Вибродвигатели

СЕНСОРИЗАЦИЯ УПРАВЛЯЕМЫХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР

Сенсоризация (очувствление) роботов и манипуляторов — весьма важная задача, решаемая обычно применением комплекта датчиков, сопряженных с конструктивной схемой робота. Применение управляемых кинематических пар с пьезоэлектрическими преобразователями позволяет значительно упрос­тить эту задачу путем использования термо-, тензо-, массо - и гирочувствитель - ности управляемых пьезоэлектрических резонаторов, служащих одновременно преобразователями вибродвигателей. Таким образом, задача измерения тем­пературы или механических параметров (положения, скорости, силы или момента) сводится к измерению характеристики электрического параметра (напряжения, фазы или частоты), снимаемого обычно со специально выделен­ных электродов.

Структуру сенсоризованной управляемой кинематической пары с п сте­пенями подвижности (обычно 5) можно представить схемой, приведенной на рис. 5.28. Входным параметром являются задаваемые скорости звена

[>^]= [хь х2> . . ., х„]т,

которые в блоке питания преобразуются в электрические сигналы Еь харак­теризуемые амплитудой частотой /f и фазой А,0. Выходной параметр па­ры—реальные скорости х(. Одновременно со специально выделенных электро­дов снимаются сигналы

содержащие информацию о положении, скорости и силе сопротивления или моменте Q( по каждой из степеней подвижности. В преобразователе [£Х|], [£^(] и [£с?(] преобразуются в электрические сигналы, эквивалентные [*,], [*,] и [Qt], которые уже могут быть использованы в качестве ^сигналов обратной связи (пунктирные линии на рис. 5.28).

Управляемые кинематические пары как датчики сил и моментов, дейст­вующих в паре. При выполнении манипулятором сложных операций воз­никает необходимость управлять величиной и направлением сил и моментов,

и упругая и диссипативная составляющие сил взаимодействия между пре­образователями. Если принять, что силы в зоне контакта пропорциональны производной от смещения по координате х, следуя [24^, получим граничные условия

-*L = ku = (k' + ik")u, (5.72)

где к характеризует силы упругости, а мнимая часть к" — диссипативные. Тогда решение волнового уравнения с граничными условиями дает

Асo=^-cfc, Доо^оо, (5.73)

где Ды — смещение частоты, обусловленное силами трения; с — скорость распространения колебаний.

Обычно выходная амплитудная характеристика пьезопреобразователей в режиме измерения сил или моментов, действующих в кинематических па­рах, имеет нелинейный характер и зависит не только от измеряемой силы

ивыx=f(F, UBX), (5.74)

где UBX — напряжение возбуждения. Однако, если изменять UBX при по­мощи обратной связи так, чтобы статический коэффициент передачи звена

обратной связи был равен К0= —1^°* -, то

«^вых

^вых=Л(^)> (5.75)

т. е. зависит от одного параметра. Как показано в работе [56], чувствитель­ность Sp тогда определится (для астатической обратной связи или статической, когда А"0^оо)

dUBaxldF /к ^

г (5-76)

а полная реализация характеристики будет при Si

-§»0. (5.77)

Так как реализация такой обратной связи несложная, этот метод линеаризации характеристики можно рекомендовать для определения усилий как в захватах, так и в промежуточных звеньях манипуляторов.

Измерение скоростей в активных кинематических парах. Возможность измерения относительной скорости в зоне контакта заложена в принцип действия активной кинематической пары: возникающий при косом соударе­нии в зоне контакта тангенциальный импульс удара зависит от тангенциаль­ной составляющей скорости удара. Задача измерения скорости сводится к фиксации электрического сигнала с электродов вибропреобразователя, про­порционального величине тангенциальной составляющей импульса удара. Для любого типа вибродвигателя существуют свои правила определения места расположения измерительных электродов; снимаемый с них сигнал (в большинстве случаев его амплитуда) пропорционален относительной скорости вращения.

Измерение скоростей с активными кинематическими парами рассмотрим на примере наиболее распространенных схем вибродвигателей. На рис. 5.30 а представлена схема линейного вибродвигателя с преобразователем, соверша­ющим продольные и изгибные колебания [110]. В зонах контакта ползуна 1 и преобразователя 2 возбуждаются косые соударения, импульсы которых SC, S" и S'x, S" нагружают преобразователь. Для компенсации составляющих сигнала из-за продольных и изгибных резонансных колебаний применим мос­товую схему. Тогда условиями уравновешивания сигналов от продольных и изгибных колебаний будет одинаковость знака как напряжений растя­жения-сжатия, так и изгибных деформаций. Этим условиям отвечают элек­троды 3, 4, расположенные симметрично центру преобразователя. Для более тонкой балансировки служит потенциометр Rv Тогда сигналу, амплитуда которого пропорциональна импульсам 5' и S’ .снимается с R2.

