СТВОРЕННЯ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ. ШТУКАТУРНИХ СТАНЦІЙ І АГРЕГАТІВ. НОВОГО ПОКОЛІННЯ

Обґрунтування механізму динамічної об’ємно-масової взаємодії будівельного розчину зі стрічкою шнека та визначення споживаної потужності

Під час руху шнекової стрічки змішувача у масі розчинної суміші виникають досить складні фізичні явища. Стрічка, що має кут нахилу до напряму обертання, виконує переміщення розчинної суміші як за напря­мом свого обертання, так і в напрямі поздовжньої осі змішувача. Внаслідок цього у змішувачі відбувається складний рух часток розчину, який ми роз­глянули у попередньому пункті. У результаті руху стрічки відносно розчи­ну, вона вирізає у розчині "траншеї", котрі миттєво заповнюються розчи­ном зверху й знизу стрічки. Це приводить до зсування часток розчину друг відносно друга, їх ковзання по стрічці, стінкам та дну бункера, тобто від­бувається циркуляція та перемішування.

Слід зазначити, що продуктивність та інтенсивність процесу перемі­шування (див. вище), що відбувається шляхом взаємного переміщення час­ток розчину, залежить від числа обертів шнекової стрічки та її геометрич­них параметрів (внутрішній та зовнішній радіуси, крок гвинтової ліній). На процес змішування також впливають розміри бункера змішувача та сту­пінь заповнення його розчином.

Під час роботи змішувач може бути заповненим розчином на різну висоту. Зрозуміло, що при повному завантаженні бункера, стрічка шнека цілком занурена у розчин, але внаслідок роботи розчинонасоса, котрий від­качує розчин із бункера, рівень суміші знижується, а відповідно зменшу­ється й потужність, що споживається змішувачем.

Розглянемо випадок перемішування розчинної суміші, коли бункер заповнений до осі вала стрічкового шнекового змішувача. Аналізуючи фі­зичний процес, який протікає у змішувачі внаслідок руху стрічки, можна встановити, що основними опорами її руху в масі розчину будуть:

1) опір внаслідок тертя розчину по стрічці та стінках бункера;

2) опір зсування мас розчину друг відносно друга (тертя й зчеплення);

3) опір від подолання власної ваги розчину.

Ці опори будуть залежати як від фізичних властивостей розчинної суміші, що перемішується, так і від параметрів та режиму роботи змішува­ча: геометричних розмірів шнекової стрічки, швидкості її обертання, сту­пеню заповнення змішувача.

Розглянемо опір руху елементарної ділянки стрічки шнека dS у масі розчинної суміші при довільному її положенні у площині обертання (рису­нок 3.9). Приймемо також, що в площині обертання суміш усереднено ро­зміщується по лінії, котра проходить через центр обертання шнекової стрі­чки. Нехай положення елементарної ділянки dS до горизонту визначається кутом ф.

Тоді силами опору рухові елементарної ділянки dS будуть:

1. Сила опору F1 тертя розчинної суміші, яка переміщується стріч­кою, по стінці бункера внаслідок тиску суміші на стінку від складової вла­сної ваги G1:

(3.24)

де kf - коефіцієнт тертя розчинної суміші по стінці бункера (див. зноску на стор. 58).

2. Сила опору F2 тертя розчинної суміші, яка переміщується стріч­кою, по стінці бункера внаслідок дії відцентрової сили інерції маси суміші:

ю2 x

F = kfGx —, (3.25)

f g

де G1 - вага розчинної суміші, що переміщується елементарною ділянкою dS, Н; g - прискорення вільного падіння, м/с ; х - відстань від центра обер­тання до центра ваги маси суміші, м; ю - кутова швидкість обертання шне­кової стрічки, рад/с.

