Оптоэлектроника

Диапазон вблизи края запрещенной зоны

В оптических свойствах материалов в рассматриваемом диапазоне доминирует процессы, связанные с полосой поглощения полупроводников. Простейшим подходом, учитываю­щим этот процесс, является модель Вепля и Дидоменико. Этот подход заключается в рас­смотрении переходов между валентной зоной и зоной проводимости в виде единого ос - цилляторного перехода с резонансной частотой уо и силой осциллятора пЕа/2 (по истори­ческим причинам Еа называется энергией дисперсии). В этом случае уравнение Зеллмайера может быть записано в виде:

< = 1 + Е”Е' (7.Б. З)

Это соотношение выполняется удивительно хорошо для целого ряда полупроводни­ков и изоляторов. Тем не менее согласие между теорией и экспериментом оказывается недостаточным для оптоэлектронных применений, в которых принципиальную важность имеет прецизионный контроль оптических параметров. В связи с этим мы обратимся вновь к более феноменологическому подходу.

Для этого мы вспомним, что действительная ех и мнимая е2 части диэлектрической постоянной связаны соотношением Крамерса—Кронига:

Е{(Е)= 1 + |ру| ^[Ее АЕ' (7.Б.4)

0

Где РУ обозначает «главное значение». Отметим, что интеграл в (7.Б.4) показывает, что хотя поглощение и вводит в действие диапазон энергий, связанных с энергией

Фотона, на действительную часть диэлектрической постоянной влияет вся зонная

Структура, что делает расчет более сложным. Уравнение (7.Б.4) может быть пред­ставлено в виде ограниченного ряда:

Или в другом виде:

Е,(Е)= 1 + Л/, +М_}Е2 +М_5Е* +... (7.Б.6а)

Где моменты М. даются формулой:

М,,=- е,(ЕУЕ^Е (7.Б.66)

*{ '

Таким образом, мы ищем выражение для е2(Е), которое представляет собой просто поглощение в материале. Существуют различные модели, которые страдают определен­ной степенью произвольности, так как они включают в себя феноменологические кор­рекции кривой поглощения в полупроводниках (как правило, достаточно сложные). Здесь же мы ограничимся моделью Лфромовича, так как она является одной из наиболее пригод­ных для прикладных целей.

Эта модель использует аппроксимацию е2(Е) в виде функции:

Е2Е) = ^Е^Е^<Е < Е> (7.Б.7)

[О, в других случаях

Вскоре мы увидим, как параметры модели связаны с Есо и Ел. Рис. 7. Б.2 демонстриру­ют, насколько хорошо эта формула описывает СаМ.

Это последнее уравнение показывает, каким образом можно рассчитать моменты М_х и М_ъ в (7.Б.66):

П, ^ (7-Б-8)

М_, = Це}-е;)

71

Сравнивая (7.Б. З) с (7.Б.6), мы видим, каким образом параметры г] и /^.связаны с дисперсионной энергией Ел и эффективной энергией осциллятора Еео:

Е, = ье1-е:у/2

Р (7Б-9)

В самом деле, подставляя формулу для е2 (7.Б.7) в соотношение Крамерса - Кронига, мы в конце концов получаем:

<?,(£■)= 1 + М.1+М_,Е2 + — 1п

К

Е4 (7.Б.10)

Соотношение Афромовича

Система уравнений (7.Б.8), (7.Б.9) и (7.Б. 10) позволяет рассчитать коэффици­ент преломления различных полупроводников (хорошо согласующиеся с экспери­ментальными значениями), как только определены значения Е&, Еео, Еа В таблице

7. Б.2 представлены значения этих параметров для трех трехкомпонентных соедине­ний: АЮаАБ, ваАзР и Са1пР.

На рис. 7.Б. З. представлены результаты расчета коэффициента оптического пре­ломления в диапазоне составов твердых растворов АЮаА5.

Рис. 7.Б. З. Коэффициент оптического поглощения в функции энергии фотонов для различных значений состава АЮаАБ, полученный с использованием фор­мулы Афромовича (7.Б. 10).