Оптоэлектроника

Поглощение на свободных носителях

Одним из наиболее поразительных аспектов полупроводников является способ­ность их электронов либо поглощать, либо излучать свет в процессе челночных переходов между зоной проводимости и валентной зоной, которые обычно называ­ются межзонными переходами. В то же время существует другой тип оптических переходов с участием состояний в пределах одной зоны, называемых внутризонны - ми переходами.

Рассмотрим полупроводник с коэффициентом преломления пор (€0П 2ор = е). Поглощение, обусловленное свободными носителями учитывается электропро­водностью а. Пусть полупроводник находится под воздействием электромагнит­ной волны Е с частотой со, распространяющейся вдоль направления г и падающей на поверхность при г =0. Эта волна вызывает протекание в объеме электрическо­го тока с плотностью] = стЕ. В этой первой части предположим, что электропро­водность не зависит от частоты со. В полупроводнике электромагнитная волна

Является решением уравнений Максвелла (смотрите (2.1)):

V х В = ——

Аг (7.В.1)

УхЕ =

С! г

Где Б есть вектор смещения, связанный с электрическим полем Е и поляризацией Р соот­ношением:

Б = е0Е + Р = е0Е + е0^[11]Е = £Е (7.В.2)

Как мы уже видели в главе 2, система уравнений (7.В. 1) дополняется уравнением V • В = О, а также в предположении нейтральности среды — законом Пуассона V • Е = 0. При использовании (7.В.1), (7. В.2) и этих двух нулевых дивергенций уравнения Макс­велла приводят к простому волновому уравнению:

Г7 ~ I? СГЕ /*7 о ЛЧ

V Е = //0ст — + ]и0£—- (7.В. З)

<*>

Дисперсионное соотношение со(к), связывающее волновой вектор и частоту, может быть получено подстановкой волнового уравнения Е= Е^{а)1~к1) (7.В. З), что дает:

К2 = /и0есо2 - [со]и0о (7.В.4)

Таким образом, мы приходим к двум различным режимам, зависящим от относитель­ной амплитуды действительной и мнимой частей (7.В.4).

Сильная проводимость (а» есо)

В этом случае в (7.В.4) доминирует мнимая часть, при этом волновой вектор дается соотношением:

К2 -Асо/цр (7.В.5)

Мы видим также, что амплитуда волны уменьшается экспоненциально с коэффици­ентом поглощения, определяемым двойным корнем квадратным от (7.В.5). Величина, об­ратная этому коэффициенту, приводит к характеристической длине, называемой глубиной скин-эффекта 8, и она корректно отражает расстояние, на котором волна поглощается свободными носителями (рис. 7.В.1):

Поглощение на свободных носителях

ИК

СВЧ

Скин слои

Кремний

Рис. 7.В.1. Под действием засветки пластина крепления становится сильнопроводя - щей и экранизирующей СВЧ-волну на глубину скин-слоя. Часть сигнала поглощается на этой глубине, а другая — отражается.

Пример

Предположим, что мы хотим сконструировать планарный отражатель для радара на основе кремния (е$. = 13), работающий в т. н. А'-полосе, т. е. в области 10 ГГц (смотрите рис. 7.В.1). В темновых условиях кремниевый обладает очень большим удельным сопротивлением (р > 1000 Ом см). В условиях засветки его проводимость резко возрастает. Неравенство а» ев) удовлетворяется, как только удельное со­противление установится меньше, чем 1/(2ях 1010 с-1 х 13 х 8,85 х 10-14 Ф см-1) или 14 Ом см. Такой величины легко добиться за счет засветки. Говоря более точно, давайте рассмотрим кремниевый слой (с подвижностью р = 1000 см2 В-1 с-1, време­нем жизни носителей г= 1 мс и толщиной 1 мкм), используемый в качестве отра­жающего слоя на частоте 10 ГГц. Во-первых, для того, чтобы отражать радарную волну эффективно, глубина скин-эффекга должна быть меньше толщины слоя крем­ния или а > 1/(2 х 1,2 х 10_6 Гн м-1 х 2жх х 10 с-1 х 10-12 м2), т. е. 6,6 х 106 Ом-1 м-1. Это удельное сопротивление соответствует концентрации фотогенерированных носите­лей п = а/до или 4 х 1020 электронов на см-3. Для этого, в свою очередь, требуется плотность мощности падающего излучения Р (= т//*г/г) на уровне 6,4 Вт см-2 для фотонов с энергией 1 эВ.

