СЧЁТ И ЧИСЛО

КАК БУКВЫ БЫЛИ ИСПОЛЬЗОВАНЫ ДЛЯ ЗАПИСИ ЧИСЕЛ

Изобретение букв дало очень много для развития культуры. Способствовало оно и развитию искусства счёта. Вместо того, чтобы писать с помощью букв назва­ния чисел так, как они произносятся, стали каждое число изображать условно с помощью одной буквы. Но тут возникло затруднение: букв мало, а чисел очень много (ко времени изобретения букв люди умели уже считать тысячами). Значит, нужно было не просто изображать числа буквами, а изобрести такую систему записи, что­бы с помощью немногих букв можно было записывать много различных чисел. Система записи, при которой до­статочно немногих значков для записи многих чисел, называется системой счисления или нумера­цией. Нумерацией с помощью букв уже три тысячи лет тому назад пользовались древние народы — финикияне и евреи. От них, вероятно, такая нумерация перешла к древним грекам, а от греков — к римлянам и славянам.

Для нас особенно интересны римская и славян­ская нумерации. Римская — потому, что римские циф­ры встречаются до сих пор на циферблатах часов, на ста­рых зданиях, употребляются для обозначения глав кни­ги, столетий и т. д., а славянская — потому, что она употреблялась в древней Руси.

Древние римляне в течение сотен лет пользовались для записи чисел старинными знаками, происхождение которых окончательно ещё не установлено. Вот эти знаки:

I (один). 1(пягпь. л X с десять), (пятьдесят), Ж(сто,}

Можно предположить, что знак для единицы — это иероглиф, изображающий один палец, знак для пятёр­ки — изображение пяти пальцев (кисть руки с оттопырен­ным большим пальцем):

А для десятки — изображение вместе двух пятёрок:

Объяснить происхождение знаков для пятидесяти и ста не так просто. По этому вопросу учёные строят лишь различные догадки.

Но ко времени наибольшего расцвета римской куль­туры (2000 лет тому назад) эти знаки были заменены похожими на них латинскими буквами (язык, на кото­ром говорили римляне, называется латинским; те­перь на этом языке никто не говорит, но латинские слова часто употребляются в различных науках).

Таким образом,

| (палец) превратилось в I (латинская буква «и»),

V (рука) превратилась в V (латинская буква «вэ»),

)( (две руки) превратилось в X (лат. буква «икс»), превратилось в L (лат. буква «эль»),

)[( превратилось в С (латинская буква «цэ»); от этого последнего знака осталась только одна правая скобка.

Кроме того, появилось два новых знака: буква D («дэ») —для пятисот и буква М («эм») — для тысячи. Впрочем, возможно, что буквы G и М являются просто начальными буквами слов centum («цэнтум») и mille («мйлле»), обозначающих по-латыни «сто» и «ты­сяча».

Как же римляне записывали различные числа?

Чтобы записать числа «два» и «три», они просто дважды или трижды повторяли знак единицы: II (два), III (три). «Четыре» записывалось так: IV; в этой записи единица, поставленная перед пятёркой, отнималась от пяти. Наоборот, единицы, написанные после пятёрки, прибавлялись к ней; шесть, семь и восемь записывались так: VI, VII, VIII.

Далее вводился значок X. «Девять» записывалось следующим образом: IX (единица, стоящая перед десят­кой, опять-таки отнимается от десяти). Дальше шли X, XI,

XII, XIII (десять, одиннадцать, двенадцать, тринадцать). Четырнадцать записывалось так: XIV (десять и четыре), пятнадцать — XV (десять и пять) и так далее; двадцать и тридцать записывались повторением знака десятки: XX и XXX.

Для сорока, пятидесяти - и т. д. вводился значок L (пятьдесят). Сорок один, например, записывали так: XLI (десятка, стоящая перед L, отнимается, а единица, стоя­щая после L, прибавляется к пятидесяти). Пятьдесят, шестьдесят, семьдесят записывались так: L, LX, LXX. Для девяноста использовался знак сотни С следующем образом: от ста отнимается десятка; значит, знак десят­ки ставится перед знаком сотни: ХС.

Вот все числа первой сотни, написанные рим-

ХС1 П И XC1V Ш XCVI Oil Xffii 1С С

$1 зг 33 34 35 96 97 93 93 1С0

Следующие за сотней числа записывались римскими цифрами по совершенно такой же системе. Число 102— СИ, число 374—CCCLXXIV и т. д. Для чисел от четырёх­сот до восьмисот девяносто девяти использовался значок D (500), девятьсот записывалось СМ, тысяча — М. Таки м образом, число 1917 записывается римскими цифрами так: MCMXVII. Число 1947 —MCMXLVII. На многих памят­никах Отечественной войны 1812 года можно видеть над­пись: MDCCGXII (1812).

Нетрудно записывать римскими цифрами и большие числа. Например, число 123 849 нужно записать так: CXXIII^DCCCXLIX. Маленькая буква «т» (латинское «эм») обозначает здесь тысячи (сто двадцать три тысячи); этой буквой начинается слово rnille (милл е), что значит по-латыни «тысяча» (латинское слово «мйлле» вошло к эк составная часть во многие наши слова, например в слова «миллиметр», «миллион» и др.)'.

