СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Оценка коэффициента затухания

Коэффициент затухания можно оценить по реакции системы на ступенчатый входной сиг­нал. Реакция системы второго порядка на единичную ступеньку была получена ранее [см. выражение (5.9)]. Приведем ее еще раз:

= sin((o„p/ + e),

г

где р = - Jl— С,2 и 0 = arccos С,. Следовательно, при С, < 1 частота затухающего синусоидаль­

ного члена

= “пл/1-С2 =“ПР,

а число колебаний за одну секунду равно т/2п.

Постоянная времени затухающей экспоненты т = 1/(£«>„) (в секундах). Число колеба­ний затухающей синусоиды за время т равно:

(число колебаний/с)х т = ——— = .

2пС, ап 2пС,(йп 2 пС,

Полагая, что реакция системы затухает за п постоянных времени, получим:

иР

число различимых колебаний =

Для системы второго порядка ее реакция не выходит из зоны 2% от конечного значения спустя 4т. Следовательно, п = 4, и

4Р _ 4-Jl— С,2 _ 0,55 2пС,~ 2< ~ <;

В качестве примера рассмотрим реакцию системы для С, = 0,4, изображенную на рис. 5.5(a). Первый минимум имеет место при_у(/) = 0. До тех пор, пока реакция не устано­вится в зоне 2% от конечного значения, можно различить 1,4 колебания. Поэтому для С, получаем следующую оценку:

Такую аппроксимацию можно применять к системам с доминирующими комплексными полюсами, т. е. когда

Подобным образом можно оценивать коэффициент затухания по переходной характери­стике реальной физической системы.

Альтернативный метод оценки С, состоит в использовании рис. 5.8, который связыва­ет относительное перерегулирование с коэффициентом затухания. Например, на рис. 5.5(a) значению С, = 0,4 соответствует перерегулирование 25%. По графику на рис. 5.8 этому перерегулированию соответствует С, = 0,4, как и следовало ожидать.