Содержание

****JavaScript based drop down DHTML menu generated by NavStudio. (OpenCube Inc. - http://www.opencube.com)****

Экономия чернил
Упаковочное оборудование

 Глава V.
 ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ УПАКОВОЧНЫХ АВТОМАТОВ

Выбор кинематических схем для механизмов

Кулачково-рычажные механизмы

Выбор закона движения толкателя

Определение основных размеров кулачкового механизма

Построение профиля кулачка

Шарнирно-рычажные механизмы с остановками

Мальтийские механизмы

Рычажно-зубчатые механизмы

Кулачково-рычажные механизмы

Проектирование кулачково-рычажных исполнительных механизмов упаковочных автоматов выполняется в такой последовательности. Исходя из циклограммы автомата и технологической операции, выполняемой рабочим органом, устанавливается форма рабочего органа, необходимая траектория его движения, интервалы движения и остановок. С учетом размещения в автомате рабочего органа и кулачкового вала выбираются схема механизма, тип кулачка и закон движения толкателя, определяются основные размеры механизма и производится построение профиля кулачка.

При выборе схемы кулачково-рычажного механизма и типа кулачка нужно учесть соображения, изложенные выше (стр. 143–144), а также иметь в виду, что очертания профиля кулачка непосредственно зависят от закона движения толкателя, а не от закона движения рабочего органа, если последний не соединен жестко с толкателем. Если толкатель является лишь ведущим звеном передаточного механизма, с ведомым звеном которого соединен рабочий орган, за счет рациональной схемы передаточного механизма можно улучшить динамическую характеристику всего кулачково-рычажного механизма.

Выбор закона движения толкателя

Закон движения толкателя характеризуется зависимостями перемещений, скоростей, ускорений толкателя и динамической мощности от времени. На рис. 72 даны графики углового перемещения , угловой скорости , углового ускорения  и динамической мощности N_дин за время Т одного интервала движения толкателя. Зависимости эти взаимосвязаны и выбор одной из них определяет остальные.

Для качественной оценки законов движения следующие критерии являются основными:

а) безразмерный коэффициент пика скорости

(1)

так как пики скоростей иногда лимитируют производительность автомата по технологическим причинам;

б) безразмерный коэффициент пика ускорения

(2)

ибо пики ускорений определяют максимальные значения динамических усилий (сил инерции);

в) безразмерный коэффициент пика динамической мощности, т. е. той части мощности, которая затрачивается на разгон или остановку механизма

(3)

так как пики динамической мощности определяют максимальные величины динамических нагрузок на детали привода, передающие вращательное движение кулачку (I_прив – приведенный к толкателю момент инерции звеньев механизма);

г) безударность работы механизма, так как в результате теоретически внезапного появления ускорений в начале движения и соответствующих динамических усилий, действительный закон движения толкателя из-за возникающих упругих колебаний резко отличается от теоретического закона движения. На рис. 73 изображены схемы действительной (1) и теоретической (2) диаграмм ускорений для косинусоидального закона движения.

В большинстве исполнительных механизмов упаковочных автоматов преобладают динамические нагрузки, а статическими, действующими на рабочий орган, можно практически пренебречь. Поэтому при выборе закона движения толкателя необходимо, прежде всего обеспечить плавное изменение кривой ускорений толкателя и возможно меньшие пики ускорений, с целью исключения ударных воздействий и уменьшения инерционных усилий. Одновременно желательно получение возможно меньших значений пиков скорости и динамической мощности.

При выборе закона движения необходимо учитывать, каков цикл движения толкателя. Схема цикловой диаграммы исполнительного механизма автомата за один полный оборот кулачка изображена на рис. 74, где:

– угол поворота толкателя от начального положения, соответствующего касанию ролика толкателя с основной шайбой кулачка;

 – угол поворота кулачка от начала движения;

₁– угол поворота кулачка, соответствующий прямому ходу – ходу удаления толкателя от начального положения;

₂ – угол поворота кулачка, соответствующий выстою толкателя после прямого хода;

₃ – угол поворота кулачка, соответствующий обратному ходу – приближению толкателя к начальному положению;

₄ – угол поворота кулачка, соответствующий выстою толкателя в начальном положении.

