис. 5.3 а) и поляризованного по длине. К электродам преобразователя подключены три напряжения С(t), U2 (0 и Ua (t), при этом векторы электрического поля Е1У Е2, Е3 направлены соот­ветственно вдоль осей X, у и Z.

Тогда вектор электрического поля Ей направлен вдоль поляризующего поля, вызывая деформации сжатия - растяжения SJ, S'3. Векторы Ег и Е2 нормальны к направлению поляризующего поля и вызывают деформации сдвига S и S'5, независимые от деформаций S[, S!>, S3 (при граничных услови­ях, обеспечивающих постоянство деформаций SJ, и S3 в сечениях, перпен­дикулярных координатным осям, и постоянство сдвиговых деформаций. S4 и S5 вдоль ребер преобразователя). Таким образом, при помощи трех управ­ляющих напряжений U-l, Uиъ формируются независимые сложные законы движения каждой из граней, либо накладываются сдвиговые колебания бо­лее высоких частот на продольные колебания стержневого преобразователя.

В том же стержневом преобразователе, разделив одну пару электродов на 2 или 4 части (рис. 5.3 б, в) и поляризовав по направлению оси z, можно возбудить изгибные колебания в плоскости хОу первой или второй формы (с двумя и тремя узлами колебаний).

Более сложны схемы для возбуждения колебаний преобразователей в пространстве. Поляризовав одну половину преобразователя по оси z, дру­гую — по оси у (рис. 5.4 а) и соответственно разделив электроды, можно генерировать следующие типы колебаний: продольные по оси х; изгибные в плоскости хОу, изгибные в плоскости xOz; сложные пространственные коле­бания преобразователя. В частном случае, при равенстве управляющих час­тот, точки преобразователя совершают эллипсообразные колебания, причем параметры эллипса регулируются напряжением и фазой питающего напря­жения.

Большое количество форм и типов колебаний генерируются коммутиро­ванием электродов стержневого преобразователя (рис. 5.4 б) с диагональной поляризацией (по оси |). Кроме вышеперечисленных форм колебаний, можно генерировать сдвиговые колебания по обеим граням, прямолинейные - по осям ^ и г] (рис. 5.2 б) или крутильные около оси х (рис. 5.2 г) при поля­ризации в направлениях Пі и П2. В радиально поляризованном цилиндри­ческом преобразователе из пьезокерамики со сложным рисунком электрода можно возбудить следующие типы колебаний (только путем коммутации электродов преобразователя): радиальные (рис. 5.5 а); изгибные нескольких первых форм (рис. 5.5 б); типа бегущей волны (рис. 5.5 е); конусообразные и бочкообразные (рис. 5.5 г, д); крутильные относительно оси х; сложные коле­бания в виде стоячих или бегущих волн, при которых средняя плоскость цилиндра не деформирована, а торцевые поверхности совершают колебания со сдвигом по фазе на 90° относительно друг друга (рис. 5.5 е).

Возможности формирования разнообразных форм колебаний значительно уменьшаются в преобразователях магнитострикционного типа ввиду труд­ности создания разнонаправленных магнитных полей. Поэтому основными типами преобразователей, примененных авторами для вибродвигателей с несколькими степенями подвижности, были пьезоэлектрические преобразо­ватели разных форм и конфигураций.