Механика гидро - и пневмоприводов

Гидродинамические силы, действующие на золотники

Золотники направляющих и регулирующих аппаратов имеют на своих буртах одну, две или четыре кромки, в окрест­ностях которых происходит течение рабочей среды, поступаю­щей из одного канала в другой. При течении среды на золот­ники действуют гидродинамические силы, причины появления которых такие же, как в случае сопла-заслонки или клапана.

Чтобы выяснить влияние конструктивных особенностей золотников на значения гидродинамических сил, рассмотрим сначала течение среды при соединении двух каналов посред­ством окна, открываемого одной кромкой золотника (рис. 3.6). Выделенный на рисунке штриховой линией контур А может от­носиться к цилиндрическому или плоскому золотнику. Вслед­ствие повышенной скорости течения вблизи окна давление в этом месте, согласно уравнению Бернулли, снижается; по ме­ре удаления от окна скорость течения среды уменьшается, а давление соответственно возрастает. В результате распреде­ление давления по поверхности правого бурта будет неравно­мерным. Около левого бурта в среде образуется застойная область, в которой давление на поверхности бурта золотни­ка распределено практически равномерно. Из-за различного
распределения давлений по поверхностям буртов к золотнику будет приложена гидродинамическая сила, направленная про­тивоположно направлению течения среды. Когда кромка зо­лотника полностью закрывает окно, течение среды между бур­тами отсутствует и действующие на бурты гидростатические силы взаимно уравновешиваются.

В связи с тем, что распределение давлений по поверхно­стям буртов при движении среды не поддается расчету, ги­дродинамические силы определяют одним из описанных в § 3.3 методов. Согласно указанным там соображениям, воспользу­емся вторым методом, основанным на использовании теоремы об изменении количества движения рабочей среды, протекаю­щей через неподвижную контрольную поверхность, границы которой показаны на рис. 3.6 штриховыми линиями. Рабочей средой будем считать малосжимаемую жидкость. Предполо­жив, что скорость г;,* направлена по нормали к оси х и прене­брегая силами трения на границах контрольной поверхности, запишем уравнение количества движения среды в проекциях на ось х в виде

(3.47)

Где /9, <2з — плотность и объемный расход жидкости, вытека­ющей через щель, открытую кромкой золотника; а3 — угол между направлением скорости Vj осью х; Р3 — сила, прило­женная к потоку жидкости со стороны золотника.

Скорость vj, которая обычно значительно больше г;,-, с точностью до близкого к единице коэффициента скорости опре­деляется соотношением

(3.48)

Расход <2з жидкости можно найти по формуле (3.7), кото­рую при принятых здесь обозначениях представим в виде

(3.49)

Где /із, 53 — коэффициент расхода и площадь проходных сече­ний окон, открытых при смещении золотника.

Значение 53 зависит от смещения х3 золотника, поэтому

5*3 — 5з(жз).

Используя соотношения (3.48)-(3.50) и учитывая, что ги­дродинамическая сила Ргд 1, действующая на золотник, про­тивоположна по направлению силе Р3, по уравнению (3.47) по­лучаем

Pin 1 = -2/х353(х3) (pi - pj) cos а3-

Где Ьок — суммарная ширина окон.

После подстановки функции (3.52) в уравнение (3.51) при­ведем формулу для вычисления действующей на золотник ги­дродинамической силы к виду

(3.53)

Где

(3.54)

(3.55)

В формуле (3.53) первый член правой части определяет составляющую гидродинамической силы, которая по своему действию на золотник аналогична пружине с жесткостью сгд 1, поэтому этот коэффициент можно назвать жесткостью гидро­динамической пружины. Второй член учитывает инерционное воздействие неустановившегося потока жидкости на золотник. Чтобы выяснить роль такого воздействия, рассмотрим урав­нение движения золотника вдоль оси х. Если на золотник дей­ствует только гидродинамическая сила, то уравнение можно

(Рх. , ч

Тз ^2 ~ ^гдЬ (3.56)

Где тп3 — масса золотника.

Подставив в уравнение (3.56) значение - Ргд1 из формулы

(3.53) , получим

ТПз~Ш'+ к™1~Ж + Сгд1Хз = °‘ ^3'57^

В теоретической механике уравнение типа (3.57) описы­

Вает движение грузика, подвешенного на пружине и находя­щегося в вязкой жидкости, которая создает силу сопротивле­ния, пропорциональную скорости движения грузика. Решение уравнения, подтвержденное физическими экспериментами, по­казывает, что грузик, отклоненный от равновесного положения и затем отпущенный, будет совершать затухающие со време­нем колебания. Если знак у второго члена уравнения (3.57) по­менять на отрицательный, то решение уравнения станет рас­ходящимся. Такое изменение знака не соответствует реально возможному движению грузика в вязкой жидкости, но в случае инерционного воздействия потока на золотник оно происходит при изменении направления течения жидкости. Следователь­но, неустановившееся движение жидкости может быть одной из причин неустойчивости золотников.