3. Опір F3 тертя по нижній грані елементарної ділянки стрічки dS у процесі переміщення розчинної суміші по ділянці dS в бік внаслідок тиску розчину на ділянку, який дорівнює силі тертя по стінці бункера:

F = kf (N + N2) cos 8 = kf (F + F) sin S cos 8

V

де N1 та N2 - нормальні реакції на ділянку dS від складових F1 та F2, Н; 8 - кут нахилу ділянки dS до площини обертання (тобто кут підйому гвинто­вої лінії стрічки шнека або кут атаки елементарної ділянки dS під час ру­ху), °.

4. Сила опору F4 зсування розчинної суміші, що переміщується діля­нкою dS відносно суміші, яка розташована над ділянкою dS:

F4 =Ді kx

л

де Ді - площа зсування, м ; к - коефіцієнт опору, який характеризує в’язкі властивості розчинної суміші. Він є аналогом коефіцієнта q, котрий визна­чає собою ефективну напругу (Па), яку необхідно створити для необорот­ного зрізаючого деформування (перемішування) суміші [56, 89].

5. Сила опору F5 тертя внутрішньої (верхньої) кромки ділянки dS по розчинній суміші, яка розташована над кромкою:

F5 = kf G2 sin ф, (3.28)

де G2 - вага суміші, яка розташована над верхньою кромкою ділянки dS, Н.

6. Сила опору F6 тертя розчинної суміші по верхній кромці ділянки dS у процесі переміщення суміші по ділянці в сторону внаслідок тиску на ділянку від сили опору розчину зсуванню:

F = kf N4 cos 8 = kfF sin S cos 8 =1 kf Д kx sin 28,

j j 2 J

де N4 - нормальна реакція на ділянку dS від складової F4, Н.

7. Сила опору F7 від власної ваги розчинної суміші, яка захоплюється елементарною ділянкою dS:

F = G cos ф. (3.30)

8. Сила опору F8 тертя розчинної суміші по ділянці dS внаслідок тис­ку складової власної ваги суміші, яка захоплюється елементарною ділян­кою dS:

F = kfF sin 8 cos 8 = 1 kfG cos ф sin28.

Вищенаведені сили опору діють на стрічку шнека, але у зв’язку з на­явністю кронштейнів, за допомогою яких стрічка кріпиться до вала, вини­кають наступні сили опору:

9. Сила F9 від складової власної ваги розчинної суміші, яка захоплю­ється кронштейном:

F = G cos ф,

де G3 - вага суміші, яка захоплюється кронштейном, Н.

10. Опір F10 тертя по кронштейну при обтіканні його розчинною су­мішшю:

Fw = kfF9 sin 8 cos 8 = 1 kfG3 cos ф sin2S.

11. Під час обертання стрічки також буде виникати сила опору зсу­вання розчинної суміші по бокових гранях стрічки (кінцях стрічки) у пло­щині обертання:

Fn = А2 К, (3.34)

Л

де А2 - площа зсування суміші, м.

Окрім врахованих вище сил опору, вочевидь, матиме місце опір зов­нішнього тертя по бокових гранях стрічки шнека. Але будемо вважати, що цей опір незначний та пропорційний F11.

Таким чином, загальна сила FCTP опору руху ділянки dS стрічки шне­ка для положення під кутом ф, що розглядається, враховуючи напрям дії складових сил, становитиме:

FCTP = F1 + F2 + F3 + F4 + F5 + F6 - F7 - F8

або після перетворень:

Для кронштейну кріплення стрічки шнека сила опору становитиме:

а при розрахунку загальної сили F, що діє на всю стрічку шнека необхідно

• •• 7—

до інтегральної суми елементарних сил гСТР та суми сил по кількості кронштейнів Fj^ додати ще й 2Fn (по кількості кінців шнекової стрічки).

