СЧЁТ И ЧИСЛО

КАК СЧИТАЛИ В СТАРИНУ?

1. СЧЁТ В ГЛУБОКОЙ ДРЕВНОСТИ (ДО ИЗОБРЕТЕНИЯ БУКВ)

А древних гробницах, на развалинах старых храмов находим иногда странные, причудливые письмена. Учёные сумели их прочесть и узнали, как жили люди че - тыре-пять тысяч лет тому назад. Из этих надписей вид­но, что и тогда, тысячи лет тому назад, наши предки счи­тали неплохо. Но как считали они ещё раньше, когда не умели писать? Об этом мы можем только догадываться.

Три пути ведут нас в глубь веков и помогают разга­дать эту загадку.

Первый путь — изучение языка, народных преда­ний, песен. В языке сохранилось много следов глу­бочайшей древности, следов тех времён, когда люди пи­сать ещё не умели. Специалисты по изучению языка (их называют филологами) помогли восстановить кар­тину жизни наших отдалённых предков.

Второй путь — наблюдение над детьми, когда они учатся говорить и считать. Каждый ребёнок уже с пер­вых месяцев своей жизни как бы повторяет развитие все­го человечества. Конечно, это «повторение» проходит очень быстро: тот путь развития, на который человече­ству нужны были тысячи веков, ребёнок проходит за годы и даже за месяцы. Но всё же, изучая развитие детей, можно получить некоторые указания на то, как люди овладевали счётом.

Третий путь — изучение первобытных народов. В некоторых местах земного шара, в отдалённых коло­ниях,— в Африке, в центральной части Южной Америки, на некоторых островах,— сохранились племена, стоящие на очень низкой ступени развития; они сейчас примерно такие, какими наши предки были пять или десять тысяч лет тому назад. Капиталистические хозяева этих коло­ний не заинтересованы в том, чтобы поднимать их куль­турный уровень. Поэтому кое-где до сих пор сохранился первобытный уклад жизни. Изучение таких племён, их языка, их искусства позволило выяснить много тёмных мест нашей собственной древнейшей истории и помогло нам узнать, как считали в старину.

Сопоставляя сведения, полученные из этих трёх источников, мы можем приблизительно восстановить кар­тину того, как наши предки считали до изобретения пись­менности.

В те отдалённые времена, когда люди едва научи­лись говорить и пользоваться огнём, они знали только два числа: один и два. Если пересчитываемых пред­метов было больше двух, то люди говорили просто «много». «Много» было звёзд на небе, но и пальнев на руке было тоже «много». Известны и сейчас целые племена, для которых счёт до трёх представляет труд­ную работу. В развитии каждого ребёнка тоже ясно виден промежуток времени (разный у различных детей), когда он понимает, что такое «один» и «два», но сосчитать до трёх не может. Это показывает, что

2 Берман

«один» и «два» возникли значительно раньше всех остальных чисел, то-есть что было время, когда счи­тать умели только до двух.

Постепенно к первым двум числам/прибавлялись но­вые и новые. Люди научились считать до пяти и соеди­нять два «пятка» в десяток. Этому помогла та счётная машина, которой наделила человека сама природа: его две руки с десятью пальцами.

Числа «пять» и «десять» сыграли огромную роль в истории развития счёта. На это имеется много указаний.

В языках большинства древних народов названия чисел первого десятка совпадают с названиями пальцев рук. Даже языки народов, живущих теперь, сохранили следы этого явления: например, в современном итальянском языке слово le dita («ле дйта») означает и «числа до де­сяти» и «пальцы». Выражение «перечесть по пальцам», сохранившееся в нашем языке, показывает, что у наших предков счёт был неразрывно связан с пальцами. Наконец, наша современная десятичная система счисления (о ней будет подробно рассказано дальше) служит доказатель­ством того, какое важное значение имело число «десять» в развитии искусства счёта.

Мы сказали, что люди сначала считали «пятками», а уже потом научились соединять пятки в пары и считать десятками. На это указывает любопытное счётное при­способление, дожившее до наших дней, а именно — китайские счёты. Их устройство ясно из приложен­ного рисунка (рис. 1).

Человеческая община развивалась, возникли земле­делие, скотоводство, простейшпе ремёсла. Вместе с ними
появились простейшие формы учёта. От этих времён оста­лись письменные памятники, и мы уже не догадываемся, а точно знаем, как тогда считали наши предки.

На заре письменности букв не существовало. Каждая вещь, каждое действие изображались картинкой. Посте­пенно картинки упрощались, но число их увеличивалось: особые значки изображали не только предметы и действия, но и качества предметов и другие отдельные слова. Все эти значки отличались от наших букв тем, что они были очень сложны (каждый из них

Был целым рисунком, хотя и очень упрощённым), и обозначали они не отдельные звуки, а целые слова. Такие значки называют иероглифами.

Письменность при помощи иероглифов существует не менее пяти тысяч лет. На рисунке 2 мы видим иеро­глифы, изображённые на древнейших египетских построй­ках. Специальных знаков (цифр) для записи чисел тогда не было; но слова «один», «пять», «двадцать» и другие числительные изображались определёнными иерогли­фами, как и прочие слова. Таких числовых иероглифов было сравнительно немного, потому что считали в то время не более, чем до сотни, в редких случаях — до тысячи.

В некоторых странах писание иероглифами сохра­нилось и до наших дней. В Китае и Японии, например, и теперь, наряду с современными буквами, употребля­ются иероглифы. На рисунке 3 изображены китайские и японские почтовые марки, на которых рядом с обычными цифрами и латинскими буквами видны странные причуд­ливые закорючки; это — иероглифы.

2*

Вот какой вид имеют японские иероглифы, изобра­жающие числа:

1гзч5Б189 W 11 12 Is го гг С ,t ^ T 1 7 11/ ^ у ^ у

Иероглифы древних египтян показывают, что искус­ство счёта стояло у них на большой высоте. Три с поло­виной тысячи лет тому назад египтяне знали и целые

Числа и дробные. От тех времён сохрани­лись и календарные расчёты, и хозяйст­венные документы, и специальные сбор­ники арифметиче­ских задач, которые служили пособием при обучении счёту. Но с большими чис­лами в египетских памятниках мы не встречаемся. Слиш­ком уж неудобны были иероглифы для их записи, слишком много разных иеро­глифов пришлось бы запоминать. Для дальнейшего усовер­шенствования искус­ства' счёта нужно было одно из двух — или перейти к бо­лее удобному письму, т. е. перейти от иероглифов к бук­вам, или же изобрести какой-то новый приём, облегчаю­щий запись чисел специальными значками. Одни народы пошли по первому пути, другие — по второму.