Механика гидро - и пневмоприводов

Оптимальное передаточное число механизма, соединяющего выходное звено гидро — или пневмопривода с управляемым объектом

Выбор передаточного числа г механизма для соединения выходного звена привода с управляемым объектом зависит от условий, при которых будет работать привод. В одних случаях значение г предопределено местом установки приво­да и конструкцией устройства, которым он должен управлять. В других — значение i можно выбрать так, чтобы обеспе­чить наилучшие показатели, характеризующие привод. Од­нако эти требования часто оказываются противоречивыми и тогда приходится искать компромиссное решение. Например, для уменьшения материалоемкости привода желательно ми­нимизировать размеры и массу его элементов, в то же вре­мя, согласно условию высокой надежности привода, необходи­мо предусмотреть резервирование отдельных узлов, что по­требует увеличения размеров и массы привода. Среди ряда

Рис. 2.5. К вычислению пе­редаточного числа механиз­ма, соединяющего вал испол­нительного двигателя с упра­вляемым объектом

Параметров силовые факторы и скорости, развиваемые испол­нительным двигателем, являются основными и в значительной степени влияющими на характеристики привода.

Оптимальное передаточное число г0 можно найти следу­ющим образом. Сначала вычислить максимальное значение мощности, затрачиваемой на управление связанным с выход­ным звеном привода устройством. Затем по этой мощности при разных значениях г определить моменты М сил или си­лы Р, а также линейные V или угловые П скорости, которые должен развивать исполнительный двигатель. Полученные в результате этих вычислений величины определяют координа­ты точек на плоскости М, П или Р, V, через которые проходит показанная на рис. 2.5 кривая 1. Там же построена внешняя характеристика (кривая 2) исполнительного двигателя. За­штрихованной на рис. 2.5 области соответствуют допустимые значения г, которые лежат в диапазоне гб < г < га. Оптималь­ное в этих пределах передаточное число может быть выбрано по разным критериям.

При соизмеримых значениях отнесенного к выходному зве­ну привода момента инерции 7 управляемого устройства и мо­мента инерции рабочего органа самого исполнительного дви­гателя оптимальным будет такое значение г, которое позво­ляет получить минимальный момент инерции зубчатого меха­низма. Это обеспечивает уменьшение динамических нагрузок на выходное звено привода и несколько повышает его быстро­действие. В более общем случае рассматриваются дополни­тельные условия, к которым, например, относится стоимость
зубчатой передачи. Выбирая близкое к нижнему пределу зна­чение г, можно сократить количество пар зацепления и тем самым снизить стоимость зубчатого механизма. Но при боль­шем передаточном числе улучшается равномерность движе­ния управляемого устройства с малыми скоростями. Кроме того, при большом передаточном числе возрастает сопроти­вляемость привода возмущениям, действующим на управля­емое устройство, что обеспечивает малые перемещения вы­ходного звена привода при изменениях нагрузки на управля­емое устройство. Благодаря такой повышенной с помощью передаточного механизма “жесткости” внешней характеристи­ки исполнительного двигателя повышается точность управле­ния объектом. Диапазоны допустимых значений передаточно­го числа могут быть расширены путем замены исполнитель­ного двигателя на двигатель с большим рабочим объемом или путем увеличения рабочего давления в пределах допустимых для данного двигателя значений (см. рис. 2.5, кривая 3).

Различное влияние нескольких факторов на выбор переда­точного числа в предварительно вычисленном диапазоне ука­зывает на целесообразность решения в таких случаях много­критериальной задачи проектирования оптимального переда­точного механизма, соединяющего выходное звено привода с управляемым устройством.

Если оптимизация передаточного числа по какому-либо одному критерию позволяет улучшить наиболее существенные показатели системы с приводом и незначительно ухудшает ме­нее значимые показатели, то выбор передаточного числа упро­щается. Например, в роботах и строительно-дорожных маши­нах широко применяют гидро - и пневмоприводы с возвратно­поступательными перемещениями выходных звеньев, соеди­ненных рычажными механизмами с управляемыми устрой­ствами (рис. 2.6). Минимизация максимального значения си­лы Ртах? развиваемой приводом при разных положениях вы­ходного звена, обеспечивает снижение стоимости привода, ко­торая может составить значительную часть стоимости всей машины. Задачу выбора оптимальных параметров механизма формулируют так, чтобы найти величины а, 6, /? = а + 7, при которых целевой функции (критерию)

Ртах = Р{Ч>) ПРИ Утт < V5 < <?тах

Рис. 2.6. Схема для рас­чета оптимальных параме­тров механизма

Доставляется минимум (Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. Практическое руководство: Пер. с англ. М.: Мир, 1982.) Целевую функцию необходимо дополнить ограничени­ями, которые следуют из определяемой по теореме косинусов связи между линейными размерами и углами. Эти ограниче­ния можно представить равенствами

Где гт[п и гтах — смещения конца штока исполнительного двигателя (выходного звена привода) относительно опоры ци­линдра при </?ппП и </?тах соответственно.

Функцию Р((р) можно найти исходя из условия равнове­сия груза массой га при разных положениях выходного звена привода:

+ Ь2) - 2аЬсов(/? + </>) соБ<р аЬзт(/3 + (р)

В указанной выше монографии описаны алгоритм и про­грамма расчета оптимальных параметров механизма.

При выборе оптимальных размеров механизма необходимо также иметь в виду, что от хода штока гидро - или пневмоци­линдра зависит его диаметр, влияющий на размеры цилиндра. Диаметр штока, прежде всего, должен удовлетворять условию устойчивости стержня по Эйлеру. Согласно этому условию критическое значение силы Рк равно:

Где Хк — длина стержня, заменяющего в расчетной схеме гидро - или пневмоцилиндр с полностью выдвинутым штоком (рис. 2.7); /шт — момент инерции поперечного сечения штока, при сплошном штоке Jшт = 7Г(/щТ/64; Е — модуль упругости стали, из которой изготовлен шток.

//мщъг

Лг'

Рис. 2.7. Расчетные варианты при определении критического значения нагрузки на шток гидро - или пневмоцилиндра

Максимальное допустимое значение силы назначают в 2,5-3,5 раза меньше значения Рк. После расчета штока на устойчивость проверяют прочность соединения его с управляе­мым устройством и выбирают наибольшее из полученных при этих расчетах сечение штока.