Механика гидро - и пневмоприводов

Гидродинамические силы и их расчет для сопла-заслонки и клапана

Гидродинамические силы действуют на обтекаемые рабо­чей средой элементы гидро - и пневмоприводов. Эти силы, как и рассмотренные выше гидростатические силы, определяют­ся интегралом, взятым по поверхности от приложенных к ней в местах контакта с рабочей средой напряжений. В общем
случае напряжения могут быть представлены нормальными и касательными к поверхности составляющими. Соответствен­но гидродинамические силы подразделяют на силы давления и силы трения.

При вычислении гидродинамических сил наиболее сложно найти функции, которые описывают распределение напряже­ний по поверхностям тел, обтекаемых рабочей средой. В свя­зи с чем расчеты чаще всего выполняют, привлекая дополни­тельно к теоретическим соотношениям экспериментальные ха­рактеристики. Сначала познакомимся с методами расчета сил давления, так как для изложения расчета сил трения потре­буется еще обсудить закономерности течений в зазорах между подвижными и неподвижными элементами.

Силы давления можно найти двумя методами. Соглас­но первому, предварительно вычисляют действующую на эле­мент гидростатическую силу, которую затем умножают на ко­эффициент, полученный экспериментальным путем. В таком расчете используют соотношение

-Ргд — ^ГД-РгС) (3.25)

Где Ртд — гидродинамическая сила давления; Ртс — сила ги­дростатического давления; &гд — коэффициент, учитывающий действительное распределение давления среды на поверхности обтекаемого тела.

Коэффициент А;гд зависит от формы обтекаемого рабочей средой тела, его относительных размеров, числа Рейнольдса при установившемся движении среды, а при неустановившем­ся движении — от критериев, характеризующих вид и параме­тры процесса. При известных значениях &гд расчет по форму­ле (3.25) достаточно прост, так как силу Ртс нетрудно опреде­лить с помощью уравнений равновесия рабочей среды. Одна­ко вследствие влияния многих факторов на &гд его значения в большинстве случаев заранее известны только для конкретных конструкций устройств, работающих при заданных условиях, что ограничивает возможности распространения полученных результатов на другие устройства.

Более общими могут быть расчеты, выполненные в соот­ветствии со вторым методом, который основан на теореме об изменении количества движения среды, протекающей сквозь выделенный неподвижной поверхностью 5 объем V Согласно этой теореме запишем следующее уравнение:

^ J pudV + j рмип dS = Ру + Р5 + Рт, (3.26)

V 5

Где и — вектор местной скорости среды; ип — проекция векто­ра скорости на нормаль к поверхности 5; Ру — вектор массо­вых сил; Р5 — вектор сил давления и трения на поверхности 5; Рт — вектор сил, приложенных к среде со стороны обтекаемо­го ею тела.

Левая часть уравнения состоит из суммы изменяющегося во времени количества движения среды, находящейся в объ­еме V, и количества движения среды, проходящей через по­верхность 5. В правую часть уравнения входят силы, которые приложены к выделенному объему среды. Если тело не це­ликом находится внутри выделенного объема, то та часть его поверхности, которая соприкасается со средой, будет частью поверхности 5. При этом вектор Р5 следует вычислять, не учитывая силы, действующие на среду со стороны указанной части поверхности тела, так как они составляют силу Рт.

Применим уравнение (3.26) для расчета гидродинамиче­ских сил, выбрав, с одной стороны, достаточно часто исполь­зуемые в гидро - и пневмоприводах элементы, а с другой — позволяющие наглядно представить метод расчета. К таким элементам можно отнести сопло-заслонку, клапан и золотник. Вначале рассмотрим сопло-заслонку и клапан.

Сопло-заслонка. Схема потока среды, вытекающей из сопла А, частично прикрытого плоской заслонкой В, дана на рис. 3.4, а. При истечении среды в пространство, в котором та же среда находится под давлением рСЛ больше атмосфер­ного, распределение давления на поверхности заслонки будет близким к показанному на рисунке.

Штриховой линией выделим в потоке границы объема и укажем контрольные сечения 1-1 и 2-2, через которые сре­да соответственно втекает в выделенный объем и вытекает из него. Примем, что давления и скорости в живых сечениях

Потока, совпадающих с контрольными сечениями, распределе­ны равномерно, а размеры заслонки по сравнению с диаметром отверстия в сопле настолько велики, что скорость У2 направле­на по нормали к оси сопла. Кроме того, не будем учитывать массовые силы, инерцию среды после ее истечения из сопла и силы трения на поверхности, ограничивающей выделенный объем. При перечисленных допущениях, следуя приведенной выше теореме, запишем в проекциях на ось х уравнение коли­чества движения в виде

= $сР1 ~ $сРсл ~ Рз. С, (3.27)

Где бг1, У и р — массовый расход, скорость среды и давле­ние в сечении 1-1; 5С — площадь проходного сечения сопла, при круглом цилиндрическом сопле, 5С = тг^с/4; Р3.с — сила воздействия заслонки на вытекающий из сопла поток.

