Основные допущения и упрощения, принятые в классической теории распространения теплоты при сварке
На современном уровне развития математики аналитическое решение уравнения теплопроводности в общем виде (5.21) еще не найдено, однако при введении некоторых допущений и упрощений можно получить пригодные для практического использования частные решения. Если допустить, что материал является изотропным (А* = Ху = А2 = А), имеет постоянные, не зависящие от температуры теплофизические свойства (А = const, ср - const), если пренебречь скрытой теплотой фазовых и структурных превращений, то уравнение теплопроводности (5.21) можно преобразовать к линейному дифференциальному уравнению в частных производных с постоянными коэффициентами.
При этих допущениях уравнения (5.19), (5.20) и (5.21) приобретают вид, принятый в классической теории распространения теплоты при сварке:
- для схемы массивного тела (пространственный тепловой поток)
|
д2ТЛ |
|
д2Т |
|
дТ_ dt |
|
(5.22) |
|
-а |
|
дх2 ду2 dz1 |
|
ґд2Т |
где а = А/ср - коэффициент температуропроводности материала,
2, см /с:
|
ґд2Т д2ТЛ ;г + Г- |
|
(5.23) |
|
■ = а |
|
дхГ ду* |
|
— для схемы пластины (плоский тепловой поток) дТ |
|
-ь{т-тс), |
|
dt |
2а
|
где Ъ = |
- коэффициент температуроотдачи пластины тол-
ср8
Щиной 8,1/с;
- для схемы стержня (линейный тепловой поток)
|
дТ |
д2Т
|
(5.24) |
^- = а^--Ь(Т-Тс), dt дх2 К
|
а р cpF |
|
где b = |
- коэффициент температуроотдачи стержня, 1/с.
К решениям уравнений (5.22)-{5.24) применим принцип суперпозиции (наложения) - суммарное приращение температуры в точке от нескольких источников теплоты равно сумме приращений температур от каждого источника. Эта особенность широко используется в классической теории распространения теплоты при сварке.
