СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Устойчивость линейных систем с обратной связью

Обзор

При проектировании системы управления с обратной связью ключевой проблемой являет­ся обеспечение ее устойчивости. С полным пониманием того, что неустойчивая система не имеет практического смысла, мы прежде всего должны разработать методы анализа и син­теза устойчивых систем. Система считается устойчивой, если при ограниченном входном сигнале ее выходной сигнал также является ограниченным. Подобное представление об устойчивости красной нитью проходит через всю данную главу.

Устойчивость системы с обратной связью непосредственно связана с расположением корней ее характеристического уравнения. В этой главе мы рассмотрим весьма полезный метод анализа устойчивости, известный как критерий Рауса-Гурвица. Этот метод позво­ляет определить число корней характеристического уравнения, расположенных в правой полуплоскости, не прибегая к вычислению значений корней, т. е. не обременяя себя ру­тинными и трудоемкими операциями. Ценность этого метода также в том, что с его помо­щью становится возможным выбор некоторых параметров системы, гарантирующих ее устойчивость в замкнутом состоянии. Для устойчивых систем мы введем понятие относи­тельной устойчивости, с помощью которого будем характеризовать степень устойчиво­сти. Глава завершается примером, в котором показано применение критерия Рауса-Гур­вица к синтезу регулятора, обеспечивающего устойчивость системы чтения информации с диска.