ТЕОРИЯ сварочных процессов

Влияние ограниченности размеров тела на процессы распространения теплоты

До сих пор рассматривались процессы распространения теп­лоты в неограниченных телах. Это упрощало расчеты, так как не нужно было вводить граничные условия.

Несмотря на то что свариваемые изделия всегда имеют огра­ниченные размеры, в большинстве случаев для оценки температур­ного поля и определения термических циклов нет необходимости учитывать влияние границ тела. Однако в ряде случаев такой учет оказывается необходимым вследствие значительного влия­ния отраженной от границ тела теплоты на температурное поле. Границы тела в первом приближении можно считать не пропус­кающими теплоты, т. е. считать адиабатическими (см. п. 5.2).

В п. 5.2 указывался прием, с помощью которого можно удов­летворить адиабатическому условию и получить действительное распределение температур, зная закон распределения температу­ры в неограниченном теле. Этот прием используется также и для описания перемещающихся температурных полей.

ДВИЖЕНИЕ ИСТОЧНИКА ВБЛИЗИ КРАЯ ТЕЛА

Влияние ограниченности размеров тела на процессы распространения теплоты

Допустим, что источник теплоты перемещается на некото­ром расстоянии от края пластины г/о (рис. 6.15). Считая гра­ницу /—/ адиабатической, создадим отражение теплоты от нее. Этого можно достигнуть, если предположить, что пластина бесконечна и в ней движутся одновременно с одинаковой скоростью два источника оди­наковой мощности. Расстоя­ние между действительным и фиктивным источниками равно 2у0. Распределение температуры в некотором про­извольном сечении от дейст­вительного qi и фиктивного q источников теплоты в бес­конечной пластине показано Рис - 6Л5- Схема ввеДения дополни-

иг» с і г тельного движущегося источника д

рис. O. I5 штриховыми ЛИ - для учета отражения теплоты от грани-

ниями 1 и V соответственно. цы / —/

Распределение температуры с учетом отражения теплоты от границы /—/ представляет собой сумму температур от действи­тельного и фиктивного источников теплоты и показано на рисун­ке сплошной линией.

Приращение температуры в некоторой точке А определяется согласно уравнению (6.26) следующей формулой:

=w'-ni *.(г, лЛ^+4-) +

+ M/*V-ST+4)] ■ (6.48)

где _____________

г, = - у/х2 + і/2; г2 = л/х2 + (2уа—у)2 •

Аналогично может быть определено приращение температуры и в случае, если источник теплоты движется под некоторым уг­лом к границе тела. С помощью таких же искусственных прие­мов определяется температура при движении точечного источни­ка теплоты вблизи края массивного тела.

НАГРЕВ ДВУХ УЗКИХ ПЛАСТИН

Влияние ограниченности размеров тела на процессы распространения теплоты

Рис. 6.16. Схемы введения дополнительных источников для учета отражения теплоты от границ тела:

о — при сварке узких пластин; б — при сварке от края тела; в — прн движении точечного источника по поверхности плоского слоя

При нагреве двух узких пластин, каждая из которых имеет ширину I/O, отражение теплоты приближенно можно учесть, вво­дя два дополнительных фиктивных источника q—q" — t71

(рис. 6.16, а). Температура точки А должна определяться как сумма температур от трех источников, действующих в бесконеч­ной пластине. Для весьма узких пластин необходимо вводить многократное отражение теплоты от границы аналогично тому, как это сделано в случае нагрева точечным источником теплоты, движущимся по поверхности пластины (см. ниже).

НАГРЕВ ОТ КРАЯ ТЕЛА

Весьма распространенный случай — нагрев пластины, ког­да источник теплоты начинает свое движение от ее края (рис. 6.16,6). Помимо того что здесь происходит процесс теплона­сыщения, наблюдается также отражение теплоты от границы /—/. Учет отражения, если это необходимо, может быть выполнен путем введения фиктивного источника теплоты, который начина­ет движение одновременно с действительным источником тепло­ты из точки О, перемещаясь в противоположном направлении. Оба источника теплоты действуют в бесконечной пластине. При­ращение температуры в точке А определится как сумма прира­щений температур от действительного и фиктивного источников теплоты.

