ФИЗИКА ПЛАЗМЫ

Основные уравнения

Мы рассматриваем плазму как двухкомпонентную жидкость, состо­ящую из электронов и ионов, которые при движении сталкиваются с нейтральными атомами. Эти столкновения учитываются в уравнениях

V,

Движения членом с трением------- — — среднее время между столкно-

Вениями). Если ограничиться медленными колебаниями с частотами много меньшими частоты соударений, то движение можно считать безынер­ционным. Тогда уравнение движения электронов принимает вид

(1)

Откуда для скорости электронов получаем

2# — электронная циклотронная частота; = —- — коэффициент диф-

Т

Фузии электронов; = ---- подвижность электронов; ух# — скорость

Электронов поперек магнитного поля; 1>1(#— скорость электронов вдоль магнитного поля; Ь — единичный вектор, направленный вдоль магнит­ного поля.

Обычно температура электронов больше ионной, так что ионы можно считать холодными.

В (2) величина магнитного поля предполагалась такой, что элек­тронная циклотронная частота намного больше частоты соударений электронов с нейтралями. Предположим также, что для ионов выпол­няется обратное соотношение, т. е. (2т)#^> 1 и (2т)< 1. Тогда действием

Магнитного поля на ионы можно пренебречь. .При этих условиях для скорости ионов имеем

TOC o "1-5" h z у< = — б^ср. (3>

Поведение плазмы описываем уравнениями непрерывности для элек­тронов и ионов и уравнением теплового баланса

V (л, т.) = 0; = (4)

-|-л,-^--4-л,7’<11ут,-*-сНуч=0. (5)

Для потока тепла q имеем из[2]

Ч = -л, Х. {V,, • (6>

Здесь X•—коэффициент электронной теплопроводности. Колебания с частотой много меньшей электронной лэнгмюровской можно считать квазинейтральными и положить

Л*=Л. = Л. (7)

Подставляя в (4) и (5) выражения для скорости электронов (2) и ионов (3), а также для потока тепла (6), получаем систему уравнений для 7 л, <р.

Устойчивость колебаний исследуем, как обычно, при помощи линеа­ризованных уравнений для малых возмущений Ти пи срь зависимость которых от / и х в квазиклассическом приближении можно выбрать в виде е~{

В результате получаем следующую систему:

—/ш • -^--»-6. к2срх = 0,

Где со — частота рассматриваемых колебаний; &ц и к±— продольная и поперечная компоненты волнового вектора относительно магнитного поля.[1]