Слабая проводимость (а« есо)

Поглощение на свободных носителяхВ этом случае (7.В.4) приобретает вид:

(7.В.7)

Мы видим, что волна поглощается (£0е К1) и что ее интенсивность / ослабляется с константой ослабления аг(/0е~2,сг =

Поглощение на свободных носителях

(7.В.8)

Где есть вакуумный импеданс (2^ = (р0/е^1/2 = 377 Ом). В действительности, в последнем выражении мало пользы, так как оно не учитывает динамики электро­нов, т. е. оно предполагает, что электропроводность является функцией мгновен­ной величины напряженности электрического поля, что, как правило, не имеет места. В связи с этим мы представим более корректную модель, которая учитывает время реакции электронного газа и которая называется моделью Друде.

Рассмотрим газ свободных электронов с концентрацией п, состоящий из элек­тронов с эффективной массой те[Г (смотрите главу 5). В главе 6 мы видели, что

Полная зонная структура материала может быть учтена с использованием понятия эффективной массы и что динамическое поведение электрона может быть описано уравнением:

= ЧЕ(іг) (7.В.9)

Где V есть скорость электрона, а т есть среднее время между столкновениями. Если приложенное поле постоянно £(/) = Е0, скорость также будет постоянной и опреде­ляемой соотношением у0 = qтE0/mefp при этом плотность электрического тока, возни­кающего из-за общего движения газа, составляет у0 = = сг0Е0. Таким образом,

Электропроводность составляет сг0 = пфт/т^ что является тем же результатом, кото­рый мы нашли уже ранее в разделе 6.2. Если поле является электромагнитным типа Е6Ш то в этом случае уравнение (7.В.9) показывает, что проводимость сг(со) зависит от частоты в соответствии с соотношением:

О(а)=-°[12]— (7. В. 10)

1 +1 т

Дисперсионное соотношение (7.В.4), описывающее связь между волновым век­тором к и частотой (о, остается действительным при замене а на приведенное выше выражение для а (со). Таким образом, мы сразу получаем выражение для поглоще­ния (более точное по сравнению с соотношением (7.В.8)):

« = --------- ^7%- (7.В.11)

Иор 1 + (сОТУ

Произведение Z0cг0 по размерности соответствует обратной длине. В кристалли­ческих полупроводниках, время столкновений, как правило, лежит в диапазоне 0,1—10 пс, и произведение (от составляет для оптического диапазона очень боль­шую величину. Таким образом, выражение (7.В.11) может быть упрощено до вида:

А= г0 пдг% (7.В. 12)

Аж пор т.„т

Модель Друде для поглощения на свободных носителях

Пример--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Брусок кремния (пор = 3,6, пгса= 0,321 т0) легирован до концентрации 1020 см-3 или 1026 м_3. При этом уровне легирования среднее время столкновений г составляет 10-14 с. Этот результат приводит к проводимости:

А0=!Н! і = 1.0:>^к6_х10^_к£І1|0^£ = 8,8Х10- 0м-< м-< ли 0,321 х 0,9 х 10-30 кг

Или удельная проводимость составляет величину порядка 1 м Ом см-1. Коэффици­ент поглощения излучения на длине волны 10 мкм (2 х 1014 с-1) дается (7.В. 11) и составляет:

А= г0о0 = 377 0мх8,8х104 Ом'1 м'1 =2,3х106 м"' пж{т)2 3,6x4

Таким образом, ИК-излучение поглощается на глубине порядка 0,4 мкм.

• модель ничего не говорит о микроскопической природе процесса поглощения на свободных носителях (взаимодействие с примесями, акустическими фононами и т. д.).

Для решения этих проблем необходимо обратиться к квантово-механической трактовке. Одновременно мы должны осознавать, что квантово-механический ана­лиз будет сопряжен с рядом трудностей, которые надо преодолеть прежде, чем он сможет предложить удовлетворительное описание поглощения свободным элект­ронным газом. Рисунок 7. В.2 один из таких аспектов рассмотрения.

Сг

Поглощение на свободных носителяхРис. 7.В.2. Поглощение фотона в од­ной зоне возможно только в случае участия механизма рассеяния, который может обеспечить необходимое сохра­нение импульса между начальным и ко­нечным состояниями.

