ТЕОРИЯ сварочных процессов

Расчет длительности пребывания при температуре выше заданной

Длительность пребывания металла при температуре выше за­данной ^зад выражается отрезком /н = *2 “ h на Рис - 7.1. Для опре­деления /н необходимо, используя математическое выражение термического цикла ДО, вычислить корни t и О уравнения

Д0~Дад = 0. (7.13)

Рассмотрим два сварочных процесса: 1) наплавку на массивное тело и 2) однопроходную сварку листов встык, которые соответст­вуют расчетным схемам точечного источника на поверхности мас­сивного тела и плоского источника в бесконечной пластине. Ма­тематические преобразования выполним для обеих схем, применяя модели быстродвижущихся источников теплоты и не учитывая теплоотдачи с поверхности (Ъ = 0). Используем выражения (6.37) и (6.41) для расчета термических циклов ДО, а также выражения

(7.3) и (7.4) для расчета максимальных температур Тт:

1) в случае трехмерного температурного поля при наплавке на массивное тело

/ (

(7.14)

«w ч ^ Q/V г

7-(., 0_Гн__-ехр

т (r)-T =-^-v - •

1 mr f 1 h 2 ’

necpr

(7.15)

2) в случае двумерного температурного поля при однопроход­ной сварке листов

Т(у, t)-T„= f -

фл/ 4nat

(7.16)

ехр

4at

2 /

/ qlv

I ne_____

28cpy

тт(у)-тн =

(7.17)

Разделив выражение (7.14) на (7.15), a (7.16) на (7.17), получим:

‘Н _

1~

(7.18)

ехр

Tm-TH 4 at

4 at

Т-Т

(7.19)

ехр

у] 4 at

4 at

З 2

Используя подстановку т =4at! г для выражения (7.18) и

2

т2 =4at/y для выражения (7.19), получим зависимости, которые

Т-Т

связывают безразмерную температуру 0 =---------------------- — с безразмерны­

ми параметрами времени т3 и т2:

Т - Т

Im ■'н

]_

т3.

2_

*2

в(т3) = —■ехр х3

1-

(7.20)

(7.21)

. уі2є

е(т2) = -7=гЄХР 4х2

Уравнения кривых (7.20) и (7.21) описывают в безразмерных переменных термические циклы при нагреве тел быстродвижущи - мися источниками теплоты. Таким образом, все многообразие термических циклов для любых точек массивного тела или плас-

Расчет длительности пребывания при температуре выше заданной

Рис. 7.3. Термические циклы в безразмерных переменных для схем на­грева массивного тела быстродвижущимся точечным источником 0(тз) И пластины быстродвижущимся линейным ИСТОЧНИКОМ 0(l2)

тины при различных параметрах режима и разных теплофизиче­ских свойствах материалов выражается одной обобщающей кри­вой: 0(тз) - для массивного тела; 6(12) - для пластины (рис. 7.3). Сложная зависимость между многими переменными процесса рас­пространения теплоты значительно упрощается и сводится к простой зависимости между двумя рационально выбранными без­размерными величинами, каждая из которых представляет собой простое сочетание нескольких переменных процесса. Из зависи­мостей, представленных на рис. 7.3, следует, что заданной безраз­мерной температуре 0зад соответствуют безразмерные длительно­сти пребывания материала при температуре выше нее (тзн для

массивного тела и Т2Н для пластины).

Зависимости размерной длительности нагрева tH найдем, ис­пользуя ее связь с безразмерными параметрами времени тзн и Т2Н (см. выше - определения параметров тз и 12):

(7.22)

2 2 _ г _ у

'Зн-Т3н4^; '2н-Т2н4?

Расстояния г и у в (7.22) выражаем через максимальные темпе­ратуры термического цикла, используя (7.15) и (7.17):

г2 =

2 q/v

(7.23)

пе ср(тт-тну


±_

(7.24)

У =

v5

'її™ ср(Тт-Тн)

Подставляя выражения (7.23) и (7.24) в (7.22), окончательно получаем

/ =Т Г2 ^ТЗн 2 qlv

Зн Зн 4а 4алсф(гт-гн)

(7.25)

т3н 2 qlv к 2 q/v.

4леЦ7и-Гн) 1ЦТт-Т„)'

ґ 2

ч_

vb

JL

у5

(7.26)

Т - Т

m 1н

Т - Т

m

/ - т у - Т2н *2н - х2н~Г~~Г'

4а 4 а

_ т2н 8

64 ле А. ср

І2пе cp(Tm Гн)

л2

= к2

Хер

1

Входящие в выражения (7.25) и (7.26) коэффициенты кх = —^2-

4ле

х^

кї, к2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0

и к2= —— определяем по номограмме (рис. 7.4) в зависимости 64 пе

«і; к2

0,20

К

0,15

-

/кх

0,10

V

0,05

. J. - . J, . J______________ L. _L. _L _1________________ .

0

I, . ——

0,10 0,15 0,20 0,25 0 0,4 0,6 0,8 0

а б

Рис. 7.4. Номограмма для определения коэффициентов к и к2 в зависимости от значений 0: 0,1... 0,3 (а) и 0,3... 1 (б)

т - т

от безразмерной температуры 0 = -^-------------- —,------ где Тт - максималь-

Тщ ~ Тп

ная температура термического цикла в рассматриваемой точке из­делия; Гзад - температура, длительность пребывания выше кото­рой подлежит определению; Тн - начальная температура изделия.

Пример 7.4. Определить длительность пребывания при температурах выше 1000 °С точек околошовной зоны, лежащих вблизи зоны сплавле­ния и испытавших нагрев до подсолидусных температур Тт = 1350 °С при электрошлаковой сварке стальных плит толщиной 6 = 800 мм. Эф­фективная мощность источника теплоты q = 130 кВт; скорость сварки v = 0,3 м/ч = 0,0083 см/с; начальная температура изделия Тн = 20 °С. Теп­лофизические коэффициенты: X = 0,40 Вт/(см • К); ср = 5 Дж/(см3 • К).

Решение. Поскольку при электрошлаковой сварке источник теплоты (шлаковую ванну) нельзя считать быстродвижущимся, то возможна лишь ориентировочная оценка. Применим схему линейного источника теплоты в пластине. Определяем безразмерную температуру:

0 = -

Л _]000 - 20 = 0|73

Г.-Г. 1350-20

По номограмме (см. рис. 7.4) определяем значение коэффициента /:2 Для 0 = 0,73: *2 = 0,012.

Для определения длительности пребывания металла при температу­рах выше заданной используем выражение (7.26):

130000

0,0083-80

1350-20

_Я_

у6

= 1040 с * 17,3 мин.

= 0,012

ha

Хер

Т - Т

0,4-5

ТЕОРИЯ сварочных процессов

Граничные условия

Чтобы решить дифференциальное уравнение теплопроводно­сти, необходимо задать распределение температур в начальный момент времени (начальное условие) и условия взаимодействия тела с окружающей средой на его границах (граничные условия). Начальное условие определяется …

Основные допущения и упрощения, принятые в классической теории распространения теплоты при сварке

На современном уровне развития математики аналитическое решение уравнения теплопроводности в общем виде (5.21) еще не найдено, однако при введении некоторых допущений и упрощений можно получить пригодные для практического использования ча­стные …

Дифференциальное уравнение теплопроводности

Сложный процесс изменения температуры точек тела с коор­динатами jc, у, z во времени t описывается дифференциальным уравнением теплопроводности. Для вывода этого уравнения необ­ходимо рассмотреть баланс теплоты в некотором элементарном объеме …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.