Рис. 72. Графики:

а – углового перемещения; б – угловой скорости;
в – углового ускорения и г – динамической мощности
за время одного интервала движения толкателя.

Рис. 73. Схемы действительной (1) и теоретической
(2) диаграмм ускорений для косинусоидального закона движения.

Рис. 74. Схема цикловой диаграммы исполнительного механизма автомата за один оборот кулачка.

Этот полный цикл движения механизма можно рассматривать состоящим из двух частей, характеризуемых чередованием перемещений и выстоев: выстой – перемещение – выстой.

При ₂ = 0 рассматриваемый цикл движения механизма сводится к следующему: выстой – прямой ход – обратный ход выстой.

При ₂ = 0 и ₁ = 0 получим движение без выстоев, сводящееся к чередованию: прямой ход – обратный ход.

Более сложные циклы движения, чем указанные на рис. 74, при наличии трех и более выстоев в течение цикла, распадаются на несколько частей, каждая из которых характеризуется следующим чередованием перемещений и выстоев: выстой – перемещение – выстой.

Таким образом, при выборе закона движения должны быть рассмотрены такие расчетные циклы движения:

а) выстой – перемещение – выстой;

б) выстой – прямой ход – обратный ход – выстой;

в) прямой ход – обратный ход.

При выборе закона движения толкателя следует учитывать способ замыкания высшей пары в кулачковом механизме – конструкцией кулачка и толкателя (геометрическое замыкание) или пружиной (силовое замыкание).

При геометрическом замыкании высшей пары неизбежна игра толкателя из-за наличия зазоров между роликами толкателя и стенками паза или профилями кулачков. В результате этого, даже при выбранном законе движения с теоретически плавным изменением кривой ускорений толкателя, возникает удар, так как фактическое начало движения толкателя не совпадает с теоретическим. В этом случае действительное движение толкателя начинается рывком в момент выборки игры, и скорость толкателя мгновенно достигает значения, соответствующего по теоретической диаграмме времени фактического начала движения. После достижения максимальной скорости, толкатель за счет наличия игры продолжает двигаться с этой скоростью до момента выборки игры, когда скорость вновь мгновенно изменяется. На рис. 75 представлены для иллюстрации схемы теоретических (1) и действа тельных (2) диаграмм скоростей и ускорений для синусоидального закона движения. Поскольку величина энергии удара пропорциональна квадрату скорости движения, целесообразно при геометрическом замыкании высшей пары в кулачковом механизме выбирать закон движения с небольшой скоростью толкателя, соответствующей моменту фактического начала движения.

Наконец при выборе закона движения толкателя нужно учесть реальность осуществления выбранного закона движения в связи с точностью изготовления деталей механизма и в особенности точностью обработки профиля кулачка.

При различных видах обработки может быть достигнута точность линейных размеров профильных поверхностей, указанная в табл. 5.

Рис. 75. Схемы теоретических (1) и действительных (2) диаграмм скоростей и ускорений для синусоидального закона движения.

Рис. 76. Законы движения с косинусоидальной (а) и синусоидальной (б) диаграммами ускорений.

Таблица 5.

Точность линейных размеров профильных поверхностей

Простейшими законами движения, обеспечивающими плавное изменение кривой ускорений толкателя, являются законы с косинусоидальной (рис.76, а) и синусоидальной (рис. 76, б) диаграммами ускорений. Первый из них обеспечивает безударность работы при цикле прямой ход – обратный ход (без выстоев), а второй – при цикле выстой – перемещение – выстой.

Для косинусоидального закона движения

(4)

для синусоидального закона движения

(5)

Эти законы движения характеризуются значениями безразмерных коэффициентов пиков скорости, ускорения и динамической мощности, приведенными в табл. 6.