На рис. 5.30 б приведены результаты эксперимента (преобразователь 60x14x2 мм, пьезокерамика ЦТС-19, измерительные электроды 6x3 мм).

Аналогично определяются (рис. 5.31) места расположения измерительных электродов и вибродвигателя с двумя активными элементами в зоне контакта [106]. Полярность расположения измерительных электродов относительно осн у зависит от формы возбуждаемых импульсами Sx изгибных колебаний. При нечетных гармониках электроды располагаются влево или вправо от оси у, при четных - в разных сторонах. При этом должно быть выполнено условие равенства знака напряжений сжатия-растяжения.

Возможность измерения угловых скоростей в активных кинематических парах основана также на гирочувствительности преобразователей, т. е. на использовании знакопеременных сил Кориолиса, возникающих во вращаю­
щемся преобразователе, совершающем резонансные колебания. Если в стерж­невых преобразователях, совершающих повороты относительно подвижных или неподвижных осей (см. рис. 5.13 и др.), выделить элементарный объем массой dM, отстоящий от центра вращения на расстояние у (рис. 5.13 а), то на него будет действовать сила Кориолиса

dF= — 2dM (Q х v), =

где v — вектор колебательной скорости звена 5 по оси у. Векторы в иЙ орто­гональны, поэтому dF лежит в плоскости yOz и его модуль равен

4у

dFz = -у - dM • Q. xAyf cos/1,

т. e. осциллирует с частотой продольных колебаний / звена 5, если конец преобразователя совершает колебания по закону Ау sin ft. Возникающие из­гибные колебания звена 5 в плоскости yOz легко регистрировать, выделив специальные измерительные электроды, при этом их амплитуда будет про­порциональна угловой скорости Q*, а фаза определит направление вращения.

і

Практически во всех вышеприведенных схемах путем подбора соответ­ствующего расположения электродов или неоднородной поляризации одно из звеньев кинематической пары удается применять и в качестве датчика скорости. Так, например, с активной кинематической парой, приведенной на рис. 5.23, можно построить две принципиальные схемы измерения угловой скорости звена 5.

В первом варианте, когда преобразователь 5 совершает радиальные резо­нансные колебания, силы Кориолиса создают переменный момент Мк, т. е.

вызывают крутильные колебания всего преобразователя как системы с сосредоточенными параметрами

Мк = mDArcoxf cos ft,

где т — масса преобразователя 5; D — его средний диаметр; Аг — амплитуда радиальных колебаний срединной поверхности.

Вызываемые крутильные колебания в зоне контакта преобразователей 5 и /, 2, 3, 4, амплитуда которых пропорциональна ых, можно измерить не­сколькими методами (по параметрам упругого контакта, по смещению фазы питающего напряжения, по сигналам из дополнительных электродов пре­образователя 5, отделенных от основных, и т. п.).

Второй вариант, обладающий значительно большей чувствительностью, реализуется следующей схемой. В том же преобразователе 5 (см. рис. 5.23) возбуждаются колебания, форма которых приведена на рис. 5.5 г (путем раз­деления внешнего электрода по высоте на две равные части и присоединения к ним напряжений, фаза которых отличается на 180°). Соответственно изме­няются фазы колебаний стержневых преобразователей 1,2,3 и 4 при отработке всех координат. Выполним электроды преобразователя так, как показано на рис. 5.32. Тогда, при вращении цилиндра относительно оси х, в нем возбу­дятся крутильные колебания по первой форме с узловой окружностью в сред­ней части цилиндра (из-за изгибных колебаний обоих торцов, фаза которых отличается на 180°). Если первоначальная поляризация преобразователя 5 осуществляется так, что выходные сигналы создаются крутильными колеба­ниями цилиндра, то их амплитуда Е3 пропорциональна измеряемой угловой скорости и может быть оценена следующим выражением [27]:

768 (1 +у)« (gu — Qu) Kl Ех YF, Пб^ (2+v) Qu Tzh2gE

где ых — скорость вращения звена относительно оси х, Ех — приложенное поле; О — частота изменения поля; Flf F2 - функции возмущающей силы и амплитуды крутильных колебаний. Если преобразователь 5 изготовлен из пьезокерамики, в основе которой титанат бария, то значения остальных коэффициентов следующие: ^ = 0,18, £>п=3,6 • 10“12 ед. CGSE, g12=-l,35- • 10_ 22 ед. CGSE; £'=1,15 • 109 г/см2; у = 5,5 г/см3; g=980 см/с2; v = 0,27.

