Условия устойчивости
Колебания будут раскачиваться, когда мнимая часть со становится положительной. Частоту собственных колебаний находим из условия разрешимости системы (8), приравнивая нулю ее детерминант
<°[2] (л ■-+- *?)-•-'“ [— Ч ( Ог) -+■
С?2^ 3^ ^2С?2^^ 0- (9)
Здесь для краткости обозначено:
, Ьв сИпп0 , Ьв </1п7*о
Рх = ь, к ^ь&‘> р*=
В (9) учтено, что подвижность ионов много меньше электронной подвижности, и что £ц<^£х, так как возмущения с к^^-к^ быстро затухают.
Нас будет интересовать граница устойчивости, т. е. такие значения параметров, при которых 1ш(о)) = 0. Это условие имеет вид
Л [л ■-$г 4- л]* -1-'[4- <л -*-л> -§7+Рх (-37-)2 -+-Т - л]—
— </5[л-5Гн|-4'р*]=0- (10)
Электроны, движущиеся среди тяжелых нейтралей, можно считать
Лоренцовским газом, а для него [2]. Учитывая это,
Нетрудно получить, что сумма второго и третьего членов в (10) будет отрицательна вне зависимости от направления волны и величины магнитного поля, если т. е. если характерный масштаб изме
Нения Г0 в 2 раза меньше соответствующей величины для л0. Сравнивая по порядку величины положительные и отрицательные члены в (10), получаем, что для того, чтобы имела место неустойчивость, достаточно, чтобы выполнялись следующие неравенства:
Мо < (2х).; (2^>. < £2; (24 < 4г • (11)
Здесь £—длина установки (к ц ^ ; х0 — характерный попереч
Ный масштаб.
Неравенства (11) — это условия того, что раскачка колебаний преобладает над затуханием, обусловленным соответственно поперечной, продольной подвижностями электронов и поперечной подвижностью ионов. Движение ионов вдоль поля в силу их малой подвижности приводит к малому эффекту.