Робота, яка витрачається на переміщення елементарної ділянки стріч­ки dS у масі розчинної суміші, може бути обчислена за наступним виразом:

ф2 ф4 ф4

де R1, R2 та x - відповідні відстані від осі обертання до центрів прикладан­ня сил (рисунок 3.10), м; фь ф2 - відповідно початковий та кінцевий кути дна бункера, рад; ф3, ф4 - відповідно кут входу в суміш та виходу з неї ді­лянки dS, рад.

Робота, яка витрачається на переміщення одного кронштейна:

АКР J( F9 + F10 ) xi dф,

де x1 - відстань від центра обертання до центра прикладання сил (див. ри­сунок 3.10), м.

Робота на подолання опору зсування суміші по бокових гранях (кін­цях шнекової стрічки):

де R - відстань від центра обертання до точки прикладання F11 (див. рису­нок 3.10), м.

Підставимо значення F1, F11 у вирази (3.37) - (3.39) та проінте-

груємо їх. Одержимо вирази роботи у наступному вигляді:

АКР = - G3 x1k (sin ф4 - sin ф3);

АБОК = 2 R А2К (Ф4 Фз);

+R1 [Л1кт k (ф4 - ф3) + kfG2 (cos ф3 - cos ф4)] + +Gxxk(sinф4 - sinф),

де коефіцієнт k = і +1 kf sin (25).

Для визначення потужності, необхідної для руху стрічки у розчинній суміші, необхідно у формули (3.40) підставити значення сили тяжіння маси суміші G1, G2 та G3, що переміщується елементарною ділянкою стрічки за одиницю часу (Н/с), і площу зсування А1 та А2 за ту ж одиницю часу (м /с). Для того, щоб відрізняти ці величини від відповідних сил (G1, G2, G3) та площ (А1, А2) позначимо їх тими ж самими виразами, але зі штрихом.

Для визначення параметрів G'1, G'2 та G'3 необхідно знайти вираз для елементарного об’єму dQx, який переміщується ділянкою dS за одиницю часу. Розглянемо рисунок 3.11, а. Елементарний об’єм dQ1 представляє со­бою об’єм тіла ABCDA'B'C'D'. Як видно з рисунку, тіло ABCDA'B'C'D'- це похила криволінійна призма з основою ABBA'. Фігура ABBA' є сектором кола з радіусами R1, R2 та кутом dф, тобто площа фігури ABBA' дорівнює:

S=y (R - R). (3.41)

Тоді об’єм dQ = S—, де h1 - відстань між площинами ABB'A' та DCC'D', або крок гвинтової лінії на куті Р, котрий відповідає ділянці dS:

=Д h, (3.42)

2n

де h - крок гвинтової лінії стрічки шнека, м.

Площа елементарної ділянки:

Позначимо вираз у квадратних дужках як Q, тоді кут Р = 2dS/ Q. Пі­дставивши це значення у (3.42) знайдемо: h = hdS/nQ. Помноживши цей вираз на (3.41) знайдемо:

Об’єм розчинної суміші dQ2, що знаходиться над стрічкою шнека (між радіусами R3 та R1), буде визначатися за аналогічною формулою, адже кут Р та відстань h1 залишаються тими ж:

dQ = [h (R - R) dS dф/2n Q.

де ю - кутова швидкість обертання стрічки шнека, рад/с; р - густина роз­-5

чинної суміші, кг/м ; h - крок стрічки шнека, м; а - ширина кронштейна, м; dl1 - довжина дуги, що обмежує елементарну площу dS по радіусу R, м; R - внутрішній радіус шнекової стрічки, м; R2 - зовнішній радіус шнеко­вої стрічки, м; R3 - радіус вала змішувача, м.