Определение положения подвижного звена активной кинематической пары. Определение положения звеньев основано на зависимости между длиной пути, проходимой импульсом в преобразователях, и временем, необходимым для прохождения этого пути. Проще источником импульсов принять нормаль­ные или тангенциальные импульсы косых соударений, происходящих в зоне контакта. Пройдя определенные расстояния, импульсы принимаются спе­циально локализованными электродами, включенными в мостовые схемы, исключающие наводки от основных колебаний преобразователей.

Точность измерения положения и чувствительность невелики, поэтому основное применение метода функции положения подвижных звеньев — фор­мирование траекторий движения звеньев манипулятора с избыточным числом степеней подвижности, а также управление манипулятором, в кото­ром высокоточные датчики координат фиксируют только положение схвата.

На рис. 5.33 приведена типичная схема фиксации сигналов, пропорцио­нальных перемещениям по любой степени подвижности. Измеряются про­межутки времени между импульсами, регистрируемыми опорным электро­дом 2 и базовыми электродами 1,Г. Аналогично измеряется и угол поворота подвижного звена <рх.

Формирование траекторий движения. Специфические свойства вибро­двигателей в отдельных случаях делают возможным задавать законы движения звеньев не управлением по каждому из степени подвижности, а определенным характером колебаний преобразователей, при котором возможна многократная отработка выбранной траектории. В плоском преобразователе (П) возбудим нормальные колебания (по оси z) только в зоне определенной кривой (ло­кализация энергии), которую будем называть траекторией (рис. 5.34). Пусть эпюра распределения колебаний имеет вид, показанный на рис. 5.34 а (макси­мум амплитуд — в центре траектории). Способы возбуждения таких ко­лебаний пока не рассматриваем, укажем только, что такой вид колебаний мо­жет быть достигнут при помощи линейчатого электрода, имеющего конфи­гурацию траектории.

Осуществим силовое замыкание в контакте плоскостного преобразователя и монолитного симметричного Н-образного преобразователя сложных ко­лебаний, состоящего из перемычки 1 и пластинок 2, 3, имеющих свои электро­ды. В системе перемычка 1 — пластинки 2, 3 возбудим продольные колебания по второй гармонике по оси у j (эпюра распределения колебаний приведена на рис. 5.34 а), а в пластинках 2 и 3 возбудим продольные колебания по оси. Тогда взаимодействие в опорных плоскостях (совпадающих с плоскостью пластинок) продольных колебаний по оси ух с нормальными колебаниями поверхности (П) приведет к движению всего звена по направлению оси уг (система координат хъ связана с подвижными преобразователями)

в сторону, определяемую соотношением фаз колебаний.

Взаимодействие колебаний пластинок по оси хг с колебаниями плоскости (П) происходит следующим образом: при совпадении траектории с узлами колебаний пластинок, т. е. с продольной осью, колебания пластинки не влия­ют на характер движения. При смещении узловых точек от траектории про­исходит поворот преобразователя до совпадения узловых точек и траектории, т. е. самоцентрирование по траектории. Варьирование скорости подвижного звена по траектории происходит путем изменения

При скачке фазы колебаний обеих пластинок на 180° происходит сброс преобразователя с траектории; при таком же изменении фазы колебаний вто­рой (по ходу) пластинки — переориентировка подвижного звена на 180° (рис. 5.34 б). Возможно и разветвление траектории (рис. 5.34 е) — в этом случае в преобразователе 2 в момент совпадения с началом ветви у на корот­кое время возбуждаются колебания по второй гармонике (рис. 5.34 а), от фазы которых (Дх[ или Дх") зависит смещение звена соответственно по левой или правой ветви.

Для центрирования по траектории можно использовать также эффект локализации энергии с колебаниями сдвига по толщине (рис. 5.35), возбуждае­мыми, например, при помощи тонких электродов, ограничивая колебания областью, расположенной под электродами.

