ФИЗИКА ПЛАЗМЫ

Исследование устойчивости

Устойчивость плазмы исследуем, как обычно, с помощью линеари­зованных уравнений для малых возмущений плотности пх и потенциала причем возмущения берем в „квазиклассическом“ приближении, т. е. в виде е-‘">(+*кг. Здесь о) — частота рассматриваемых колебаний; к—

Волновой вектор. Мы ограничиваемся случаем поперечного распростра­нения волны относительно магнитного поля и считаем, что ку^> кх^>

>—Р-

По ах

А. Сильное магнитное поле—(2т),.^> 1

Рассматривая колебания с частотой — , из (2) и (3) по-

Х» хв

Лучаем следующие выражения для скорости электронов и ионов

...=Д [К?,] ■- Д [15 ] ■- £? V», - ^ Ь

(7)

Здесь Ь — единичный вектор, направленный вдоль магнитного поля,

А а>;=а> — кУщ.

Подставляя из (7) уи и уи в уравнения непрерывности (1), получаем

Г. , Я.**1 С Г I ёп0 ^ 1 л

Р'" П1Н"я =

. / с Г.»1 Ёп0 ,4 —Ы, QІ

—

П0? 1 = 0.

Следует отметить, что в квазиклассическом приближении необхо­димо учитывать только [/-компоненту начальной скорости, причем лар - моровский ток не дает вклада в уравнение непрерывности. Дрейф заряженных частиц в стационарных скрещенных полях при (2~)» 1

Происходит с одинаковой скоростью, равной ^оу = 77 7£Г - Мы учитываем

Его переопределением действительной части частоты а/ = а) — куу0у.

Дисперсионное уравнение, т. е. уравнение для частоты собственных колебаний, получаем из условия разрешимости системы (8), приравнивая нулю ее детерминант. Колебания начинают раскачиваться, когда мнимая часть о/, меняя знак с отрицательного на положительный, переходит через нуль. Поэтому для нахождения границы устойчивости считаем о/ действительным. Тогда, приравнивая нулю отдельно действительную и мнимую части дисперсионного уравнения, получаем для о/ систему из двух уравнений. Производя последовательное понижение порядка си­стемы, нетрудно найти условие совместности, т. е. то условие, которому должны удовлетворять коэффициенты уравнения (8), чтобы частота была действительной, а также и само значение частоты.

Из этих требований получаем, что мнимая часть частоты становится

Равной нулю, когда ее действительная часть равна и/ = и>=:—X X и обращает в нуль функцию /(«>') = и/2 [к ^ и>'-*-£22^ . Урав­

Нение /(и/) = 0 имеет два нулевых корня и корень

Исследование показывает, что колебания, которым соответствует раскачиваются при б> о)'. Это условие удобно переписать в виде

Здесь гл е — ларморовский радиус электронов. Условие (9) может выполняться только при очень больших градиентах.

Максимальный инкремент по порядку величины равен — , он дости-

1 d М 11 <С#

Тается при к ~ (2~)7г ~) *• Следует отметить, что последнюю

Оценку нужно рассматривать как верную лишь по порядку величины,

Так как при — (при поперечном распространении) необходимо кине-

Тическое рассмотрение для учета конечного ларморовского радиуса.

Уравнение /(ь/)=0, как уже указывалось, имеет два нулевых корня. (Если рассмотреть возмущения с отличной от нуля компонентой волнового вектора вдоль магнитного поля, то вырождение снимается,

Г к

И мы получаем a)'t 3 = rtcos 02^ где cos ц = . Для нахождения границы

Устойчивости в случае поперечного распространения необходимо в урав­нении (8) учесть соударения ионов с нейтральными атомами, при этом имеем следующее дисперсионное уравнение

1^ = 0. (10)

(2т£

Его исследование показывает, что неустойчивость будет иметь место, •если выполняется следующее соотношение

1 (L (0~2 ^ М-Гг ( 1 dn«Y ь1'у 1

К* п0 dx) m ^•npdx) Ьв (Qz) 2

При (2т), ^ 1, это условие выполняется легче, чем (9), и соответ­ственно область неустойчивости на меньших корнях значительно шире.

Максимальный инкремент также порядка — при

Х#

Б. Слабое магнитное поле (2т), 1

В этом случае неустойчивы колебания с и)^2,, при этом система уравнений (1) принимает следующий вид

Г. D'k* 1 с Г..1 dn0 к* -1 л

Р" ^ <Јj* р'* si~(К);I“»* - °-

*2

М 1 По<?1 — °-

Здесь v0v — скорость дрейфа электронов в стационарном электриче­ском поле, равном £о — — у2 * этот дрейф оказы­

Вает стабилизирующее воздействие, возрастающее при уменьшении магнитного поля, так что при (2т)2 — — Ю—2 раскачка колебаний ста­

Новится невозможной.

В рассматриваемом случае неустойчив лишь большой корень, причем

Раскачиваются лишь мелкомасштабные1 возмущения с к2 г~ »

Если по-прежнему выполнено условие (9).