Как видно из приведенных данных, значения этих коэффициентов для косинусоидального закона движения невелики, а для синусоидального значительно выше. Поэтому применение косинусоидального закона движения для цикла прямой ход – обратный ход вполне целесообразно. Применение же синусоидального закона движения для цикла выстой – перемещение – выстой, не является лучшим решением, учитывая высокие значения безразмерных коэффициентов пиков скорости, ускорения и динамической мощности.

Рис. 77. Законы движения с диаграммами ускорений

а) из двух ветвей сопряженных гармоник; б) очерченной трапецией и вогнутой параболой.

Таблица 6

Безразмерные коэффициенты для косинусоидального и синусоидального законов движения

К. В. Тиром синтезированы и рекомендуются следующие законы движения, имеющие лучшие показатели, чем синусоидальный закон:

а) закон движения с диаграммой ускорений из двух ветвей сопряженных гармоник (рис. 77, а);

б) закон движения с диаграммой ускорений, очерченной трапецией и вогнутой параболой степени и (рис. 77, б).

Для первого из этих законов движения на участке

(6)

и на участке

(7)

Для второго закона движения

На участке

(8)

на участке

(9)

и на участке

(10)

Эти два закона движения характеризуются следующими значениями безразмерных коэффициентов пиков скорости, ускорения и динамической мощности (табл. 7).

Таблица 7

Безразмерные коэффициенты для законов движения, синтезированных К. В. Тиром

Диаграмма ускорении, очерченная трапецией и вогнутой параболой степени u, при u=1 превращается в трапецеидальную. Трапецеидальный закон движения характеризуется следующими показателями (табл. 8).

Таблица 8

Безразмерные коэффициенты для трапецеидальных законов движения

Как видно из приведенных данных, применение при цикле выстой – перемещение – выстой синтезированных К. В. Тиром законов движения, а также трапецеидального закона, более целесообразно, чем применение синусоидального.

Для цикла выстой – прямой ход – обратный ход – выстой целесообразно применение комбинированного закона движения (рис 78). В частях I и IV прямого и обратного ходов необходимо применить синусоидальный закон движения (или лучше один из законов, представленных на рис. 77) с тем, чтобы обеспечить безударное начало и конец движения, а в частях II и III прямого и обратного ходов вполне уместно применить косинусоидальный закон. При этом угловое ускорение и угловая скорость должны представлять собой непрерывные функции. Условиями непрерывности функций  и  являются (рис. 78):

(11)

(12)

(13)

Рис. 78. Комбинированный закон движения для цикла выстой – прямой ход – обратный ход – выстой.

Эти условия легко могут быть выполнены при , поскольку в этом случае график углового ускорения для III и IV частей цикла комбинированного закона движения будет симметричен тому же графику для I и II частей цикла и, следовательно, достаточно будет удовлетворить одному условию (11), чтобы одновременно соблюдались условия (12) и (13).

Из выражения (1)

(14)

Время одного интервала движения толкателя (см. рис. 72) при: равномерном вращении кулачка

(15)

где  – угловая скорость кулачка.

Подставляя это значение T  в выражение (14), получим

(16)

Соответственно для I и II частей цикла комбинированного закона движения (рис. 78) получим:

(17)

(18)

Подставляя эти значения в условие (11), получаем:

(19)

Учитывая также, что

(20)

(21)

и, задаваясь соотношением

(22)

где m – некоторое число, получим:

(23)

(24)

(25)

Подставляем значения _I, _II и _II из равенства (23), (24) и (25) в уравнение (19), найдем

(26)

Так как из заданной цикловой диаграммы механизма и выбранных для каждой части цикла законов движения величины ,  и ₁ известны, то из формулы (26) можно найти _I, затем из формулы (25) величину _II и из формул (23) и (24) величины _I и _II.

Приведенные выше рекомендации для выбора закона движения при различных расчетных циклах движения толкателя относятся к кулачковым механизмам с геометрическим замыканием высшей пары при учете только динамических нагрузок. Для каждого конкретного случая выбора закона движения нужно еще учитывать влияние игры толкателя, неизбежной при геометрическом замыкании.

