СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Пример синтеза: управление поворотом гусеничной машины
Синтез системы управления поворотом гусеничной машины заключается в выборе двух параметров. На рис. 6.8(a) изображена функциональная, а на рис. 6.8(6)—структурная схема этой системы. Чтобы осуществить поворот, две гусеницы работают с разными скоростями. Необходимо выбрать К и а так, чтобы система была устойчива и чтобы при линейном входном сигнале установившаяся ошибка не превышала 24% от величины этого сигнала. Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:
1 + GcG(s) = 0,
или
|
K(s+ а) |
|
(6.27) |
|
= 0. |
|
1+- |
|
s(s+l)(s+2)(s+5) Момент на гусенице |
|
а) |
|
Регулятор и двигатель |
Правая |
Машина |
|
Левая |
|
Дроссель. Руль - |
|
Y(s) Направление движения |
|
Разность скоростей гусениц |
|
Регулятор Gc(s) |
|
|
(s + а) |
|
|
(s + 1) |
|
Двигатель и машина G(s) |
|
s(s + 2)(s + 5) |
|
б) |
|
К |
|
т*) —iQ Заданный — угол поворота |
|
Y(s) |
Рис. 6.8. (а) Система управления поворотом гусеничной машины.
(б) Структурная схема системы
Отсюда имеем:
s(s + l)(s + 2 )(s + 5) + K(s + a) = О,
или
s4 + 8s3 + 17s +(K+ 10)s + Ka = 0 .
(6.28)
Чтобы найти область устойчивости в плоскости параметров К и а, составим таблицу Рауса:
|
s4 |
1 |
17 Ka |
|
s3 |
8 |
(Я + 10) 0 |
|
9 |
*3 |
Ka |
|
s' |
c3 |
|
|
s° |
Ka, |
где
136—(л: +10) *3(а: + 10)-8а:я
------------------------------------------ И------ Сп —
Чтобы элементы первого столбца были положительны, Ка, Ъъ и с3 должны быть больше нуля. Следовательно, должны выполнятся неравенства:
А: <126,
Ка> 0, (6.29)
(К + 10)(126-К)-64Ка > 0.
Область устойчивости изображена на рис. 6.9. Установившаяся ошибка при линейном входном сигнале r(t) =At, t> 0, равна
|
где Таким образом, |
ess = A/Kv,
Kv = lim sGcG(s) = Ка/10 .
.V >(J
|
10 A Ka |
|
e,., =- |
(6.30)
|
К |
Рис. 6.9
Область устойчивости
Если выбрать Ка=42, то мы получим ess = 23,8%. Это условие можно удовлетворить, задав точку в области устойчивости с параметрами /С = 70 и а = 0,6, как показано на рис. 6.9. Другое возможное сочетание параметров: К = 50 и а = 0,84. Можно определить и ряд других комбинаций параметров, дающих произведение Ка = 42 и лежащих в области устойчивости. Однако, как видно из рис. 6.9, параметр К не может превышать 126.