Точность слежения за траекторией зависит от эпюры распределения сдви­говых колебаний по координате х. Следуя методике расчета таких преобразо­вателей, часто используемых при построении пьезоэлектрических фильтров [40] с захватом энергии, можем оценить закон распределения амплитуд сдви­говых колебаний по сечению, нормальному к траектории. Так, известное уравнение, описывающее волноводное распространение механических коле­баний сдвига хх в анизотропной пластинке с модулями упругости сп, см и плотностью р имеет вид

d* "Г - /Г on

С“ 'Йг + См ~д?'~Р (5.82)

При гармонических колебаниях с частотой иив случае o><«s, где g>s =

, т= 1, 3, 5, ..., решение уравнения (5.82) имеет вид

Tx = 0sin^2 ze+v-iX, х>1, х<—1, (5.83)

где? х="|/ ~ (ы^-ы2); Е,2 = -^-; © - константа, не зависящая от коорди­нат.

Выражение (5.83) представляет собой экспоненциальную затухающую стоячую волну основной резонансной частоты при т= 1. Как видно из выра­жения (5.83), основными параметрами, задающими точность слежения за траекторией, являются 21 и

Как осуществить центрирование по траектории, используя колебания, описываемые выражением (5.83)? Ведущее звено кинематической пары в этом случае выполняется в виде пьезокерамического стержня (рис. 5.35б), совер­шающего продольные колебания по оси уг и изгибные колебания в плоскости ^гОу. Эти колебания приводят к движению по траектории. Для центриро­вания по траектории, которая характеризуется сдвиговыми колебаниями плоскостного преобразователя (П) с максимумом т* на оси траектории (рис. 5.35 а), преобразователю сообщаются крутильные колебания по второй гармо­нике относительно продольной его оси, при этом частота крутильных коле­баний должна быть равной частоте сдвиговых.

При смещении опорной площадки подвижного звена, например, вправо от оси максимальных амплитуд сдвиговых колебаний (рис. 5.35 б), из-за взаимодействия тангенциальных сдвиговых колебаний и нормальных к по­верхности колебаний (возбуждаемых крутильными колебаниями подвижного звена), в опорной плоскости возникают тангенциальные импульсы S,, эпюра распределения которых несимметрична (рис. 5.35 б) и появляется танген­циальная сила, направленная перпендикулярно к продольной оси преобразо­вателя, модуль которой пропорционален величине рассогласования s. При сдвиге подвижного звена влево, выравнивающая суммарная сила направлена вправо и т. д. Таким образом, происходит центрирование по траектории.

Каким образом формируются траектории движения с учетом возможности управления ими? Укажем два способа: применение оптически управляемых преобразователей и использование феномена памяти пьезокерамики.

Оптически управляемые пьезопреобразователи предложены недавно [64] и нашли некоторое применение в приборостроении. Наряду с методами управ­
ления машинами и приборами при помощи оптического луча могут быть разработаны эффективные методы управления движениями микроманипуля­тора с управляемыми активными парами.

На рис. 5.36 а представлена конструкция преобразователя, представляю­щего собой пластинку с пьезоэлектрическими свойствами (например, из пьезокерамики), которая последовательно соединена с внешней электрической цепью через слой фоточувствительного полупроводника, играющего роль фотосопротивления. Основным параметром такого составного пьезопреобра­зователя при применении в схемах вибродвигателей является максимальная глубина модуляции колебаний

где є и єп - диэлектрическая проницаемость материала пластинки и фото­проводящего полупроводника; Кп — коэффициент электромеханической связи пластинки; В2 — отношение приведенного волнового сопротивления нагрузки к волновому сопротивлению пьезоэлемента; d, L — указаны на рис. 5.36 а.

Использование памяти пьезокерамики основано на трех устойчивых состояниях сегнетопьезокерамики: поляризация в двух направлениях и ее отсутствие. Это предельные значения, в принципе возможна поляризация по любому вектору любого модуля внутри предельных значений. При этом долж­ны использоваться материалы с достаточно сильно выраженной нелинейностью поляризации.

Наиболее проста конструкция одного из звеньев вибродвигателя — опор­ной плоскости, выполненной в виде пластинки с матричными электродами (рис. 5.37 а). Траектория формируется последовательной подачей поляризую-

щего напряжения (до порядка £3 = (0,6—1,2) • 106 В/м степень поляризации носит линейный характер) на элементы пи mj. Стирание траектории произво­дится деполяризацией пьезокерамики переменным убывающим полем про­мышленной частоты, при которой домены пьезокерамики успеют совершать вынужденные колебания.

После записи элементов траектории nt, nij напряжение возбуждения по­дается одновременно на все пит.