ТОЧЕЧНЫЙ ИСТОЧНИК НА ПОВЕРХНОСТИ ПЛАСТИНЫ

Этот случай близок к наплавке валика на пластину. В зави­симости от толщины расчет температуры ведут по одной из трех схем. Если пластина тонкая, то предполагают, что источник вы­деляет теплоту равномерно по толщине листа и расчет проводят, как для линейного источника теплоты в пластине. В толстых пли­тах отражением теплоты от нижней границы пренебрегают и ра­счет ведут по схеме точечного источника теплоты на поверхно­сти полубесконечного тела. Наконец, если пластина не удовлетво­ряет первым двум схемам, то выбирают схему плоского слоя с точечным источником теплоты на поверхности (рис. 6.16, в), принимая, что обе поверхности не пропускают теплоту.

При расчете температур в процессе сварки нельзя однознач­но отнести пластину к тонкой или толстой. Если тепловыделе­ние от источника теплоты происходит почти по всей толщине пластины, то она может быть отнесена к тонким, если даже ее толщина измеряется многими миллиметрами. Напротив, пласти­на толщиной 1 мм должна быть отнесена к толстым, если на ее поверхности действует весьма концентрированный маломощный Источник теплоты, не вызывающий глубокого проплавления, например остросфокусированный лазерный луч.

Действительный точечный источник теплоты принимают пе­ремещающимся по поверхности полубесконечного тела. Для уче­та отражения теплоты источника О от границы / вводят фиктив­ный точечный источник теплоты 0 на поверхности полубес­конечного тела (на расстоянии 26 от границы //). В свою оче-

а)

т

Влияние ограниченности размеров тела на процессы распространения теплоты

Рис. 6.17. Номограммы для определения т и F (г, t)

редь, теплота фиктивного источника Oi будет отражаться от плоскости //, что должно быть учтено расчетной схемой. С этой целью вводят фиктивный источник О2 на расстоянии 26 от плос­кости II. Однако теплота источника 02 будет отражаться от границы I, что требует введения фиктивного источника О3. Этот процесс может быть продолжен до бесконечности. Суммирова­ние приращений температурных полей от всех точечных источни­ков мощностью q, перемещающихся со скоростью v в предель­ном состоянии, дает уравнение

П= +оо оо

АТ -2?_______ vx/(2a)__ у . d-v2t/{Aa)-Hl/{Aat). (6 49)

А' - ср(4яа)3/2 n}_J0 t™ ' '

Rl =JC2 2 -К 2 —2«б)2, (6-50)

где п — целые числа от — оо до + оо.

Численное определение приращений температуры проводят по формуле

<65|>

при помощи номограммы для определения коэффициента т, соответствующего верхней и нижней плоскостям плоского слоя (рис. 6.17, а) и выражающего отношение приращений темпера­туры на поверхности плоского слоя, нагреваемого точечным
источником, к приращению температуры пластины, вызываемой линейным источником. Для z = 0 т>1, для г = б т < 1.

Влияние ограниченности размеров тела на процессы распространения теплоты

Влияние ограниченности размеров тела на процессы распространения теплоты

Влияние ограниченности размеров тела на процессы распространения теплоты

Рис. 6.18. Температурное поле предельного состояния при наплавке иа лист толщиной 2 см (^= 4000 Вт, у = 0,1 см/с, Я = 0,4 Вт/(см*К), а = 0,1 см2/с): а — изотермы и кривые максимальных приращений температур иа верхней (z = 0) и нижией (г = 6) плоскостях пластины; 6 — изотермы и кривые максимальных прира­щений температур о продольной плоскости xOz в — изотермы и нормальные к ним линии теплового потока в поперечной плоскости yOz

Характер температурного поля в плоском слое (рис. 6.18) в общем случае позволяет выделить три зоны. В зоне /, приле­гающей к источнику теплоты, распределение температуры мало отличается от распределения в полубесконечном теле. В зоне ///, находящейся от источника теплоты обычно на расстоянии, рав­ном нескольким толщинам пластины, температура по толщине
пластины выравнена и температурное поле приближается к полю линейного источника теплоты в пластине. Зона //—пере­ходная. Соотношение между размерами трех зон может изме­няться в зависимости от режима сварки и свойств материала.

Пример 8. На стальной лист толщиной 18 мм наплавляют валик, мощность источника q = 4000 Вт, скорость его перемещения v = 3,6 м/ч = 0,1 см/с, теплофизические коэффициенты Л= 0,04 Вт/(см-К), а = 0.09 см2/с. Рассчитать приращение температуры предельного состояния в точках Л и В, находящихся на верхней и на нижней плоскостях на расстоянии 20 мм позади источника теплоты по оси его движения.

