ФИЗИКА ПЛАЗМЫ

Постановка задачи. Основные уравнения

Допустим, что пространство между двумя коаксиальными цилиндрами радиуса и /?-*-</(</<^/?) заполнено слабононизованной плазмой. Пред­положим, что внутренний металлический цилиндр нагрет до такой тем­пературы, что на его поверхности происходит термическая ионизация газа (например, паров цезия). Ионы и электроны, образованные на по­верхности внутреннего цилиндра, амбиполярно диффундируют через ней­тральный газ до внешнего цилиндра, где и происходит рекомбинация. Внешний цилиндр мы будем считать диэлектрическим, т. е. примем, что потоки электронов и ионов на него равны в каждой точке его поверх­ности.

Пусть в пространстве между цилиндрами имеется азимутальное маг­нитное поле, спадающее по радиусу, как. Это поле может быть

Создано, например, током, текущим по внутреннему цилиндру.

Учитывая, что плотность заряженных частиц значительно меньше, чем плотность нейтралов, считаем нейтральную компоненту неподвижной. Поведение заряженной компоненты описываем уравнениями непрерыв­ности для электронов и ионов совместно с уравнениями движения.

Мы рассматриваем медленные колебания с частотой, много меньшей ленгмюровской. В этом случае плазму можно считать квазинейтральной, т. е. плотности электронов и ионов равными. Тогда уравнения непре­рывности имеют следующий вид

Мы рассматриваем лишь азимутально симметричные движения. Из уравнения движения электронов

^ V=-2‘ [*.ь](2)

При условии, что. 1, получаем следующее выражение для попе­

Речной по отношению к Н скорости

(з)

Аналогично для ионов имеем

^=71 {[Ь*е]-~£ [Ь Ц-]—^ V^"(Е)7 '^)• И)

Здесь ср — потенциал электрического поля; п — концентрация заряжен­ных частиц; Н—величина магнитного поля; Л — единичный вектор,

Т х

Направленный вдоль магнитного поля; Ов = —*~*------- коэффициент диффу­

Зии электронов; 6, = -^- — электронная подвижность; Тв — температура

О еИ

Электронов; тв — масса электрона; = — циклотронная частота

Электронов; — время между двумя последовательными соударениями электрона с нейтралами, аналогичные величины для ионов будем отме­чать значком

Подставляя (3) и (4) в (1), получаем следующую систему из двух уравнений для определения п и <р

TOC o "1-5" h z Н дп ду дп__ дп_ ду _ 7 _1_ дп_ 1 Г_д_ / д<?

С дt ~дг дх дг дх е /? дг (2х)# |_ дх дх)~*

Д ( д<?- Т. 1 'Гд*п л

(5)

подпись: (5)Дг П дг )] е (2т). |_ дх* дгг '

Н д<? дп дп ду 2 7*» 1 дп

С дt дг дх дг дх е /? дг (2т

В (5), пользуясь малой кривизной устройства, мы ввели локальную прямоугольную систему координат, направив ось £ вдоль оси цилиндров, ось У параллельно азимутальному магнитному полю и ось X от внеш­ней поверхности к внутренней и взяв за начало координат произвольную точку на поверхности внешнего цилиндра. Эффекты, связанные с кри­визной, давали малые поправки, и мы их не учитывали за исключением

Члена сИу, который в случае однородного поля равен нулю.

Если аксиальное поле меняется по радиусу как — , то он равен

0 1 дп /сч

~Н 7Г ~дг и пРеДставлен в уравнениях (5) третьим слагаемым.

Граничные условия находим из следующих соображений: поскольку плазма образуется на поверхности металлического цилиндра, плотность заряженной компоненты на внутренней границе считаем заданной и рав­ной л0(</), на внешней, где происходит рекомбинация, полагаем ее рав­ной нулю. Потенциал на поверхности металлического цилиндра также естественно положить равным нулю. В качестве четвертого граничного условия потребуем равенство электронного и ионного потоков на внешнюю диэлектрическую стенку.

