Оптоэлектроника

Оптические параметрические генераторы с простым резонансом (ЭРОРО)

Рассматриваемый случай подобен случаю лазерного резонатора. Во избежание бес­полезного повторения предположим, как это было сделано в разделе 4.4, что актив­ный кристалл заполняет все пространство между двумя зеркалами (т. е., что Ь явля­ется одновременно длиной активного кристалла и оптического резонатора). По­скольку резонатор не является резонансным для дополнительной волны, амплитуда А2&) остается малой и коэффициент усиления для волны при одиночном проходе дается соотношением (12.46) в виде соьЪ^Г) даже после многих проходов.

Рассмотрим сигнальный пучок с малой амплитудой ах (идущий от входного зеркала Ме и направленный к выходному зеркалу М), подверженный параметри­ческому усилению с использованием пучка накачки с частотой со3 (смотрите рис. 12.8а). Будучи у выходного зеркала сигнальная волна имеет комплексную амп­литуду совЬ^/^е-*11. Затем волна отражается, при этом ее амплитуда становится рав­ной ахг% совЬ(&//)е“1*1^, и она путешествует по кристаллу в обратном направлении. В этом случае волны сох и (оъ распространяются в противоположных направлени­ях, и условие согласования фаз не может быть удовлетворено, при этом в резуль­тате прохода усиление отсутствует. В этом случае амплитуда волны, когда она возвращается к входному зеркалу Ме, имеет вид ахг5 со8Ь(#£)е‘2ад. Наконец, сиг­нальная волна испытывает второе отражение на входном зеркале и ее амплитуда становится равной ахгг5 и т. д.

В этом случае сигнальная волна в резонаторе при 1= Ъ является суммой вкла­дов за счет многих проходов:

Д(0)= а 1 + гег5сЬ^1)е-ш>1 + [гег5с1^Ь)с~ш>1]2 + ...} (12.47)

Или:

/4,(0)=---------------- ^-------------------------------------------- (12.48)

1 - г, г,с11 (§£

Система начинает спонтанно генерировать, как только знаменатель в (12.48) стано­вится равным нулю, т. е. при выполнении двух условий:

(12.49а)

’ + — - klL = im, /и = 0,1,2... (12.496)

2

Первое условие свидетельствует о том, что система обладает пороговым усилением threshold’ выше которого она начинает спонтанно генерировать на частоте сох. Таким образом, оптический параметрический генератор «разбивает» фотон с частотой сог на два фотона (сох, со2) такие, что а)х + со2 = а)г Понятно, что, как и в случае лазер­ных колебаний, параметрические колебания возникают из квантового шума в резо­наторе. Поскольку усиление, как правило, мало, cosh(gZ) « 1 + (gL)2/2 и условие (12.49а) при Re = Rs = R « 1 сводится к:

L = VI — Л (12.50)

Порог SROPO

Последнее условие означает, что система начинает генерировать как только усиле­ние резонатора начинает превышать его потери (1 — R)l/2 из-за пропускания зеркал.

Второе условие является отражением ограничения по фазе, фиксирующего моды, разрешенные в резонаторе. Тем не менее, мы можем задаться вопросом, на какой же волне начнет генерировать система, если он накачивается на частоте о)у В самом деле, в противоположность лазерным колебаниям, частота генерации определяется
не атомными переходами. Все пары (о)р со2), удовлетворяющие соотношению сох + со2 = соъ, априори являются допустимыми. К тому же в макроскопическом кристалле с размерами >1 мм фазовые условия не являются жесткими условиями отбора и как таковые не позволяют выбрать какие-то определенные пары (о){, со2). В дополнении

12. Б мы увидим, что именно условия согласования по фазе (к1 + к2 = к3) определя­ют конкретную частоту (ох. В общем случае это условие может быть получено пово­ротом кристалла в определенную кристаллографическую ориентацию, обеспечива­ющую удовлетворение фазового условия (к1 + Ц = к3) для требуемой частоты (ох.

Пример--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Мы хотим возбудить генерацию в резонаторе на основе кристаллического ваАв, согла­сованного по фазе на длине волны 9 мкм при накачке пучком на длине волны 5 мкм. Кристалл ваАв длиной 5 мм обладает нелинейной восприимчивостью 100 пм В"1. Оба торца кристаллического резонатора покрыты зеркалами с коэффициентом отражения 98%, При этом мы хотим узнать уровень пороговой мощности накачки для накачива­ющего пучка, инициирующего оптическую параметрическую генерацию в структуре.

Длина дополнительной волны есть 1/(1/5 — 1/9)мкм или 11,9 мкм. В этом случае частоты сигнальной и дополнительной волн составляют соответственно 2,1 х 1014 и 1,6 х 1014 с“1.

Порог параметрического усиления системы определяется (12.50):

&МЫ* = л/2 х (1 - 0,98); 2 / 0,5 см = 0,4 см'1

Пороговое параметрическое усиление соответствует электрическому полю накач­ки, определяемому (12.44):

/а^ьоИ = 10-10 мВ-'/(бх108 мс-,)х(2,1х1014 с-'х1,6х1014 с-')1/2х(£3„ В М-')/3 =40м->,

Т - е - ДьюНоИ = 4 х 104 В м'1 Таким образом, мощность накачки у порога генерации составляет:

Л. м»ы = 1 /(2^окр£з,.ы«ыа = 6 МВт см'2 Эта величина значительна.