Содержание
****JavaScript based drop down DHTML menu generated by NavStudio. (OpenCube Inc. - http://www.opencube.com)****
Печать
Экономия чернил
Упаковочное оборудование Глава V.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ УПАКОВОЧНЫХ АВТОМАТОВ
Рычажно-зубчатые механизмы
Рычажно-зубчатые механизмы
Кинематика
Рычажно-зубчатый механизм, в котором ведомое звено совершает периодическое движение с мгновенной остановкой, можно выполнить по схеме, изображенной на рис. 97. Этот механизм состоит из ведущего кривошипа а, шатуна b, коромысла c, неподвижного звена (стойки) d и трех зубчатых колес a, e и f, из которых колеса a и f равных размеров.
Рис. 97. Рычажно-зубчатый механизм.
Колесо a жестко соединено с кривошипом a, колесо e свободно вращается на валике B звена b, колесо f жестко закреплено на валу C и представляет собой ведомое звено механизма. Введем следующие обозначения (рис. 97):
а, b, c, d – длины звеньев шарнирного четырехзвенника OABC;
ra, re, rf – радиусы начальных окружностей зубчатых колес a, e и f;
– углы между соседними звеньями шарнирного четырехзвенника ОАВС;
– угол поворота колеса f;
– угол между продолжениями направлений шатуна b и стойки d;
– угловая скорость ведущего кривошипа а;
– угловая скорость ведомого колеса f;
p – длина диагонали АС.
Повернем кривошип ОА (рис. 98) из положения OA1, характеризуемого углом 
, в положение OA2, характеризуемое углом 
. Тогда шатун АВ перейдет из положения А1В1 в положение А2В2 и коромысло CB из положения CB1 – в положение CB2. На чертеже показаны углы между соседними звеньями четырехзвенника в двух рассматриваемых его положениях – 
и 
, 
и 
, 
и 
.
Рис. 98. Определение угла поворота ведомого звена рычажно-зубчатого механизма.
Для определения угла поворота колеса f, соответствующего углу поворота кривошипа ОА из положения OA1 в положение OA2, т.е. углу ( 
), отбросим мысленно шарнир O и переместим механизм из положения OA2B2C, сохраняя углы 
и 
, в положение O’A’B1C. Для этого поворачиваем механизм вокруг центра C до тех пор, пока звено СВ2 не перейдет в положение CB1. Колесо e при таком перемещении не будет вращаться относительно своей оси. Колесо f за счет зацепления с колесом e повернется назад на угол ( 
).
Сохраняя угол 
, повернем вокруг центра В1 звенья O’A’B1 в положение O’’A1B1, с тем, чтобы шатун А’B1 совпал А1B1. Тогда колесо e повернется вокруг своей оси на угол ( 
), а находящееся с ним в зацеплении колесо f с учетом соотношения радиусов колес повернется назад, на угол 
. Наконец, повернем вокруг центра A1 кривошип из положения A1O’’ в первоначальное положение A1O, т.е. соответственно назад на угол ( 
). При этом колесо f повернется на такой же угол, поскольку радиусы колес a и f между собой равны.
За счет этих трех частичных вращений колесо f попадет в положение, характеризуемое углом поворота 
. Отсюда угол поворота колеса f, соответствующий углу поворота кривошипа (а2 – a1), будет равен
(133)
Для бесконечно малого поворота
(134)
При этом следует иметь в виду, что 
отрицательно, если 
.
Отношение угловых скоростей ведомого и ведущего звеньев рычажно-зубчатого механизма.
(135)
Из рис. 97
Дифференцируя, получим
Подставляем значения 
и 
в формулу (135)
(136)
или
(137)
Так как
то
и
(138)
Учитывая, что при равенстве размеров колес a и f равны также длины шатуна b и коромысла c, из равнобедренного треугольника: АВС (рис. 97) найдем
Отсюда
(139)
Дифференцируя выражение (139) по переменной 
, получим
(140)
Из треугольника ОАС (рис. 97)
(141)
Дифференцируя выражение (141) по переменной а, получим
(142)
Подставляя это значение 
в выражение (140), найдем
(143)
и соответственно из выражения (138) получим
(144)
На рис. 99 по уравнению (144) построена кривая I при следующих данных:
a = 15; c = 35; d = 50; ra = 25.
Для того, чтобы максимумы кривой I совпадали с значениями 
= 90° и 
= 270°, необходимо, чтобы при этих значениях угла 
величина производной 
была равна нулю.
Дифференцируя уравнение (144) и приравнивая производную 
нулю, получим
(145)
При 
= 90° и 
= 270° из выражений (141) и (145) найдем
(146)
и
(147)
Знак плюс соответствует углу 
= 90°, знак минус углу 
= 270°.
Рис. 99. Графики изменения отношения угловых скоростей ведомого и ведущего звеньев рычажно-зубчатого механизма.
Чтобы при угле 
= 270° имела место мгновенная остановка движения колеса f, необходимо получить
Отсюда в рассматриваемом механизме должно быть такое соотношение размеров звеньев:
(148)
При этом соотношении размеров звеньев из уравнения (147) получим, что при 
= 90° величина 
, а при 
= 270° 
.
Кривая II на рис. 99 показывает изменение величины 
за один полный оборот кривошипа a в этом случае.
Как показывает исследование, за один полный оборот кривошипа а колесо f при ad < cra совершает периодическое движение в одном направлении (кривая I на рис. 99), а при ad > cra – реверсивное движение (кривая III на рис. 99). Методы расчета размеров звеньев таких механизмов разработаны.
Выбор основных размеров механизма
Из соотношений (146) и (148), если задаться двумя величинами, например, с и rа, можно найти остальные две необходимые величины d и а.
Величиной rа задаются так, чтобы получить зубчатое колесо без подреза зубьев и требуемого по прочности модуля. Величину re выбирают равной или большей величины ra. Тогда (рис. 97)
(149)
Умножив уравнение (148) почленно на два и сложив его также почленно с уравнением (146), получим
(150)
Отсюда
(151)
Аналогично
(152)
Складывая и вычитая уравнения (151) и (152), окончательно определяем
(153)
(154)
Пример расчета размеров механизма
Принимаем число зубьев колеса а rа – 20; модуль зацепления m = 2,5 мм.
Тогда
Принимаем re = rа = 25 мм.
Тогда по формуле (149)
с = 50 мм.
Из формул (153) и (154)
d = 68,3 мм, a = 18,3 мм.
CSS Menu by OpenCube
Компания МСД
Компания МСД
Кинематика