В стационарном состоянии все величины зависят только от дг. Решая в этом предположении систему уравнений (5), получаем

П0(х) = п0{(1)^-,

(•*•)__ 1 1 £ А - (3*0,- — (Зх),

С1х X Ь, Ь{ (£2-:), ч-(Ст^

Для величины амбиполярного потока частиц нетрудно найти

1 с1по

6,-»-6* с1х

(6)

 

Ухо —

 

(7)

 

§ 2. Исследование устойчивости

 

Устойчивость плазмы исследуем, как обычно, с помощью линеаризо­ванных уравнений для малых возмущений, причем возмущения плот­ности Лх и потенциала срх выбираем в виде /(х)ехр{—Ш-ь-Нег). Здесь и> — частота рассматриваемых колебаний; к — компонента волно­вого вектора вдоль оси Z. Для дальнейшего удобно взять линейные комбинации уравнений системы (5). В результате получаем следующую систему

С1щ) с1<ро дп

С1х дг с1х

1 (Т. Т{Гд*П1

(2т)# е е ) [_ дг1 дх1 J *

. ( Т<___ Т±Ь.Г ^2. ^ "]

Дt е е Ьв ) [_ с1х дг с/х дг J

Для нахождения границы области устойчивости необходимо рассмо­трение первой гармоники, так как при этом завибимость пг от координат наиболее плавная, и затухание, вызванное диффузией, будет наименьшим. Поскольку точное решение уравнений (7) затруднительно, естественно воспользоваться приближенным решением, аппроксимируя зависимость п1 от х какой-нибудь простой функцией. Примем приближенно, что лх =

= />8тххехр {—/ш/-I-/£г}, где х = -^-. При этом из первого уравнения

Системы (8) получаем

Т Т Ь • т т •

_______ (</по -11 ш Н п е ~ е Ь, 1 *!+»! < + ( 1

*1~ПА <1х ) | </х к с

<*

1 дпх Я дг

X

?г[-

Я

1_н Ьь.

Ах

(2х)#

Очевидно, что при таком выборе зависимости от х граничные усло­вия удовлетворяются. Действительно,

П1 (0) = пх (</) = 0; ?!(</) = 0,

Постановка задачи. Основные уравнения

(8)

 

С V е е Ьв )

 

Постановка задачи. Основные уравнения

Постановка задачи. Основные уравнения

Дисперсионное уравнение получаем, подставляя выражение для <Рх во второе уравнение системы (8), умножая его на лх и интегрируя по х от 0 до cl. Для нахождения границы области устойчивости считаем действительной. Тогда, приравнивая по отдельности действительную и мнимую части дисперсионного уравнения, находим значение критиче­ского магнитного поля

Н2 = °2- 7t2 — (Q

6,6, d •

А также частоту раскачивающихся колебаний ш = 2k-jj '+у!" "

Интересно отметить, что соотношение (9) не содержит зависимости от температуры.

Условие (9) определяет Нс для первой гармоники с наибольшей дли­ной волной, для нее £ = х=-^-. Не для второй гармоники в два раза

Больше. При таких значениях //, когда неустойчива только первая гар­моника, разовьется ламинарная конвекция в ячейках размером d. Более плотные участки плазмы будут выноситься наружу и гибнуть на стенке, внутрь будут идти участки с меньшей плотностью, в результате поток на внешнюю стенку возрастет.

Как и в случае обычной конвективной неустойчивости, это движение

Имеет дрейфовый характер и происходит со скоростью v = -^[hVcp].

Однако из-за соударений с нейтралами конвекционные движения будут связаны с диссипативными процессами.

ФИЗИКА ПЛАЗМЫ

О ДИСПЕРСИОННОМ СООТНОШЕНИИ КОЛЕБАНИЙ ЗАМАГНИЧЕННОЙ ПЛАЗМЫ (Методическая заметка)

ОБРАЗОВАНИЕ ГОРЯЧИХ ЭЛЕКТРОНОВ В ОТКРЫТЫХ ЛОВУШКАХ ПРИ ЭЦР НАГРЕВЕ С ПРОДОЛЬНЫМ ВВОДОМ СВЧ МОЩНОСТИ

Приведены результаты экспериментального изучения популяции го­рячих ллехтронов. образующейся при ЛДР нагреве плазмы в установке О ГР А-*. Разработана теоретическая модель, согласованным образом опи­сывающая динамику горячих электронов и распространение электромаг­нитных колебании …

О ВЧ СТАБИЛИЗАЦИИ ЖЕЛОБКОВОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

Взаимодействие низкочастотных желобковых колебании и высоко­частотных учитывается через изменение частоты и)вч при развитии же­лобковых возмущений. В силу постоянства адиабатического инвариан­та ВЧ колебаний И'вч/швч вариации (оВч вызывают изменения 1Увч. Учет этого …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.