ТЕОРИЯ сварочных процессов

Расчет максимальных температур

Если известна математическая зависимость температуры от времени - функция T(t то условием достижения максимальной температуры является равенство нулю ее первой производной: dT/dt = 0. Чтобы получить выражение для расчета максимальной температуры термического цикла, необходимо выполнить сле­дующие действия:

1) продифференцировать функцию T(t) и получить выражение для ее первой производной по времени dT/dt]

2) приравнять производную нулю и решить уравнение dT/dt = = 0, т. е. получить выражение для времени достижения макси­мальной температуры tm]

3) подставить полученное выражение для tm в исходную зави­симость T(t) и получить математическое выражение для макси­мальной температуры термического цикла: Tm ~

Наиболее простые выражения для максимальных температур термических циклов получаются при использовании моделей бы - стродвижущихся источников. Так, для быстродвижущегося точеч­ного источника на поверхности полубесконечного тела термиче­ский цикл описывается выражением

г

4 at

(7.1)

q/v ( ~2 '

Т(Г’0 = Тн + 2кк(еХР

При дифференцировании выражения (7.1) используем правило {uv)' = uv + uv' и получаем

8T(r, t) qlv

r

4 at

r

4at

exp

8t

2nkt

4ar

/

(7.2)

qlv

Inkt1

r

4at

-1 + -

exp

і л /

‘ qlv + — exp

,2 Ї 4 at

2nXt

Приравнивая производную нулю, учитываем, что нулю может быть равна только последняя часть выражения (7.2) - заключенная в скобки разность. Таким образом, время достижения максималь­ной температуры

4 а

Подставляя выражение для tm в исходную зависимость (7.1) вместо переменной времени t и учитывая, что а = Х/ср, получаем следующее выражение для максимальной температуры термиче­ского цикла в полу бесконечном теле:

г24аЛ 4 аг1

2q/v

(7.3)

2 4

песрг

гг / Ті (q/z))4a Tm(r) = TH+------------------------ - у-ехр

2 ккг

В выражениях (7.1) и (7.3) Тн - начальная температура изделия,

или температура подогрева; г = Jy2 +z2 - расстояние от рассмат­риваемой точки до оси шва. Таким образом, максимальное прира­щение температуры в точках массивного тела пропорционально погонной энергии сварки qlv и обратно пропорционально квадрату расстояния до оси шва. Отсутствие коэффициента теплопроводно­сти А. в выражении (7.3) означает, что это свойство материала не влияет на максимальные температуры термических циклов.

Проведя аналогичные выкладки с использованием выражения (6.41), получим следующую формулу для вычисления максималь­ной температуры при действии быстродвижущегося линейного источника теплоты в бесконечной пластине с теплоотдачей

■qlv

Ь/_ 2 а

1-

(7.4)

2Ьсру

Тт(У)-Тн +

Из выражения (7.4) следует, что в пластине без теплоотдачи с поверхности (b = 0) распределение максимальных приращений температуры имеет гиперболический характер.

Пример 7.1. Определить максимальную температуру нагрева на расстоя­нии у = 4 см от оси шва при механизированной аргонодуговой сварке с полным проплавлением листов алюминиевого сплава АМгб толщиной 6 мм. Режим сварки: ток / = 400 А, напряжение дуги U = 16 В, скорость сварки v = 18 м/ч = 0,5 см/с, эффективный КПД дуги г| = 0,5. Теплофизи­ческие коэффициенты: X = 2,7 Вт/(см • К), ср = 2,7 Дж/(см3 • К).

Решение. Используем схему быстродвижущегося линейного источника теплоты в пластине без теплоотдачи (6 = 0). Начальную температуру лис­тов принимаем равной комнатной температуре (Гн = 293 К). Определяем эффективную мощность источника и погонную энергию сварки:

q = л UI = 0,5 ■ 16 ■ 400 = 3200 Вт; q/v = 3200/0,5 = 6400 Дж/см.

Для расчета максимальной температуры используем выражение (7.4) при

Ь = 0:

Расчет максимальных температур

•q/v

тт(у) = тИ +

293 + —-------------- = 532 К.

Ibcpy

2-0,6-2,7-4

Итак, максимальная температура на расстоянии 4 см от оси шва со­ставит 532 К (259 °С).

ТЕОРИЯ сварочных процессов

Граничные условия

Чтобы решить дифференциальное уравнение теплопроводно­сти, необходимо задать распределение температур в начальный момент времени (начальное условие) и условия взаимодействия тела с окружающей средой на его границах (граничные условия). Начальное условие определяется …

Основные допущения и упрощения, принятые в классической теории распространения теплоты при сварке

На современном уровне развития математики аналитическое решение уравнения теплопроводности в общем виде (5.21) еще не найдено, однако при введении некоторых допущений и упрощений можно получить пригодные для практического использования ча­стные …

Дифференциальное уравнение теплопроводности

Сложный процесс изменения температуры точек тела с коор­динатами jc, у, z во времени t описывается дифференциальным уравнением теплопроводности. Для вывода этого уравнения необ­ходимо рассмотреть баланс теплоты в некотором элементарном объеме …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов оборудования:

Внимание! На этом сайте большинство материалов - техническая литература в помощь предпринимателю. Так же большинство производственного оборудования сегодня не актуально. Уточнить можно по почте: Эл. почта: msd@msd.com.ua

+38 050 512 1194 Александр
- телефон для консультаций и заказов спец.оборудования, дробилок, уловителей, дражираторов, гереторных насосов и инженерных решений.