Перейдем к расчету сил, действующих на золотник с че­тырьмя кромками, которые при смещении золотника от сред­него положения попарно открывают окна, соединяющие один канал с каналом высокого давления, а другой — со сливным каналом (рис. 3.7). Обозначим: рп — давление жидкости, под­водимой к золотнику из магистрали высокого давления; рсл — давление жидкости в каналах, по которым жидкость отводит­ся в сливную магистраль; р и р2 — давления жидкости в каналах, которые через окна, открываемые кромками золот­ника, сообщаются с напорным или сливным каналами. Схема течения на рис. 3.7 показывает, что гидродинамическую си­лу, действующую на золотник с четырьмя кромками, можно найти с помощью соотношений, полученных для золотника с

Одной кромкой. Применяя эти соотношения, необходимо заме­нить индексы “г” и “j” индексами, указанными при величи­нах на рис. 3.7, и учесть, что через окна, открытые разными

Кромками золотника, течения направлены в противоположные стороны. Просуммировав вычисленные таким способом две ги­дродинамические силы при равных перепадах р3 давлений на каждой кромке золотника, находим

Dx ’л /

РГд = —2сгдх3 — (3.58)

Где

Сгд = 2/13ЬОКр3 cos а3; (3.59)

^ин — (^1 ~ ^2)/^з^ок /^РъР • (3.60)

Из формул (3.58) и (3.60) следует, что при /i /2 вы - званная неустановившимся движением жидкости составляю­щая гидродинамической силы будет равна нулю. При l > h благодаря этой составляющей может происходить гашение ко­лебаний золотника, а при /1 < /2 возникает эффект “отрица­тельного демпфирования” золотника, из-за которого возможны его незатухающие колебания.

Для расчета гидродинамических сил по формулам (3.58)-(3.60) должны быть известны коэффициент /х3 расхода и угол а3 между направлением вектора скорости жидкости на выходе из окон, открытых кромками золотника, и направле­нием его перемещения. В практике проектирования гидроап­паратов обычно применяют обобщенные экспериментальные значения /х3, полученные при так называемых “проливках” различных золотниковых устройств. Определить эксперимен­тальным путем угол а3 значительно сложнее. Проще измерить Ргд при фиксированном значении х3 и, вычислив сгд по фор­муле (3.58), найти затем а3 по формуле (3.59). Однако в этом случае расчет гидродинамических сил по существу не отлича­ется от расчета по формуле (3.25) и тоже не может быть вы­полнен без привлечения результатов экспериментальных ис­следований золотникового устройства. В таких случаях ис­пользуют приближенные значения а3, вычисленные методами теории струйных течений невязких жидкостей. Первые реше­ния задачи о плоском течении невязкой жидкости через отвер­стие, образованное двумя взаимно перпендикулярными стенка­ми, были приведены в работах Кирхгофа еще в 1869-1876 гг. Эти решения и выполненные затем исследования многих авто­ров показывают, что угол а3 можно принять равным 69° при прямоугольных кромках золотника и открываемых им окнах, а также в отсутствие зазора между поверхностями, на которых расположены кромки. При наличии зазора 6 угол а3 уменьша­ется в зависимости от значений 6/х3.

Изложенные выше расчеты, несмотря на приближенный характер, позволяют оценить наибольшие возможные значе­ния гидродинамических сил и при необходимости найти спо­собы их уменьшения. Существует ряд таких способов. В устройствах с цилиндрическими золотниками чаще всего про­филируют контуры самого золотника и внутреннюю поверх­ность гильзы так, чтобы при обтекании двух кромок золотни­ка гидродинамические силы были направлены навстречу друг другу. На рис. 3.8, а дана схема золотника с взаимным урав­новешиванием гидродинамических сил; на рис. 3.8, б приведе­ны графики, показывающие, как изменяется суммарное значе­ние гидродинамической силы при профилированном золотнике (кривая ]) по сравнению с обычным золотником (кривая 2). Осуществить профилирование поверхности гильзы золотника

Малого диаметра практически крайне сложно, в этих случа­ях профилируют только сам золотник, обеспечивая частичное снижение гидродинамической силы.

Вопросы расчета и уравновешивания гидродинамических сил в золотниковых устройствах были рассмотрены для тече­ния малосжимаемой жидкости. Такие же методы могут быть применены, если рабочей средой служит газ, течение которо­го происходит при числах Маха, не превышающих 0,15 ... 0,2. При больших числах Маха, как было показано в § 3.2, скорости и массовые расходы следует определять с учетом зависимости плотности газа от давления. При установившемся течении га­за можно еще воспользоваться формулой (3.25), если известны экспериментальные значения коэффициента Ктд.