Підставивши одержані значення G, G'2, G3, А) та Л'2 у формули (3.40) одержимо потужність, необхідну для руху елементарної ділянки dS стрічки та кронштейна:

R3 - R3

P'№ = - aюрgsin8-^—-k(sinф4 - sinф);

Р'бОК = ю(R - Rf ) kx R (ф4 - фз )•

Де коефіцієнт k = 1 + ! kf sin(28), а відстань R від центра обертання

до точки прикладання сил опору F8 та F11 (див. рисунок 3.10) ми прийняли

D D R2 - R1 R1 + R2

рівною R = R + -1 = 2 2 •

Для визначення загальної потужності РСТР, необхідної для руху всієї шнекової стрічки, у вираз для Р'СТР замість dS треба підставити значення площі S стрічки, котра занурена у розчинну суміш.

Знайдемо вираз РСТР для одного витка стрічки. У цьому випадку кут Р у формулі (3.43) буде дорівнювати (ф4 - ф3) та площа S стрічки становитиме

S = - у (ф - ф ). Після цього вирази (3.46) треба проінтегрувати по dф від ф3 до

ф4, тобто на ділянці, котра занурена у розчинну суміш. Після чого одержимо:

(Rl - R2) + R 2КхКл sin5 R| J(2лЯ )2 + h2 + 2k, cosф3 x

де z, z2 - відповідно кількість витків шнекової стрічки та кількість крон­штейнів; ю - кутова швидкість обертання стрічки шнека, рад/с; р - густина розчинної суміші, кг/м ; g - прискорення вільного падіння, м/с ; h - крок витків стрічки, м; R1, R2 - відповідно внутрішній та зовнішній радіуси шнекової стрічки, м; R3 - радіус вала змішувача, м; R - середній радіус стрічки, R = 0,5R + R2), м; kf - коефіцієнт тертя розчинної суміші по стін­ці бункера та по стрічці; k = 1 + 0,5 kf sin (25) - допоміжний коефіцієнт; 5 - кут нахилу стрічки, рад; ф1, ф2 - відповідно початковий та кінцевий кути, на яких бункер щільно прилягає до стрічки шнека, рад; ф3 - кут входу стрі­чки в суміш, рад; kx - коефіцієнт питомого опору зсування, Па; а - ширина кронштейна, м.

Аналізуючи вирази (3.50) бачимо, що для визначення потужності P, яка витрачається на перемішування розчину, необхідно знати величину ко­ефіцієнтів kf тертя розчину по стрічці й бункеру та kx питомого опору зсу­вання. Значення цих величин, що наведені в літературних джерелах, варію­ються у досить широких межах [56, 89], тому виникає необхідність уточ­нення їх значень експериментальним шляхом у залежності від конкретних умов перемішування, а саме: кінематичних характеристик руху стрічки шнека та реологічних параметрів розчинної суміші, що перемішується.

Запропонована методика розрахунку споживаної потужності шнеко­вого стрічкового розчинозмішувача враховує сили опору, що виникають при взаємодії робочого органа із сумішшю, та геометричні параметри ма­шини в цілому. Тобто, використання одержаних залежностей дозволяє виб­рати оптимальні розміри та швидкість руху шнекової стрічки з метою зни­ження споживаної потужності та підвищення якості процесу змішування.

Зауважимо, що поруч з коефіцієнтом тертя kf, значення якого нам бу­ло необхідне для визначення кінематичних характеристик руху часток роз­чину (що визначає якість процесу перемішування в цілому), для визначен­ня потужності, котра споживається у процесі змішування, нам необхідно знати величину такої характеристики будівельного розчину, як коефіцієнт питомого опору зсування kx. Ураховуючи той факт, що існуючі дані по цьому параметру [56, 89] лежать у досить широких межах (15...30 кПа; у роботі [31] експериментальним шляхом були одержані значення опору зсування для вапняно-піщаних розчинів рухливістю 8... 12 см при взаємодії з кульовими клапанами розчинонасосів у межах 3...6 кПа), вважаємо за не­обхідне більш детально дослідити та визначити експериментальним шля­хом коефіцієнти kf тертя по стрічці шнека й стінкам бункера та kx питомого опору зсування для будівельних розчинів, особливо для малорухливих на початку процесу змішування.