СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Модели в переменных состояния

Обзор

В предыдущей главе мы воспользовались преобразованием Лапласа для получения пере­даточных функций линейных стационарных систем, описываемых обыкновенными диф­ференциальными уравнениями. Этот метод привлекателен тем, что он дает практическое средство анализа и синтеза систем и позволяет использовать структурные схемы для уста­новления связей между подсистемами. В настоящей главе мы рассмотрим альтернативный метод моделирования систем, основанный на их представлении во временной области. Как и раньше, мы будем рассматривать физические системы, описываемые обыкновенным дифференциальным уравнением и-го порядка. Используя набор (неединственный) пере­менных, называемых переменными состояния, мы сможем перейти к системе из п диффе­ренциальных уравнений первого порядка. Записав эти уравнения в компактной матричной форме, мы получим так называемую модель системы в переменных состояния. В таком виде модель уже вполне пригодна для компьютерного анализа. Мы рассмотрим также связь между моделями систем в виде сигнальных графов и моделями в переменных состоя­ния. Будут описаны и исследованы некоторые интересные физические системы, включая ременный привод печатающего устройства принтера. Глава завершается дальнейшим раз­витием примера синтеза с продолжением, где будет получена модель в переменных состоя­ния для системы чтения информации с диска.

В предыдущей главе мы рассмотрели некоторые методы анализа и синтеза систем с обрат­ной связью. В частности, мы воспользовались преобразованием Лапласа, чтобы перейти от дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, к алгебраическому уравнению относительно комплексной переменной s. На основании этого алгебраического уравнения мы смогли получить передаточную функцию, связывающую вход и выход сис­темы.

Повсеместное применение цифровых компьютеров побуждает нас обратиться к опи­санию систем управления во временной области. Соответствующие методы могут быть применены к нелинейным, нестационарным и многомерным системам. Нестационарная система управления — это система, в которой один или более параметров являются функциями времени. Например, масса ракеты изменяется по мере расходования топли­ва в процессе полета. Многомерная система, как это было отмечено в разд. 2.6, — это сис­тема с несколькими входами и выходами. Для систем управления, описание которых представлено во временной области, решение многих задач облегчается путем примене­
ния цифровых компьютеров. Поэтому нам имеет смысл еще раз обратиться к дифферен­циальным уравнениям как к средству описания систем во временной области. Временная область — это область, в которой поведение системы рассматривается как функция пере­менной t (времени).

Описание систем во временной области лежит в основе современной теории управле­ния и методов оптимизации. Так, в гл. 11 мы рассмотрим задачу синтеза оптимальной сис­темы управления с использованием методов временной области. А пока, в настоящей главе, мы ограничимся общим описанием систем управления во временной области, а также про­иллюстрируем некоторые методы определения временных характеристик систем.