Как мы видели в начале главы, матричный элемент, описывающий связь между зонным электроном и электромагнитной волной является ненулевым только для практически вертикальных переходов, при которых сохраняется волновой вектор к. Поскольку квазисвободные электроны распределены по параболической зоне про­водимости полупроводника, то доступных состояний «над» этой зоной, которые могли бы принять возбужденный электрон не имеется. Другими словами, мы не можем одновременно удовлетворить условия сохранения импульса (к = к') и энер­гии (И2к2 / 2тс{{ + Иу= к2к2/2тс{{). Таким образом, нам необходимо другое взаимо­действие для обеспечения дополнительного импульса с тем, чтобы возвратить воз­бужденный электрон обратно в зону проводимости.

Для этого мы располагаем всеми механизмами, описанными в главе 6 (примеси, оптические фононы и т. д.) В качестве примера рассмотрим взаимодействие с оптичес­кими фононами, описываемое гамильтонианом взаимодействия 1/2(Н + к. с.). Поскольку этот переход требует участия двух одновременных возбуждений, мы дол­жны использовать теорию возмущений второго порядка, к которой мы прикосну­лись в дополнении З. Б. Уравнение (З. Б.26) дало нам скорость перехода в секунду между начальным |/) и конечным |/) состояниями:

5(/

 

/)=- ' Ь

 

8{ЕШ)

 

(7.В.13)

 

Е - Е.

 

Нор + #рЬ и соответствующие члены имеют вид:

подпись: нор + #рь и соответствующие члены имеют вид:Эта формула использовалась в контексте двухфотонного поглощения. Здесь же мы имеем Н

5(/

■/)=- 7 й

6(ЕМ) (7. В. 14)

Е, - Е.

(/КИИ"рь1'). (/|#орИИ"рн['-)

Е, - Е,

Поглощение на свободных носителях
Поглощение на свободных носителях

Два другие члена в сумме соответствуют двухфотонному поглощению (в виде членов типа (/|#ор|я) (я|#ор|/)) и двухфононного рассеяния (в виде членов типа (/|#рЬ|л) (я|#рЬ|/)). Естественно, такие переходы не обеспечивают одновременное сохранение энергии и импульса. В интегральном виде закон сохранения энер­гии в процессе различных переходов второго порядка может быть выражен в виде:

Поглощение на свободных носителях

(7.В.15)

подпись: (7.в.15)) = S(Ef - Е, - hcoop ± ha>ph)

В зависимости от того участвует ли в процессе поглощение или излучение фононов. Хотя принцип, лежащий в основе этих вычислений, понятен, на практике сумми­рование по промежуточным состояниям достаточно утомительно. Этот расчет мо­жет быть изучен по книге Ридли (1988).

С учетом сложности этих квантовых моделей часто используется феноменоло­гические формулы, полученные из эксперимента. Поглощение на свободных носи­телях может быть описано соотношением:

N (см ~3) Я(мкм )

Ю17 JL 9

Где Ка есть параметр, зависящий от материала и приведенный в таблице 7.В.1 для различных полупроводников.

А = К„

подпись: а = к„(7.В.16)

Табл. 7.В.1. Коэффициенты, необходимые для расчетов поглощения на свободных носителях (H. Y. Fan, Semiconductors and Semimetals, vol. 3, R. K. Willardson and A. C. Beer, eds.,Academic Press, New York (1967), Ch. 9) no формуле (7.В. 16)

Материал

N(x 1017 cm 3)

К

P

GaAs

1-5

3

3

InP

0,4-4

4

2,5

GaSb

0,5

6

3,5

InAs

0,3-8

4,7

3

InSb

1-3

2,3

2

Al Sb

0,4-4

15

2

На рисунке 7.В. З представлены коэффициенты поглощения ряда полупровод­никовых материалов, важных для оптоэлектронных применений (ваАБ, 1пР и СаБЬ), в функции концентрации свободных электронов и для двух практически важных длин волн: 1,55 мкм (для телекоммуникационных целей) и 10 мкм (для оптических оборонных применений).

Мы видим, что паразитное поглощение может быть значительным и его следует учитывать при расчетах порогов лазерной генерации.