Гидродинамическая сила Ргд, приложенная со стороны по­тока к заслонке, равна и противоположна по направлению силе Р3.с, что позволяет по уравнению (3.27) найти

РГд = 5с(р1 — Рсл) + 0у — 1С ^ • (3.28)

При установившемся движении среды последний член в урав­нении (3.28) будет равен нулю, им можно также пренебречь при малой длине /с* В этих случаях

РГд = 5с(Р1 — Рсл) + £*1^1- (3.29)

Уравнение (3.29) показывает, что действующая на заслон­ку гидродинамическая сила несколько превышает гидроста­тическую силу, определяемую первым членом в правой части этого уравнения. Такое дополнительное воздействие среды на заслонку происходит вследствие поворота потока, который со­провождается расширением на поверхности заслонки области повышенного давления (рис. 3.4, а). Для вычисления гидроди­намической силы Ргд необходимо знать давление р, массовый расход С?! и скорость у. Перечисленные величины связаны с давлением ру в камере перед соплом, давлением рсл после соп­ла, а также зависят от расстояния Лс между соплом и заслон­кой. Скорость движения среды в камере перед соплом обычно можно считать пренебрежимо малой по сравнению со скоро­стью в самом сопле.

При истечении газа для вычисления скорости применя­ют формулу (3.11), в которую подставляют: р = р, ро = ру, ^ РО = Ру = Ру/(Д0у), где ©у — температура газа в

Камере перед соплом. После такой замены величин имеем

SHAPE \* MERGEFORMAT

К/(к-1)

■ (к-1^1 2кЯ&у

Значение скорости VI по условию сохранения массы для про­текающей по соплу среды должно также удовлетворять соот­ношению

Р8су = £с. (3.31)

Массовый расход газа через сопло, прикрытое заслонкой, определяется по формулам (3.20) и (3.22) после замены в них величин с помощью соотношений:

£др - С* £др = £с, Ра = Ру У

©а = ©у, Р1 — Рсл 5 Мдр — Мс-

Коэффициент расхода /хс либо выбирают на основании экспери­ментальных данных, либо назначают равным 0,7 .0,8. Для

Круглого цилиндрического сопла 5др = 7гйсЛс. Учитывая ма­лые размеры сопла по сравнению с размерами камеры перед

Ним, при определении значения плотности р газа можно при­нять, что температура 01 газа в сечении 1-1 равна темпера­туре газа 0у в камере перед соплом. При таком допущении по уравнению (3.14) находим

Л = Щ - <3'32>

С помощью соотношения (3.32) формулу (3.31) представим в виде

Сгс-Й0у

”1 = ~Й$Г' (333)

Уравнение (3.30) после подстановки в него из соотношения

(3.33) запишем в виде

Г (*-1)С2де

(3'34)

Таким образом, в случае течения газа для вычисления ги­дродинамической силы Ртд, действующей на заслонку, выпол­няются следующие операции. Сначала при выбранном значе­нии Лс по формулам (3.20) и (3.22) находят значение массового расхода Сгс. Затем решают уравнение (3.34) относительно р и по соотношению (3.33) определяют VI. Полученные значения Рь Са = бгс и подставляют в формулу (3.29).

Если рабочей средой служит малосжимаемая жидкость, то расчет несколько упрощается, так как плотность среды можно принять постоянной. При установившемся движении среды, не учитывая пока сопротивление на входе в сопло и по-прежнему пренебрегая скоростью среды в камере перед соплом, по урав­нению Бернулли находим

Р1=Ру - ^Г - (3.35)

Скорость вычислим по расходу жидкости, значения которо­го, согласно условию неразрывности течения, будут одинако­выми на участке между сечениями 1-1 и 2-2 (см. рис. 3.4, а) и поэтому

Ос

С

Где <2с — объемный расход жидкости, вытекающей из прикры­того заслонкой сопла; 5С — проходное сечение сопла, равное

5Г<^/4.

Сопло вместе с зазором между его торцом и заслонкой представляет собой короткий канал с дросселем, следователь­но, для определения расхода фс можно применить форму­лу (3.7). С учетом того, что здесь <2 = С}с, /хдр = /хс, £др = = 7ГЙСЛС, ра = Ру, РЪ = рсл, запишем эту формулу в виде

(3.37)

Коэффициент /хс расхода учитывает гидравлическое со­противление всего канала от камеры перед соплом, в которой давление равно ру, до камеры с давлением рсл. Значения это­го коэффициента близки к 0,7...0,8 при числах Рейнольдса

11е = VI(1С/и = 2 104. Объемный фс и массовый С расходы

Через прикрытое заслонкой сопло связаны соотношением

(?і — рЯс.