Если высшая пара замыкается пружиной, то в части I прямого хода силы инерции и сила воздействия пружины имеют разные знаки, а в части II – одинаковые. Чтобы выровнять суммарные нагрузки, целесообразно повысить значение пика ускорения в части I и снизить в части II, уменьшая время и, соответственно, угол поворота, кулачка для части I прямого хода и увеличивая время и угол поворота кулачка для части II прямого хода. Для части III обратного хода угол поворота кулачка должен быть аналогично увеличен, а для части IV – уменьшен. Диаграммы ускорений для цикла выстой – перемещение – выстой (при синусоидальном законе движения), для цикла прямой ход – обратный ход (при косинусоидальном законе движения) и для цикла выстой – прямой ход – обратный ход – выстой (при комбинированном законе движения) даны на рис. 79 а, б, в.

Рис. 79. Диаграммы ускорений при пружинном замыкании.

Соотношения  принимаются в этом случае равными от 1,5 до 2,5. Наивыгоднейшее значение этого соотношения можно найти путем подсчета суммарных нагрузок от сил инерции и сил воздействия пружины.

Определение основных размеров кулачкового механизма

Основными расчетными размерами кулачкового механизма с качающимся толкателем (рис. 80) являются: радиус основной шайбы центрового профиля кулачка r₀, длина толкателя l и межцентровое расстояние a.

Рис. 80. Кулачковый механизм с качающимся толкателем.

Острый угол  между направлениями абсолютной и относительной скоростей точки A толкателя называется углом передачи движения. Острый угол 0 между нормалью nn к профилю кулачка и направлением абсолютной скорости точки A толкателя называется углом давления. Между углом передачи движения и углом давления, как видно, из рисунка, существует такая взаимосвязь:

(27)

При расчетах кулачковых механизмов преимущественно пользуются углами давления. От величины углов давления зависит коэффициент полезного действия и основные расчетные размеры кулачкового механизма. Поэтому, прежде чем перейти к непосредственному определению основных расчетных размеров, рассмотрим вопрос о выборе угла давления.

К. п. д. кулачкового механизма в мгновенном его положении можно определить по формуле

(28)

где    – коэффициент трения между толкателем и кулачком;

           – коэффициент трения в опоре толкателя.

 К. п. д. кулачкового механизма будет равен нулю при

(29)

Соответствующее значение угла давления называют углом заклинивания . Из равнения (29)

(30)

Выбранный угол давления всегда должен быть меньше угла заклинивания, т. е.

(31)

С другой стороны, для сокращения размеров кулачкового механизма выгодно увеличивать угол .

Таким образом, возникает вопрос о нахождении оптимального угла давления , с учетом получения небольших размеров кулачкового механизма и достаточного удаления механизма от заклинивания. Приемлемые для практики значения угла давления можно получить из диаграммы для определения  в зависимости от суммы коэффициентов трения  предложенной Г. А. Шаумяном (рис. 81).

Рис. 81. Диаграмма для определения оптимального угла давления

Для толкателя с роликом можно принимать коэффициент трения между толкателем и кулачком  = 0,07–0,09, а при выполнении роликов на подшипниках качения  = 0,02. Коэффициент трения в опоре качающегося толкателя  вычисляется по формуле

(32)

где    d – диаметр цапфы опоры толкателя,

           – коэффициент трения скольжения.

Величину коэффициента  можно принимать по следующим ориентировочным данным (табл. 9).

Таблица 9

Коэффициент трения скольжения

Зависимость менаду углом давления и основными расчетными размерами кулачкового механизма с качающимся толкателем можно получить из следующего соотношения (рис. 80):

(33)

Так как

(34)

то, подставляя это значение  в соотношение (33) и преобразуя его, получим

(35)

Для определения расчетных размеров механизма в формулу (35) нужно подставить значение угла давления , которое для проектируемого механизма явится максимальным, а также значения  и , соответствующие положению механизма при максимальном угле давления. С достаточной для определения расчетных размеров механизма точностью можно в формулу (35) подставить значение  и значение углового перемещения толкателя к моменту достижения им наибольшей скорости, которое обозначим .

