СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Возмущения в системах управления с обратной связью

Третьей важной функцией обратной связи в системах управления является частичная ком­пенсация влияния возмущений. Возмущение — это нежелательный входной сигнал, кото­рый оказывает влияние на выходной сигнал системы. Многие системы управления подвер­жены влиянию внешних воздействий, приводящих к отклонению выходного сигнала от желаемого значения. Так, в электронных усилителях всегда имеет место шум, возникаю­щий в транзисторах или интегральных схемах; на антенны радиолокаторов влияют порывы ветра; во многих системах также возникают искажения за счет присутствия в них нелиней­ных элементов. Системы с обратной связью обладают тем преимуществом, что в них влия­ние всех этих негативных факторов может быть существенно снижено.

В качестве примера системы с нежелательным возмущением рассмотрим уже знако­мую нам систему управления скоростью вра - ^

щения привода валков прокатного стана.

Валки, через которые проходит стальная по­лоса, подвержены значительному измене­нию нагрузки, играющей роль возмущения.

Пока стальная полоса приближается к вал­кам (см. рис. 4.10), они по существу враща­ются без нагрузки. Однако когда полоса по - Рис. 4.10. Прокатный стан

падает между валками, то нагрузка на них

мгновенно становится значительной. Этот эффект может быть учтен в виде ступенчатого изменения возмущающего момента, как показано на рис. 4.11. Тот же эффект можно про­иллюстрировать, используя нагрузочные (внешние) характеристики типичного электро­двигателя, изображенные на рис. 4.12.

Возмущение

7»

Рис. 4.11. Разомкнутая система управления скоростью (без главной обратной связи)

Рис. 4.12

Нагрузочные характеристики двигателя

Для двигателя постоянного тока, управляемого по цепи якоря, в примере 2.4 была по­лучена модель в виде структурной схемы. Эта модель воспроизведена на рис. 4.11, при­чем предполагается, что La~ 0. Ошибка системы на рис. 4.11 равна

E(s) = R(s) - to(,v),

где R(s) = соJ(s) есть желаемое значение скорости. Для упрощения вычислений положим R(s) = 0 и будем исследовать £(,v) = - to(,v), т. е. изменение скорости, вызванное возмущени­ем:

1

£(s) = - co(s) =

Js + b + KmKb/Rt

При ступенчатом изменении момента нагрузки T^s) = D/s, и с помощью теоремы о конеч­ном значении мы можем определить установившуюся ошибку:

lim e(t) = lim E(s)= lim, v-------------- ?---------------- — = —------------ =-co0(co)----- (4.36)

Js + b + К mK ь / Ra

Замкнутая система управления скоростью в виде структурной схемы изображена на рис. 4.13. Та же система, но в виде сигнального графа, изображена на рис. 4.14, где G^s) = KJCJRa, G2(s) = 1 /(Js + b) и H{s) = K, + Kb /Ки. По сигнальному графу с помошью формулы Мейсона можно получить выражение для ошибки E(s) = - to(,v):

G2(s)

£(s) = - co(s) = -

l + G,(i)G,(5)ff(s)

Если в некотором диапазоне комплексной переменной s выполняется условие GG2H(s) » 1, то можно считать, что

Д(д)я^,!„,ч-Г'(д)- (4-38>

G, (s)H(s)

Следовательно, если произведение Gx(s)H(s) сделать достаточно большим, то влияние воз­мущения можно существенно уменьшить. Заметим, что

кАкак„к,

Gx(sms)=K°Km

R„

поскольку Ка » Кь. Поэтому мы должны постараться получить большой коэффициент уси­ления Ка и сохранить Ra< 2 Ом. В системе на рис. 4.14 ошибка E{s) = R{s) - to(,v), где R(s) = соJ(s) есть желаемое значение скорости. Как и в разомкнутой системе, положим R(s) = 0 и исследуем со(л).

r„<*)

Рис. 4.14

Замкнутая

система

управления

скоростью.

(а) Модель в виде структурной схемы.

(б) Модель

в виде графа

ад

Выражение для выходной переменной системы на рис. 4.13 при R(s) = 0 можно полу­чить с помощью формулы Мейсона:

-1 /(Js+b)

TAs) =

1 +(K, KaKm/Ra )[1/(Л+ Ь)] + {KaKb/Ra)[V{Js+b)] 1 T,(s).

(4.39)

Js + b + (К m / Ra )(K, Ka +Kb ) По теореме о конечном значении находим:

1

lim со(/) = lim, vto(.s') =

I —>00 Л—>0

b + (Km/Ra )(K, Ka +Kb) если коэффициент усиления Ka достаточно велик, то

ш(оо)« —---------------------------------------------- £)- = со (да). (4.41)

F F F

Сравнивая изменение скорости из-за нежелательного возмущения в замкнутой и разомкну­той системах, получим:

Основная причина введения обратной связи состоит в ее способности уменьшать влияние внешних возмущений и шумов, возникающих внутри системы. Во многих систе­мах шум возникает на выходе измерительного элемента (датчика). Этот шум можно пред­ставить в виде сигнала N(s), как показано на рис. 4.16. Влияние шума на выходную пере­менную оценивается выражением

-GxG2H2(s)

Y (s) =

l + GxG2HxH2(s)

или, приближенно,

1

r(s)«-

Я, (s)

Очевидно, что проектировщик должен стремиться получить как можно большее значение Hx(s), что эквивалентно максимизации отношения сигнал/шум на выходе датчика. Кроме того, элементы обратной связи H(s) должны работать при минимальном шуме, дрейфе и из­менении параметров. Это требование вытекает из функции чувствительности (4.13), кото­рая показывает, что Sjj ~ 1 Следовательно, необходимо принять все меры, чтобы датчик и элементы обратной связи обладали стабильными характеристиками. Как правило, этого всегда удается добиться, т. к. элементы обратной связи работают при малом уровне мощно­сти и с незначительными затратами могут быть изготовлены с высоким качеством.

Эквивалентность чувствительности Sq и реакции замкнутой системы на внешнее возмущение можно проиллюстрировать с помощью рис. 4.14. Чувствительность системы к изменению G2 равна

(4.45)

1

2 1 + GxG2H(s) GxG2H(s)

Влияние возмущения на выходную переменную при R(s) = 0 оценивается выражением

Ж =_________________________ 1— (4.46)

Td(s) l + GxG2H(s) GxH(s)

В обоих случаях мы видим, что нежелательные эффекты можно ослабить путем увеличе­ния коэффициента Ка, входящего в (7,(.?). Примечательно, что меры по уменьшению влия­ния изменения параметров системы или внешних возмущений эквивалентны и по счастли­вому стечению обстоятельств действуют одновременно. В качестве заключительной ил­люстрации этого факта мы отметим, что для системы, изображенной на рис. 4.17, влияние шума или возмущения на выходную переменную оценивается выражением

Y (s) 1

(4.47)

Td(s) 1 + GH(s) что полностью совпадает с чувствительностью Si

Очень часто шум присутствует во входном сигнале системы. Например, входной сиг­нал может иметь вид r(t) + n(t), где r(t) соответствует желаемому виду реакции системы, а n(t) — шум. В данном случае замкнутая система будет реагировать на шум точно так же, как и на сигнал r(t), и будет неспособна улучшить отношение сигнал/шум на входе. Однако, если частотные спектры полезного сигнала и шума на входе системы разнесены друг от друга, то можно добиться улучшения отношения сигнал/шум на выходе системы. Во мно­гих случаях для этого достаточно, чтобы замкнутая система представляла собой фильтр низких частот.