Поглощение на свободных носителях приводит к изменению Ае в полупровод­никовых материалах. Для определения амплитуды этого эффекта нам необходимо только ввести выражение (7.В. 10) в дисперсионное соотношение (7.В.4) и просум­мировать действительные части к2. В этом случае мы находим:

..2

Ае = --

подпись: ае = --(7.В.17)

Где сор есть плазменная частота электронного газа, определяемая соотношением:

Со: =

подпись: со: =(7.В.18) Плазменная частота

Это изменение показателя преломления используется в электро-оптических моду­ляторах. Как показано на рис. 7.В.4, электромагнитная волна каналируется облас-

Поглощение на свободных носителях

001 2 3 4 5 6 7 “ 2 3 4 5 6 7

Ю17 ю18 1 ю19

Концентрация электронов (см - )

Рис. 7.В. З. Коэффициенты поглощения на свободных носителях в функции концент­рации электронов, рассчитанные по (7.В.16) с использованием величин, приведенных в таблице 7.В.1, для СаАБ, 1пР и ваБЪ и для длин волн 1,55 мкм и 10 мкм.

Область пространственного

подпись: область пространственного

Рис. 7.В.4. Функционирование модулятора на свободных носителях.

подпись: 
рис. 7.в.4. функционирование модулятора на свободных носителях.
Тью пространственного заряда (смотрите главу 10), расположенной между двумя зеркалами, находящимся с двух сторон волновода.

Этот волновод длиной Ь ведет себя как резонатор Фабри—Перо с пропуска­нием, определяемым (9.Г.21). Интуитивно понятно, что волновод пропускает из­лучение с волновым вектором £, когда кЬ = тж (включенное состояние) и блоки­рует излучение, когда кЬ = (2т + )ж/2 (выключенное состояние). Под влиянием приложенного извне напряжения электроны инжектируются в область простран-

Поглощение на свободных носителях

Ственного заряда и модулируют е в соответствии с (7.В. 17), что переводит волновод из включенного в выключенное состояние. Напряжение, необходимое для переклю­чения состояния модулятора, дается соотношением:

(7.В.19)

Это соотношение с учетом дисперсионного соотношения к = 0)£/2/с = 2/шор/А0, где Л0 есть длина волны в вакууме, может быть записано в виде:

Д£=-^-у (7.В.20)

Пример--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Рассмотрим волновод на основе 1пР (пор = 3,5, те{{ = 0,077т0). Мы хотим определить длину волновода для его переключения на длине волны Л0 = 1,55 мкм при инжек - ции в область пространственного заряда 1017 носителей/см-3. Плазменная частота сор электронного газа дается (7.В. 18) и составляет:

^■^,86>|0-|-Фм-|х0,077х0.9*10-»кгМ, Х'<)''' - М*'»" <7' »•’■>

На длине волны 1,55 мкм частота составляет 1,2 х 1015 с-1, что приводит к изме­нению е величиной Д£ = — 3 х 10_3. В этом случае необходимая длина прибора в соответствии с (7.В.20) составляет:

Ь = 3,5 х 1,55 х 10~3 мм/(2 х 3 х 10_3) = 0,9 мм

Оптоэлектроника

Приобретаем- купить осциллограф, тепловизоры, источники питания

Тепловизионные камеры. Тепловизоры testo - полупроводниковые приборы, наделённые возможностью наблюдать тепловое либо световое излучение. Тепловизор flir на собственном мониторе изображает оранжевыми, красными и желтыми цветами объекты, источающие тепло, но прохладные …

Конкуренция мод: перекрестные модуляторы

В дополнении 11.Д мы видели, что вблизи порога полупроводниковый лазер может генерировать в многомодовом режиме несмотря на то. что усиливающая среда яв­ляется однородной. При достаточно сильном возбуждении настолько выше порога, …

Униполярные квантово-каскадные лазеры

Одной из характерных особенностей полупроводниковых лазерных диодов являет­ся то, что в прямо смещенном диоде принимают участие два типа носителей (элек­троны и дырки). Это делает традиционные лазерные диоды биполярными приборами. Существует …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов оборудования:

Внимание! На этом сайте большинство материалов - техническая литература в помощь предпринимателю. Так же большинство производственного оборудования сегодня не актуально. Уточнить можно по почте: Эл. почта: msd@msd.com.ua

+38 050 512 1194 Александр
- телефон для консультаций и заказов спец.оборудования, дробилок, уловителей, дражираторов, гереторных насосов и инженерных решений.