ФИЗИКА ПЛАЗМЫ

Квазилинейное рассмотрение

Последовательное решение задачи в квазилинейном приближении, когда учитываются квадратичные по малой амплитуде колебаний члены, позволяет найти амплитуду установившихся колебаний и величину допол­нительного потока.

Для таких значений магнитного поля, когда амплитуда колебаний еще мала, их можно по-прежнему считать гармоническими, причем на этот раз удобнее оперировать с действительными функциями, тогда из системы уравнений (5) имеем

Nl=p sin хдс sin (kz — cd/),

M _/Ai0-T<*Po. <*> И „D.-Di I!

T‘—Lt + I7-2~ь. + ь< TrJ"1^

~1 c Debj -+- Djb, 1 к2-*-ъ2 длх

H 6,4-6, 6,6 < *2 dz

Учитывая в (5) члены порядка р2, получаем систему уравнений для 8л0 и 8<р0 изменений начального распределения плотности и электрического потенциала под действием колебаний

(п n Ёш. dni дъ \ . с (, °Лv

Ui 4,- U’ Ь,)\ дг дх дх дг )/,~*~Н Ь, 4,- ) Х

Из уравнений (11), удовлетворяя условию равенства электронного и ионного потоков на внешнюю стенку, имеем

TOC o "1-5" h z « ____ £2 х2 / driQ ^ • о

Ол»=х^^(їг) sin2xjc -

D — — D —

D s рг • b, u' bt Г І2-4-Х2 sin 2%JT І2-4-Т.2 /А.0-1 „

NOdTSfo = T b. + b,---------------- L----------- 4»-------- —2—Ы) C0S

/ sin “| p2x / ^„0 y-1

-Slnjcxоr(—'-)J-+"4-(-2t) X

| и H nD, lT. ~ DiTi 1 1 • r, /mv

[ ГТ~*~ Ј-h4, yJ«m2w. (12)

X

Амплитуду колебаний /> находим из условия 1ши> = 0 при Н^> Не. Повторяя выкладки, проведенные при нахождении Нс с учетом измене­ния начальных величин п0 и ср0, получаем следующее выражение для рг

-■--------- (13)

N*(d) «2 R те4

Для дополнительного потока, возникающего в результате развития конвекции, нетрудно получить

Ъ[ ---- р2 п2 £)£. р. Ьв 1 --- J /

N(d) 2d Ьв + Ь< (Qt)e{Qz)t—^He-'1r

Учитывая, что основной поток меняется обратно пропорционально магнитному полю (7), получаем, что полное изменение амбиполярного потока при Н^>Не равно

*/. = 2Л.(н;-1). (15)

Здесь Ло — поток при Н=Не. Формулы (14) и (15) верны, если

Критические значения магнитного поля для первой и второй гармо­ник разделены широким интервалом //с2 = 2//с1 и аномальный диффу­зионный поток, рассчитанный по (14), может оказаться того же порядка, что и У*,.

В настоящей работе мы ограничились случаем замагниченных ионов, когда (2т); ^>1, так как все выкладки при этом намного упрощаются. Однако критическое значение магнитного поля удовлетворяет этому усло­вию, если кривизна устройства достаточно мала: к - ~ 10—1.

Рассмотрение показывает, что при увеличении кривизны значение Не уменьшается, причем при (2-:),. — 1 начинает сказываться стаби­лизирующее влияние начального электрического поля, которое приво­дит к тому, что при (2')2 ^ у - ~ 10 2 раскачка колебаний становится невозможной.

Заключение

В данной работе показано, что с. лабоионизованная плазма между двумя цилиндрами радиусов /? и Я-*-с1(с1 <^.Я) становится неустойчивой при наличии достаточно сильного азимутального магнитного поля. Кри­тическое магнитное поле //с, выше которого плазма неустойчива, про-

Л/ *

Порционально у, причем первыми раскачиваются азимутально-сим­метричные возмущения с длиной волны вдоль оси цилиндра порядка в..

При Н^>НС в плазме РазвиваЕтся ламинарная конвекция с амплиту­дой, пропорциональной VН—Не. Эта конвекция приводит к „аномаль­ному“ увеличению потока плазмы на внешнюю стенку. Дополнительный поток, рассчитанный по (14), при 0^//—НеК^Не может сравняться с диффузионным потоком за счет столкновений.

Автор выражает глубокую благодарность Б. Б. Кадомцеву, под руко­водством которого была выполнена эта работа.

Поступило в Редакцию

1 июля 1962 г.

1961 ЖУРНАЛ ТЕХНИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Том XXXIII, в. 8

1961 JOURNAL OF TECHNICAL PHYSICS Vol. XXXIII, № 8