Координаты точки А: х = — 2 см, j/=0, 2 = 0, г = 2 см; точки В: х = = — 2 см, у — 0, 2 = 2 см, г = 2 см. Используем формулу (6.50).

Для определения коэффициента m вычисляем значения критериев:

v6 _ 0.М.8 г _ 2 _

2а ~ 2-0,09 ’ 6 1,8 ’ '

Для точки А значение m находим при 2 = 0 по кривой о5/(2а) = 1 в верхней части номограммы рис. 6.17, а: тА = 1,1. Для точки В значение т находим при 2 = 8 по кривой о6/(2а) = 1 в иижней части номограммы: тв = 0,9.

Приращение температуры предельного состояния определяем по схеме плас­тины с равномерным по толщине выделением теплоты, т. е. по формуле (6.23) при х = — 2 см, г = 2 см. Это значение входит как сомножитель т во вторую часть формулы (6.51):

Д7- = _4_ = 885е1-"/С0 (1,11) = 885-3,034-0,36 = 967 К.

2яАо ' 2а г

Приращение температуры точки А верхней плоскости

ДГд = тААТ = 1,1-967 = 1073 К.

Приращение температуры точки В нижней плоскости

АТВ = твАТ = 0,9-967 = 870 К.

На расстоянии 2 см позади источника теплоты разность температур по толщи­не листа составляет 1073 — 870= 203 К.

БЫСТРОДВИЖУЩИЙСЯ ТОЧЕЧНЫЙ источник НА ПОВЕРХНОСТИ ПЛАСТИНЫ

В предыдущем случае предполагалось, что точечный источ­ник теплоты может перемещаться по поверхности пластины с произвольной, в том числе и с малой, скоростью. При больших скоростях перемещения точечного источника теплоты, как это по­казано в п. 6.4, можно не принимать во внимание процесс рас­пространения теплоты вдоль оси движения источника, а рассмат­ривать только распространение теплоты вдоль осей Оу и Oz. Та­ким образом, процесс распространения теплоты в рассматривае­мом случае представляется как распространение теплоты от мгновенного источника, выделившего теплоту в точке О в мо­мент времени t — 0 (см., рис. 6.16, в);

п — bt

A7’ = -£rF(2,0---rr-, ■ (6-52)

t>oCp sj 4лat

где функция F(z, t) выражает процесс распространения теплоты вдоль оси Oz с учетом отражения его от плоскости / и может быть представлена двояко: либо как сумма полей приращений температур множества мгновенных источников теплоты (см. рис. 6.16, в)

+оо

F [Z, t) =£ _2£=е-( V( 4^) (653)

—оо v4nat

(л=0,1;—1,2;—2;...; -|-оо;—оо),

либо с использованием ряда Фурье

со

F{z, t) = 1 +22 cos kn(z/b) e~kVat^2. (6.54)

к— 1

Для облегчения расчетов на рис. 6.17,6 представлена номо­грамма для определения численных значений F(z, t) в зависи­мости от z/б и безразмерного времени % = at/б2. При т > >0,5 F (z, t) « 1.

В формуле (6.52) Ь = 2а/(срб), в формулах (6.52), (6.53) и

(6.54) t — время, прошедшее с момента пересечения источни­ком теплоты плоскости, где находится рассматриваемая точка.

Используя рассмотренные выше принципы учета ограничен­ности размеров тела, можно определять температуру и в телах других форм.

ТЕОРИЯ сварочных процессов

Граничные условия

Чтобы решить дифференциальное уравнение теплопроводно­сти, необходимо задать распределение температур в начальный момент времени (начальное условие) и условия взаимодействия тела с окружающей средой на его границах (граничные условия). Начальное условие определяется …

Основные допущения и упрощения, принятые в классической теории распространения теплоты при сварке

На современном уровне развития математики аналитическое решение уравнения теплопроводности в общем виде (5.21) еще не найдено, однако при введении некоторых допущений и упрощений можно получить пригодные для практического использования ча­стные …

Дифференциальное уравнение теплопроводности

Сложный процесс изменения температуры точек тела с коор­динатами jc, у, z во времени t описывается дифференциальным уравнением теплопроводности. Для вывода этого уравнения необ­ходимо рассмотреть баланс теплоты в некотором элементарном объеме …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.