Возможна запись траектории при использовании двумерных координатно­временных запоминающих устройств из пьезокерамики. Применив схему, приведенную в работе [64], можно записать траекторию движения в одном из звеньев кинематической пары следующим образом (рис. 5.37 б): пьезокера­мическая пластинка 1 имеет электроды возбуждения 2, 3, основной электрод 4 и демпферы 5 и б. При подаче на электроды 2 и 3 импульсов возбуждения образуются два фронта механических напряжений Тх и Ту, перемещающиеся с разными скоростями. Таким образом, на пластинке существует точка с максимальным напряжением, которая перемещается по диагональной пря­мой со скоростью V = У Vl+Vj, где Vx и Vy — скорости перемещения фронтов механических напряжений Тх и Ту. Запись точки траектории производится в момент поступления импульса записи на поляризующие электроды в точке действия максимального механического напряжения. При работе вибродви­гателя подается переменное напряжение на электрод 4, при этом возбужда­ются точки, лежащие на траектории.

По аналогии с термином гибкой кинематической пары[8] вводится понятие гибкой управляемой кинематической пары, имеющей бесконечное число степеней подвижности. Первые конструкции гибких управляемых кинема­тических пар предложены авторами [7, 86, 87, 108]. Создание гибких пьезо­активных материалов (в частности гибкой пьезокерамики) расширили воз­можности гибких пар, в первую очередь в области создания микроманипуля­торов нового типа — с хоботообразным манипулирующим органом.

Методы возбуждения и преобразования колебаний в гибких пьезоактивных материалах те же, что ив обычных пьезокерамических вибропреобразователях. Поэтому остановимся подробнее на схемах, в которых применены гибкие преобразователи, дающие качественно новые результаты.

Представим составной стержень из гибкого пьезоактивного материала (рис. 5.38 а), имеющего ряд дискретных электродов на каждом из составных секторов стержня. Упругий натяг в зонах контактов секторов обеспечивается системой распределенной нагрузки, не препятствующей изгибу стержня (например, цилиндрической пружиной, ось которой совпадает с осью стержня). Таким образом, в зонах контакта секторов действуют силы сухого трения, а проскальзывание приводит к изменению формы осевой линии стержня.

Разделим каждый сектор по длине на п частей, сгруппировав электроды каждой части в одно целое. Локализовав энергию в каждой части, можно вызвать соответствующие колебания секторов длиной /, (сдвиговые, продоль­
ные, поперечные), приводящие к сложной деформации каждого из секторов. Так, например, возбудив деформации сжатия в секторе 2 участка /2 (путем возбуждения в нем продольных колебаний, а в секторах 1,3- поперечных) и растяжения в секторе 4 (рис. 5.38 а), вызовем изгиб сечения А-А отно­сительно оси а-а. Подбором соответствующих форм колебаний вызывается

изгиб нейтральной линии каждого из участка длиной li в любой плоскости, при этом как координаты, так и касательная в конце г'-го и в начале /+1 участка должны совпадать (рис. 5.38 б). Фиксация положения пространствен­ной кривой после выключения колебаний производится силами сухого трения, дейст­вующими в зонах контакта секторов. Надеж­ность фиксации может быть повышена приме­нением электрореологической жидкости в цен­тральной плоскости стержня, вязкость кото­рой после достижения заданного положения скачкообразно увеличивается вплоть до пол­ного затвердевания [108].

Найдем передаточную матрицу такого хо­ботообразного манипулятора. Сначала рас­смотрим изгиб одного участка длиной I.

Минор Ми описывающий вращение относительно осей г, у' и г" (рис. 5.39), равен

и т. д.

Отметим, что возможны и пассивные гибкие управляемые пары. Покажем применение их на том же примере хоботообразного манипулятора. Так как в пассивных управляемых парах возможно изменение только числа степеней свободы пары, для возбуждения движений захвата манипулятора необходимо ввести внешнюю силу. На рис. 5.38 в показано применение центробежных сил, не зависящих от положення захвата, вызываемых, например, неуравнове - шанным ротором. Момент, деформирующий гибкий стержень на участке /;, формируется следующим образом: согласовывается момент включения и выключения колебаний в зоне контакта секторов на участке /, с фазой возму­щающей внешней силы (с углом дебаланса на рис. 5.38 в), т. е. на гибкий стержень действуют импульсы внешней силы, направление которых меня­ется в пространстве и задается временем включения импульсов колебаний в зонах контакта секторов.