Гранулирование

Кинетика гранулообразования в тарельчатых грануляторах

В работе В. Г. Евдокимова проведен комплекс теоретиче­ских и экспериментальных исследований кинетики гранулиро­вания различных материалов в тарельчатом грануляторе (ци-

тируется по [21]). При выводе уравнения для расчета фракци­онного состава продукта автором были приняты следующие допущения:

в любой точке гранулятора материал перемешан равно­мерно;

из гранулятора с одинаковой вероятностью выходят грану­лы любого размера;

закон роста распространяется на все время пребывания, в том числе и на процесс возникновения центров окатывания;

исходный материал поступает только в виде разрозненных частиц.

В результате проведенных автором исследований получено уравнение для расчета фракционного состава материала на выходе из тарельчатого гранулятора:

2 Г

Ч Р4/е J f Зехр (— (Зг) dr, (2.43)

'г

где т)—доля фракций от г, до г2; р= р0/атСр (тСр — время пребывания; Ро — плотность частиц; а — коэффициент скорости роста гранул, зависящий от физико-химических свойств материала и условий окатывания).

При этом закон роста гранул выражается формулой:

г=г0+(а/р0)т. (2.44)

Принятые теоретические предпосылки сужают диапазон использования уравнений (2.43), (2.44), так как эти предпо­сылки практически не подтверждаются в процессе эксперимен­тальных исследований. Кроме того, определение коэффициента скорости роста гранул (а) требует проведения большого объ­ема экспериментальных работ.

Дальнейшее развитие теоретические исследования кинетики роста гранул в тарельчатых грануляторах получили в работе А. М. Когана (цитируется по [21]), предложившего уравнения материального баланса для гранул і-й фракции и исходных частиц:

dQj/dx= (ki”+ktvQi)Qi-i — ki-*u+i)Qi — ktiQi, (2.45)

dQ0fdx= Фе — ktoQo — ki”Q0 — kipQ0Qt —

- 2 k»iQt-1 + №|Qi_iQi - - Qi-i, (2-46)

/=2

где Qi — масса і-й фракции; т — время гранулирования; Фо — производитель­ность; k;H—коэффициент скорости начала образования і-й фракции; kip — коэффициент возрастания скорости роста гранул і-й фракции; k0i — коэффи­циент выгрузки і-й фракции; К I— Фвых i/Qi-

Модель позволяет принять допущение об образовании і-й фракции из (і—1)-й в результате сцепления ее частиц с ис­ходными частицами г0. Как видно из формул (2.45) и (2.46), скорость роста зависит от диаметра частиц и увеличивается с
возрастанием последнего, поскольку увеличиваются поверх­ностная влажность и силы поверхностного натяжения, что обу­словлено появлением жидкости, вытесненной из пор.

Автор исследовал зависимость скорости роста от режима работы гранулятора. Обнаружено, что скорость роста возрас­тает с увеличением числа оборотов диска. Коэффициент запол­нения влияет на размер гранул косвенно, через время пребы­вания. С уменьшением последнего размер гранул уменьшается. Скорость же роста от коэффициента заполнения не зависит и растет с увеличением диаметра диска.

Для использования уравнений (2.45) и (2.46) необходимо экспериментально определить коэффициент k kiH линейно зави­сит от поверхности частиц и не зависит от времени окатывания и влажности, так как определяется капиллярными силами, уменьшается е ростом времени гранулирования и увеличивает­ся с ростом влажности и диаметра гранул, поскольку скорость роста зависит от поверхности гранул. Автором найдены сле­дующие эмпирические зависимости:

k?=f(Іптгр, и4, О2), (2.47) k,"=f{r2),

ki-ni+u=f(r2), (2.49) тгр=/(«, Ф0).

Для определения оптимальных параметров предлагается решать системы уравнений, в которые нужно подставить раз­личные значения параметров. Совокупность параметров, обес­печивающих максимальный выход товарной продукции, пред­лагается считать оптимальной.

Л. М. Коган наиболее полно описывает непрерывный про­цесс гранулирования методом окатывания на тарелке, но эта работа не лишена некоторых недостатков. Уравнения (2.45) — (2.46) даны не в обобщенных переменных и пригодны только для исследованного аппарата. Предложенный способ опреде­ления оптимальных параметров по максимальному выходу то­варной фракции не может быть признан правильным, посколь­ку поддержание таких параметров не всегда реально. Здесь следовало бы исходить из условия минимальных затрат при максимальном выходе товарного продукта.

Расчет гранулометрического состава по приведенным выше уравнениям (по данным авторов этих работ) дает удовлетвори­тельную сходимость результатов с данными эксперимента. Для выбора той или иной методики расчета необходимо знать за­кон роста и кинетические константы, входящие в уравнение. Определение последних весьма трудоемко, а экспериментально получаемые результаты справедливы лишь в узком интервале изменения параметров. Установить априори закон роста, как правило, невозможно, поскольку он существенно зависит от па­раметров процесса и материала. Все это значительно усложня­ет применение рассматриваемых методик для инженерных рас­четов.