После подстановки в формулу (3.29) определяемых соот­ношениями (3.35)-(3.38) величин и получаем

По формуле (3.39) можно оценить отличие гидродинами­ческой силы от гидростатической, действующей на заслонку, когда она полностью закрывает сопло (Лс = 0). Отношение Лс/^с в реальных устройствах составляет 0,1... 0,25, а сред­нее из указанных выше значение /хс равно 0,75. При этом ги­дродинамическая сила Ргд будет больше гидростатической в 1,09 .. 1,56 раза.

В схеме, принятой для расчета гидродинамической силы, поток рабочей среды не соприкасается с торцом сопла. Такая картина течения имеет место при острой кромке у выходного отверстия сопла. В случае притупленной кромки вытекающий из сопла поток может “прилипнуть” к торцу сопла и тогда
вблизи выходной кромки сопла в потоке образуется сжатое се­чение, в котором давление будет меньше рсл (рис. 3.4, б). Если рабочей средой является жидкость, то из-за снижения давле­ния в зазоре между торцом сопла и заслонкой возможно возник­новение неустойчивого кавитационного течения, при котором гидродинамическая сила будет периодически изменяться, что приведет к колебаниям заслонки. Для устранения этих коле­баний повышают давление рсл.

Клапан. Гидродинамическая сила, действующая на кла­пан, определяется почти так же, как в случае сопла-заслонки. Отличие главным образом вызвано тем, что поперечный раз - мер йкл (рис. 3.5, а) близок к поперечному размеру (диаме - ТРУ ^п) канала, по которому рабочая среда подводится к клапа­ну. Вследствие этого направление течения среды после клапа­на может отклоняться от его оси на угол акл, не равный 90°. В связи с чем уравнение количества движения, записанное в про­екциях на ось, совпадающую с осью клапана, будет содержать проекцию количества движения рабочей среды после клапана. Заметим, что для сопла-заслонки аналогичная проекция коли­чества движения среды обратилась в нуль, так как течение среды направленно вдоль заслонки по нормали к оси сопла.

В остальном можно повторить рассмотренные выше шаги по вычислению гидродинамической силы, представив ее при уста­новившемся движении среды в виде

Ртд — (Рп ~ Рсл) + GKjiV — GKJlV2 cos акл, (3.40)

Где Ргд — гидродинамическая сила, действующая на клапан; Рп и Рсл — давления в камере перед входом в подводной канал клапана и на сливе после клапана; 5П — площадь проходного сечения подводного канала клапана; Скл — массовый расход среды, пропускаемой клапаном; v и v<i — скорости среды в сечениях 1-1 и 2-2 соответственно.

Если рабочей средой является газ, то при использовании формул для расчета массового расхода и скоростей среды не­обходимо принять:

Сцр = £*кл) £*др — Ра ~ Рпч Pb — Рсл>

©а — № др — ^кл> *$др — $кл-

Г рафики зависимости коэффициента расхода /хкл клапана от числа Рейнольдса и относительных размеров клапана похо­жи на графики таких же зависимостей, приведенных на рис. 3.2 для золотников. Для клапанов число Рейнольдса находят с по­мощью соотношения (3.8), подставляя в него вычисленные с учетом формы клапана его площадь проходного сечения и смо­ченный периметр. Ориентировочные значения /хкл равны 0,8 при Re > 2 • 104. Площадь проходного сечения 5КЛ (рис. 3.5, а) определяется соотношением

*$кл — ^dnhKJi sin а:Кл, (3.41)

Где Лкл — высота подъема клапана над седлом.

При установившемся движении малосжимаемой жидкости уравнение (3.40) можно привести к виду

Ргд, ~ (Рп ~ Рсл) Sn + pQxn{vl ~ v2 COS 0;кл), (3.42)

Где р — плотность жидкости; <2кл — объемный расход жидко­сти через клапан.

Величины, которые входят в уравнение (3.42), вычисляют с помощью соотношений:

Используя соотношения (3.41) и (3.43) - (3.45) уравнение (3.42) можно также записать в виде (3.25):

^ГД — (Рп ~ Рсл) 8цКкл,

Где

32/4*4 а1п2

Ч

Из формулы, определяющей коэффициент Ккл, и уравнения

(3.46) следует, что на гидродинамическую силу существенно влияет угол акл между вектором скорости среды после кла­пана и осью клапана. При Икл < 4 и углах акл менее 90° значения Ккл будут меньше единицы, поэтому вычисленная по формуле (3.46) гидродинамическая сила получается мень­ше гидростатической силы, равной (рп — рсл) 5П. Если клапан и его седло выполнены так, как показано на рис. 3.5, б, то угол акл будет превышать 90°, соответственно, значение Ккл ста­новится больше единицы, а гидродинамическая сила — больше гидростатической.

При некоторых формах клапана и седла течение после кла­пана может быть отрывным (рис. 3.5, в). С изменением отно­сительного подъема Лкл/^п такого клапана отрывное течение переходит в течение с прилипанием потока либо к седлу, либо к клапану. Смена режимов течения среды сопровождается пе­риодическими изменениями гидродинамической силы, что вы­зывает колебания клапана.