СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Трёхканальные (ПИД) регуляторы

В промышленных системах управления широко используется так называемый трёхкана­льный, или ПИД-регулятор. Он имеет передаточную функцию

(7.114)

К,

Cc(s) = Kp+-^- + KDs.

Во временной области выходная переменная, u(t), регулятора и его входная переменная e(t) связаны уравнением

de(t)

(7.115)

u(t) = Kpe(t) + К] je(t)dt + Kl

dt

Своим названием ПИД-реіулятор обязан тому, что его выходной сигнал равен сумме со­ставляющих, пропорциональных как самому входному сигналу, так и его интегралу и про­изводной. В действительности канал производной имеет передаточную функцию

KDs

(7.116)

СДя) =

T^S+1

но обычно а много меньше, чем постоянные времени объекта управления, и ей можно пре­небречь.

Если положить KD = 0, то мы получим пропорционально-интегральный, или ПИ-регулятор:

(7.117)

К,

Gc{s) = Kp+-L.

В случаеК/= 0 мы получим пропорционально-дифференциальный, или ПД-регулятор:

Gc(s) = Кр + Kos.

Управление многими производственными процессами осуществляется с помощью ПИД-реіуляторов. Их популярность отчасти объясняется способностью обеспечить вы­сокое качество ведения процессов в широком диапазоне режимов, а отчасти функциона-

лъной простотой, позволяющей инженерам эксплуатировать их без каких-либо проблем. Если задан объект управления, то подлежат определению три параметра ПИД-регулято - ра: коэффициент пропорциональности, коэффициент при интеграле и коэффициент при производной.

Рассмотрим ПИД-регулятор

с, ы=к1+^+к,> = Кз-+&+^ = К,^ + т+Ь)‘КЛ’+1‘*’+22'>.ОЛЩ

S S S S

где а=Кх/Къ и b = К2/К3. Таким образом, ПИД-регулятор вносит в передаточную функцию разомкнутой системы один полюс в начале координат и два нуля, которые могут быть раз­мещены в любом месте левой ПОЛОВИНЫ 5-ПЛОСКОСТИ.

Напомним, что корневой годограф начинается в полюсах передаточной функции и заканчивается в её нулях. Если, например, мы имеем систему, изображённую на рис. 7.28, где

G(s) = ——---------- ,

(s+2)(s+3)

И используем ПИД-регулятор с комплексными нулями Z, И Z,, где Zj = -3 +j И Z2 = Z!, то мо­жем построить корневой годограф, как это показано на рис. 7.29. С увеличением коэффи­циента К3 комплексные корни стремятся к нулям. Замкнутая система имеет передаточную функцию

Gc (s)G(s) _ X3(j+z, )(j+z, )

l+Gc(syj(s) (s + r2 )(s + r, )(s +71 )

T(s) =

Реакция такой системы на ступенчатый входной сигнал будет иметь перерегулирова-
ние менее 2%, а установившаяся ошибка будет равна нулю. Время установления будет
равно приблизительно 1 с. Это довольно хорошие показатели. Если желательно умень-

Рис. 7.28

+

Замкнутая система с регулятолром R(s)-

Рис. 7.29

Корневой годограф для объекта управления с регулятором, имеющим комплексные нули

Регулятор

Объект

Cc(s)

C,(s)

о

-* ад

шить время установления, то z, и z2 надо выбрать в левой полуплоскости ещё дальше от мнимой оси, а коэффициент К3 задать таким, чтобы корни характеристического уравне­ния замкнутой системы располагались вблизи этих комплексных нулей.

Проблему использования ПД-регулятора мы обсудим позже в данной главе (см. разд. 7.11) в примере синтеза с продолжением.

СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Требования к качеству системы в частотной области

Мы постоянно должны задавать себе вопрос: какая связь существует между частотными характеристиками системы и ожидаемым видом её переходной характеристики? Другими словами, если задан набор требований к поведению системы во временной …

Измерение частотных характеристик

Синусоидальный сигнал можно использовать для измерения частотных характеристик ра­зомкнутой системы управления. На практике это связано с получением графиков зависи­мости амплитуды и фазового сдвига выходного сигнала от частоты. Затем по этим …

Пример построения диаграммы Боде

Диаграмма Боде для передаточной функции G(s), содержащий несколько нулей и полюсов, строится путём суммирования частотных характеристик, соответствующих каждому отде­льно взятому полюсу и нулю. Простоту и удобство данного метода мы проиллюстрируем …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов шлакоблочного оборудования:

+38 096 992 9559 Инна (вайбер, вацап, телеграм)
Эл. почта: inna@msd.com.ua