СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Пример синтеза: бурильные машины для тоннеля под Ла-Маншем

Сооружение тоннеля под Ла-Маншем между Францией и Великобританией началось в де­кабре 1987 г. Проходка осуществлялась с двух сторон, и первая стыковка тоннелей состоя­лась в ноябре 1990 г. Тоннель имеет протяженность 37,8 км и проходит на глубине 60 м ниже уровня моря. Его строительство обошлось в 14 млрд. долларов и было завершено в 1992 г. Тоннель позволяет ежедневно пропускать 50 поездов. Он является кратчайшим пу­тем между Европой и Великобританией, а поездка из Лондона в Париж занимает всего 3 часа.

Во время проходки тоннеля машины с двух сторон двигались навстречу друг другу. Чтобы соединиться в середине Ла-Манша с заданной точностью, направление движения машин задавалось прецизионной лазерной системой. На рис. 4.21 изображена структур­ная схема системы управления бурильной машиной, где У(х) соответствует действитель­ному угловому направлению движения машины, a R(s) — заданному углу. Влияние на­грузки на машину представлено возмущением D(s).

Цель синтеза состоит в выборе такого значения коэффициента К, при котором реак­ция системы на входное воздействие, соответствующее заданному значению угла, имела бы желаемый вид и при этом ошибка, вызванная возмущением, была минимальной. По формуле Мейсона выходную переменную с учетом двух входных сигналов можно пред­ставить в виде:

Y (s) = T(s)R(s) + Td (s)D(s) = ,K+lh R(s) + —------------------ 1 D(s).---------- (4.59)

.r+12s + A: s2+2s + K

Чтобы уменьшить влияние возмущения, коэффициент К желательно иметь больше 10. Если выбрать К = 100 и положить d(t) = 0, то переходная характеристика системы при единичном ступенчатом воздействии r(t) будет иметь вид, представленный на рис. 4.22(a). Если же положить r(t) = 0 и считать, что возмущение имеет вид единичной ступеньки, то реакция системы примет форму, представленную на рис. 4.22(6). Мы ви­дим, что влияние возмущения очень незначительно. При К = 20 реакции системы на еди-

Рис. 4.22 а)

Реакции y{f) на

(а) единичную ступеньку r[t) и

(б) на единичную ступеньку

ct) при К = 100

б)

Время, (с)

ничные ступенчатые воздействия/ (/) и d(t) изображены на рис. 4.23. Поскольку перерегу­лирование на переходной характеристике небольшое (менее 4%), а установившееся зна­чение достигается за 2 секунды, можно остановиться на величине К = 20. Результаты све­дены в табл. 4.1.

Установившаяся ошибка системы при единичном ступенчатом воздействии /-(/), т. е. при R(s) = І/s, равна

lim e(t) = lim s------ - J-—— -- = 0. (4.60)

t-> со s->0 К + 1 Is s

1 +-------

s(s + 1)

Установившееся значение y(t) при единичном ступенчатом воздействии d(t), т. е. при £>(■') = І/s, и в случае /•(/) = 0 равно

і і

(4.61)

lim y(t)= lim ------------------- = —

i-*» .v->oj(j-i-12)+A: К

Это значение при К = 100 и 20 составляет соответственно 0,01 и 0,05.

В заключение найдем чувствительность системы к изменению передаточной функ­ции объекта G(s). Используя выражение (4.12), имеем:

Ч> • " («2) s(s+12) + K

На низких частотах (|s| < 1) чувствительность приближенно равна

(4.63)

Мы видим, что чувствительность обратно пропорциональна значению К. Поэтому в дан­ном случае можно считать, что выбор К =20 является приемлемым компромиссом при синтезе системы.