ТЕОРИЯ сварочных процессов

Расчет мгновенных скоростей охлаждения

Мгновенная скорость охлаждения w является производной температуры по времени: w = dT/dt. В общем случае, располагая математическим выражением для расчета термического цикла или температурного поля, для определения мгновенной скорости ох­лаждения при данной температуре необходимо продифференциро­вать функцию T(t) по времени и в полученное выражение подста­вить время, которое соответствует достижению данной температу­ры в рассматриваемой точке.

В инженерной практике для расчета скоростей охлаждения при сварке обычно применяют формулы, выведенные для точек, ле­жащих на оси шва. При использовании таких формул полагают, что в прилегающих к шву зонах скорости охлаждения отличаются незначительно.

При дуговой наплавке валика на массивное тело термический цикл точек, расположенных на оси шва, описывается выражением

Т - Тн =—-—. (7.5)

н 2 nkvt

Найдем скорость охлаждения w как йроизводную температуры T(t) по времени:

(7.6)

dt 2 nkvt

Выражение для определения скорости охлаждения в зависимости от температуры получаем, выражая время t из формулы (7.5) и подставляя его в (7.6):

(Т-Т )2

w(T) = -2nk±------- (7.7)

qlv

При сварке листов встык или при наплавке валика на лист ма­лой толщины термический цикл точек, расположенных на оси шва, без учета теплоотдачи с поверхности описывается выражением

Я_

Т — Т — в5 /п о

■ “ №Z( '8)

Дифференцируя выражение (7.8) по времени, получаем

да=57Х0=------------ __ (79)

^ 2^4nkcpt3

Выражая время t из формулы (7.8) и подставляя его в (7.9), по­лучаем выражение для определения скорости охлаждения в зави­симости от температуры:

(Т-Т )3

w(T) = -2пХср——Ц-. (7.10)

vb

Знак минус в выражениях (7.7) и (7.10) показывает, что проис­ходит остывание металла. Скорость охлаждения зависит от формы изделия, уменьшается при увеличении погонной энергии qlv и температуры подогрева Гн, а также при уменьшении толщины листа 8. Температура подогрева позволяет в большей степени ре­гулировать скорость охлаждения, чем погонная энергия. Однако
при сварке крупных деталей подогрев приходится ограничивать для соблюдения температурного режима работы персонала. Влия­ние подогрева и погонной энергии на скорость охлаждения силь­нее сказывается в пластинах, чем в массивных телах. Это следует из сравнения показателей степеней в выражениях (7.7) и (7.10).

Пример 7.2. На поверхность массивного изделия из низколегированной стали направляют валик. Параметры режима наплавки: ток / = 400 А, на­пряжение дуги U = 38 В, скорость v = 18 м/ч = 0,5 см/с, эффективный КПД дуги г| = 0,8. Требуется определить мгновенную скорость охлажде­ния наплавленного металла при Т = 550 °С (823 К), и в случае, если она выше 25 К/с, определить температуру подогрева изделия, обеспечиваю­щую указанную скорость охлаждения. Теплофизические коэффициенты: Я. = 0,38 Вт/(см • К), ср = 4,8 Дж/(см3 • К).

Решение. Определим сначала эффективную мощность источника тепло­ты и погонную энергию:

q ~rUI = 0,8 • 38 • 400 = 12160 Вт; q/v= 12160/0,5 = 24320 Дж/см.

Найдем скорость охлаждения на оси шва при Т = 823 К. Начальную температуру изделия примем равной комнатной: Тя = 293 К. Для расчета используем формулу (7.7):

= -27,6 К/с.

Таким образом, без подогрева скорость охлаждения превышает тре­буемое значение. С помощью формулы (7.7) определим начальную тем­пературу изделия Гн, обеспечивающую скорость охлаждения - 25 К/с.

сТ-ТИ)2 = - w(T) — = 25 -24320 - = 254777К2; Г-Г„ = 505 К;

2п1 6,28-0,38

Тн = 823 - 505 = 318 К.

Итак, для обеспечения заданной скорости охлаждения начальная температура изделия должна составлять 318 К (45 °С).

В случае расчетной схемы точечного источника на поверхно­сти плоского слоя для расчета скорости охлаждения используют выражение

(7.11)

О 1 2 3 4 ;

Рис. 7.2. Номограмма для определения поправочного коэффициента к при расчетах мгновенных скоростей охлаждения в плоском слое

где к - поправочный коэффициент, определяемый по номограмме (рис. 7.2) в зависимости от значения критерия

22]!г)-------------------------------------------- (7.12)

it8 ср(Г-Гн)

Следует отметить, что при значениях критерия ; > 2,5 скоро­сти охлаждения точек плоского слоя, расположенных на оси шва, почти совпадают со скоростью охлаждения точек пластины, а при ; < 0,4 - со скоростями охлаждения точек полубесконечного тела.

Пример 7.3. На стальной лист толщиной 5 = 24 мм наплавляют валик при погонной энергии q/v = 32 кДж/см. Теплофизические коэффициенты равны: X = 0,38 Вт/(см • К), ср = 5,2 Дж/(см3 • К). Определить влияние на­чальной температуры, изменяющейся в диапазоне от -30 до +20 °С (243...293 К), на мгновенную скорость охлаждения металла на оси шва при температуре Т = 700 °С (973 К).

Решение. Выбираем расчетную схему плоского слоя. По формуле (7.12) определяем значение безразмерного критерия ; для начальной темпера­туры Г„ = 293 К:

2 qlv ___________ 2-32000______

~ лЬ2ср(Т-Тн) ~ 3,14-2,42 -5,2(973-293) ~

По номограмме (см. рис. 7.2) находим соответствующее значение попра­вочного коэффициента: к = 0,79. Определяем по формуле (7.11) скорость охлаждения при Г = 973 К:

w(T) = -2лU 1}- = -2 • 3,14 • 0,38 • 0,79 ~ 293^ = -27,3 К/с.

q/v 32000

Повторяем расчеты для начальной температуры Тн = 243 К, используя формулу (7.12):

г - 2д/у _ 2.32000 _ q ^

п&2ср(Т-Тя) 3,14-2,42 -5,2-(973 - 243)

По номограмме находим соответствующее значение поправочного коэф­фициента: к = 0,87. Используя формулу (7.11), определяем скорость ох­лаждения при Т = 973 К:

(Т-ТЛ2 (973-243)2

w(T) = -2пХк і----- ^ = -2 • 3,14 • 0,38 • 0,87 ^= -34,5 К/с.

q/v 32000

Таким образом, при изменении начальной температуры мгновенная скорость охлаждения Wjоо на оси шва изменяется в пределах от 34,5 К/с (при Гн = 243 К) до 27,3 К/с (при Тн = 293 К).