На рисунке 4 изображены часы с римскими цифрами на циферблате. Цифра «четыре» нарисована на нём неправильно; римляне никогда не обозначали четвёрку так: IIII, но почему-то на циферблатах такая неверная запись часто встречается.

На рисунке 5 изображено здание: нетрудно прочесть, в каком году оно построено.

Римская нумерация удобна для записи чисел, но не приспособлена для производства вычислений; никаких действий в письменном виде (расчёты «столбиками» и другие приёмы, которые умеем делать мы) с римскими

Цифрами произвести почти невозможно. Это — большой недостаток римской нумерации.

Славянская нумерация использует не семь, а двадцать семь букв.

Но зато она позволяет записывать очень большие чи­сла и выполнять действия «столбиками», как это делаем мы теперь.

В отличие от римской, славянская нумерация поль­зуется не заглавными, а строчными буквами. Над бук­вами, изображающими числа, ставится особый значок — титло ; этот значок употреблялся и в обычном письме для сокращения слов.

Вот славянские цифры (под ними написаны названия букв славянского алфавита):

Числа одиннадцать, двенадцать, например, записыва­лись так: ai. Ei. двадцать один, двадцать два — кл. йа, и т. д. Титло ставилось только над одной из букв.

Порядок цифр в числе был такой же, как в его названии. Чы говорим, например, «пятнадцать» (по-славян-

:ки — «пятьнадесять»). В старину так и писали: т*е-

Впереди писали пятёрку, а за нею десяток. Наоборот, в числе «двадцать три» мы сначала называем десятки, ютом единицы; у наших предков это отражалось и в

Тисьме: они писали кг. Место цифры, её положение

З числе не имело значения. У нас же теперь одна и та же дифра, в зависимости от её положения, может обозначать разные числа. Например, цифра 2 в числах 12, 23, 215 )бозначает в первом—два, во втором—двадцать, в третьем — двести.

С помощью этих двадцати семи знаков легко записы­вались большие числа. Число 29 946 записывалось, напри­мер, так: /kai'Lms. Знак ^ обозначал тысячи. G по­мощью повторения этого зна­ка можно было записать значительно большие числа. Число 2 178 073, например, можно было записать так:

/рои бг.

На рисунке 6 изображена часть листа из славянской рукописи. Буквы под титла­ми в начале второй, третьей, пятой и шестой строчек обо­значают нумера «стихов» (так назывались небольшие отрывки, состоявшие из одной или двух фраз). Мы без /руда прочитаем эти нумера: 21, 22, 23 и 24.

Тысячу лет назад- на Руси не знали ещё чисел, боль­ших тысячи. Названия чисел были тогда почти такие же, как и у нас, только произносились они немного иначе. Число «один» называлось, например, «един»; число 20 — «двадесять»; 1000 — «тысяща». Слово «единый» до сих пор осталось в нашем языке.

Десять тысяч казалось нашим предкам числом столь огромным, что его называли словом «т ь м а». Это же сло­во «тьма» обозначало и бесконечное множество. Очень лю­бопытно, что и у древних греков самым большим числом, для которого имелось название, тоже было десять тысяч. По-гречески десять тысяч называлось «мири а», а слово «мириада», подобно славянской «тьме», обозначало не только десятки тысяч, но и какие-то огромные, не поддающиеся исчислению количества. И сейчас ещё гово­рят иногда «мириады звёзд».

Повидимому, освоение первого десятка тысяч было для наших сравнительно недавних предков таким же этапом, каким для наших пещерных предков было осво­ение первых двух или первых десяти чисел. Язык ясно на это уьазывает.

После свержения татарского ига в России начинается усиленнее развитие культуры. Начинают входить в упо­
требление и теперешние (так называемые «арабские») цифры. Одновременно с этим развивается и славянское счисление; придумываются названия для всё больших и больших чисел.

В XVII веке славянское счисление превращается в стройную систему, называемую «великим словен­ским число м»; система эта применялась тогда, «коли прилучался великий счёт и перечень», как говорится в одном древнем руководстве.

Вот как выглядит эта система счисления в рукописях XVII столетия:

Десять тысяч называется в этих рукописях не «тьмою», а так, как сейчас, т. е. десятком тысяч. Слово же «тьма» обозначает тысячу тысяч, т. е. наш миллион. Кроме того, появляются следующие наименования: «тьма тем» или «легион» (т. е. по-теперешнему — миллион миллионов или триллион), «легион легионов» или «л е од р», и, наконец, «леодр леодров» или «ворон». Про это число наши предки говорили, что «более сего несть разумевати». Впрочем, в одной рукописи упоминается ещё «колода», равная десяти воронам, и при этом замечается, что «сего числа несть больше».

Это уже прекрасная, вполне разработанная система счисления, которая позволяет называть огромные числа. Но при этом люди думали, что существует какое-то самое большое число, дальше которого считать невозможно. Вера в такое «наибольшее число» существовала, повили - мому, и в древнем Вавилоне, и у индусов. Только в древ­ней Греции начали ясно понимать, что чисел — бесконеч­ное количество. Однако потребовалось ещё много сто­летий, пока эта верная мысль получила распространение среди других народов.