Тогда с учетом выражения (16) получим

(36)

В формуле (36) верхние знаки относятся к рассмотренному случаю (рис. 80), когда кулачок и толкатель имеют различные направления вращения, а нижние – к случаю, когда направления, вращения кулачка и толкателя одинаковы.

Задаваясь значением угла ф₀, из формулы (36) можно найти величину соотношения . Выбрав из условий размещения кулачкового механизма в автомате межцентровое расстояние а, находим длину толкателя l. Из треугольника ОА₀В радиус основной шайбы центрового профиля кулачка

(37)

Полученные данным методом расчетные размеры дадут кулачковый механизм минимальных габаритных размеров. Если условия размещения механизма в автомате позволяют увеличить размеры механизма, то целесообразно расчетный угол давления взять меньшим, чем  по диаграмме Г. А. Шаумяна, так как при этом уменьшатся усилия, действующие на опору толкателя, и увеличится: к. п. д. механизма.

При подборе угла  следует учитывать такие соображения. Прямая А₀А'₀ (рис. 80), соединяющая центры ролика в двух крайних положениях толкателя, может пройти через ось вращении кулачка, как это показано на рисунке, или находиться близко от нее. При этом будет иметь место такое соотношение:

(38)

Эта же прямая может пройти вправо от оси вращения кулачка. Тогда

(39)

Наконец эта прямая может пройти влево от оси вращения кулачка. Тогда

(40)

Из соотношений (38), (39) и (40)

(41)

где  = 1, когда прямая А₀А'₀ проходит через ось вращения кулачка или находится вблизи от нее;

 > 1 – А₀А'₀ смешена вправо от оси вращения кулачка;

 < 1 – А₀А'₀ смещена влево от оси вращения кулачка.

Смещение А₀А'₀ вправо от оси вращения кулачка (при указанном на рис. 80 направлении вращения кулачка) вызовет уменьшение углов давления при прямом ходе толкателя и увеличение их при обратном ходе, а смещение А₀А'₀ влево (притом же направлении вращения кулачка) – повлияет на изменение углов давления и противоположном направлении.

Так как при подборе значения угла  величина  еще неизвестна, то значение угла можно найти методом последовательного приближения. Выбрав величину коэффициента  в соответствии с желательным смещением А₀А'₀, задаются соотношением  и вычисляют по формуле (41) значение . Затем по найденному значению  вычисляют по формуле (36) величину . Второй тур вычислений производится по найденному значению _{. Вычисления повторяют до тех пор, пока исходное и найденное значения  не совпадут. Полученное значение  принимается для дальнейшего расчета.}

Построение профиля кулачка

Построение профиля выполним в прямоугольной системе координат, с началом координат O в центре вращения кулачка и осью Oy, проходящей через начальную точку центрового профиля A₀ (рис. 82). Проведем из точки А₀ линию, перпендикулярную линии А₀В₀ и из точки O линию, параллельную линии А₀В₀ до переселения их в точке K₀. Угол , определяющий начальное положение отрезков OK₀ и A₀K₀ относительно осей координат, определим из прямоугольного треугольника А₀В₀O. Катеты этого треугольника

(42)

(43)

Отсюда

(44)

Для любого последующего положения толкателя, характеризуемого координатным углом  и соответствующим углом поворота толкателя , получим векторы

(45)

(46)

проекции которых на оси координат определят координаты точек А_i, центрового профиля кулачка. Из чертежа

(47)

Рис. 82. Определение координат профиля кулачка, откуда

откуда

(48)

(49)

(50)

Координаты точек C_i действительного профиля кулачка можно найти с учетом радиуса ролика r_p, который в точке соприкосновения с действительным профилем кулачка будет направлен по нормали к профилю и, следовательно, отклонится от направления A_iK_i на угол, равный углу давления . Отсюда

(51)

(52)